rpd000002830 (161100 (24.03.02).Б1 Электромагнитная совместимость бортовых комплексов), страница 3

1.3.4. Определенный интеграл (АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Определенный интеграл как предел интегральных сумм. Свойства определенных интегралов. Теорема о среднем. Определенный интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.

1.3.5. Геометрические приложения определенного интеграла. (АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Площадь плоской фигуры, длина дуги плоской кривой в декартовых координатах, в случае параметрического задания кривой. Площадь поверхности вращения.

1.3.6. Несобственный интеграл от непрерывных функций. (АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Несобственный интеграл от непрерывных функций на бесконечном промежутке и от неограниченной функции. Основные понятия, свойства. Признак сравнения несобственных интегралов от неотрицательных функций.

2.1.1. Определение функции нескольких переменных, ее непрерывность и дифференцируемость (АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Метрическое пространство Rn. Предел функции. Непрерывность функции в точке, в области, в замкнутой области. Формулировка свойств функций, непрерывных в ограниченных замкнутых областях. Необходимое и достаточное условия дифференцируемости. Дифференциал, его свойства. Дифференцирование сложных функций. Дифференцирование неявно заданных функций.

2.1.2. Скалярное поле. (АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Определение скалярного поля Поверхности уровня. Производная по направлению. Градиент скалярного поля, его связь с производной по направлению. Свойства градиента. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. F(x,y,z)=0 и z=f(x,y). Геометрический смысл частных производных и дифференциала функции двух переменных. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора (без вывода)

2.1.3. Экстремум функций многих переменных. Условный экстремум функций многих переменных (АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Необходимые условия. Квадратичные формы. Критерий Сильвестра. Достаточные условия экстремума. Необходимое условие. Метод множителей Лагранжа

2.2.1. Основные определения, свойства числовых рядов. Знакопеременные ряды. (АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Основные определения, свойства числовых рядов. Формулировка критерия Коши, Необходимые признаки сходимости. Ряды с неотрицательными членами. Необходимое и достаточное условие сходимости. Признаки сравнения. Предельные признаки Даламбера и Коши, Знакопеременные ряды Абсолютная и условная сходимости. Свойства абсолютно и условно сходящихся рядов. Признаки Даламбера и Коши для знакопеременных рядов. Признак Лейбница для знакочередующихся рядов. Оценка остатка знакочередующегося, любого знакопеременного и знакоположительного ряда.

2.2.2. Функциональные последовательности и ряды. Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей и рядов. (АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Функциональные последовательности и ряды с действительными членами. Область сходимости. Равномерная сходимость. Критерий Коши, признак Вейерштрасса равномерной сходимости функционального ряда. Теорема о непрерывности суммы ряда. Почленное интегрирование и дифференцирование функциональных рядов.

2.2.3. Степенные ряды (АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Степенные ряды в комплексной области. Теорема Абеля и ее следствия, круг, интервал, радиус сходимости степенного ряда. Характер сходимости степенного ряда. Почленное интегрирование и дифференцирование степенных рядов. Ряды Тейлора и Маклорена. Единственность разложения функции в степенной ряд по степеням .

2.2.4. Ряд Фурье (АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Периодические функции и их свойства. Ортогональные и ортонормированные системы функций. Ряд по ортогональной системе функций. Ряд по ортогональной системе функций. Ряд Фурье по любой ортогональной системе функций.

1. Практические занятия

1. Лабораторные работы

1.1.1. Вычисление пределов функций. (АЗ: 4, СРС: 4)

Форма организации: Лабораторная работа

Описание: Вычисление пределов последовательностей и функций. Раскрытие неопределённостей с использованием первого и второго замечательных пределов.

1.2.1. Техника дифференцирования. Дифференциал. Производные высшего порядка. Исследование функций. (АЗ: 4, СРС: 4)

Форма организации: Лабораторная работа

Описание: Техника дифференцирования. Касательная и нормаль к графику функции. Дифференциал функции. Производные высших порядков.

Параметрическое дифференцирование. Формула Тейлора. Правила Лопиталя.

1.3.1. Неопределённый интеграл. Основные методы интегрирования (АЗ: 4, СРС: 2)

Форма организации: Лабораторная работа

Описание: Неопределенный интеграл. Непосредственное интегрирование. Замена переменной. Интегрирование по частям. Интегрирование рациональных дробей.

1.3.2. Интегрирование тригонометрических и иррациональных выражений. (АЗ: 4, СРС: 4)

Форма организации: Лабораторная работа

Описание: Интегрирование тригонометрических выражений. Интегрирование иррациональных выражений.

2.1.1. Частные производные. Дифференциал. (АЗ: 4, СРС: 2)

Форма организации: Лабораторная работа

Описание: Частные производные. Дифференциал.

Дифференцирование сложных функций. Полная производная.

2.1.2. Скалярное поле. Производная по направлению. Градиент. (АЗ: 4, СРС: 2)

Форма организации: Лабораторная работа

Описание: Скалярное поле. Производная по направлению. Градиент скалярного поля

Касательная плоскость и нормаль к поверхности F(x,y,z) = 0 и z = f(x,y.)

2.1.3. Частные производные и дифференциалы высших порядков. (АЗ: 4, СРС: 2)

Форма организации: Лабораторная работа

Описание: Частные производные и дифференциалы высших порядков. Дифференцирование неявно заданных функций.

2.1.4. Исследование функций многих переменных на экстремум. (АЗ: 4, СРС: 4)

Форма организации: Лабораторная работа

Описание: Исследование функций многих переменных на экстремум. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.

2.2.1. Числовые знакопостоянные ряды (АЗ: 4, СРС: 2)

Форма организации: Лабораторная работа

Описание: Числовые знакопостоянные ряды.

2.2.2. Числовые знакопеременные ряды (АЗ: 4, СРС: 2)

Форма организации: Лабораторная работа

Описание: Числовые знакопеременные ряды.

2.2.3. Степенные ряды. (АЗ: 4, СРС: 2)

Форма организации: Лабораторная работа

Описание: Степенные ряды. Область сходимости. Степенные ряды. Разложение функций в степенной ряд. Нахождение суммы степенного ряда.

2.2.4. Ряды Фурье. (АЗ: 4, СРС: 4)

Форма организации: Лабораторная работа

Описание: Ряды Фурье. Разложение в ряд 2π-периодических функций. Ряды Фурье. Разложение в ряд функций произвольного периода

2.2.5. Ряды Фурье. Разложение в ряд четных и нечетных функций. (АЗ: 4, СРС: 4)

Форма организации: Лабораторная работа

Описание: Ряды Фурье. Разложение в ряд четных и нечетных функций. Нахождение суммы числовых рядов с помощью ряда Фурье.

1. Типовые задания

Приложение 3
к рабочей программе дисциплины
«Математика. Математический анализ »

Прикрепленные файлы

КР_1_1.doc

КР_1_2.doc

КР_1_3.doc

КР_1_4.doc

Вариант

1. Найти , если .

2. На поверхности найти точку, в которой нормаль параллельна прямой .

3. Найти угол между градиентами скалярных полей , в точке .

4. Исследовать на экстремум функцию .

5. Исследовать на экстремум функцию , если .

===============================================================

Вариант

1. Найти для функции, заданной неявно уравнением .

2. Найти уравнение плоскости, касающейся поверхности в точках пересечения последней с прямой .

3. В каком направлении производная функции в точке будет наибольшей? Найти эту производную.

4. Исследовать на экстремум функцию , .

5. Исследовать на экстремум функцию , если .

КР_1_6.doc