rpd000002454 (161100 (24.03.02).Б1 Электромагнитная совместимость бортовых комплексов), страница 2

Тип: Контрольная работа

Тематика: ДУ первого порядка

Прикрепленные файлы: ДУ_контрольная работа №1.doc

1.2. контрольная работа №2 по дифференциальным уравнениям высшего порядка

Тип: Контрольная работа

Тематика: ДУ высшего порядка

Прикрепленные файлы: контрольная №2.doc

1.3. контрольная работа № 3 по системам дифференциальных уравнений

Тип: Контрольная работа

Тематика: Системы ДУ

Прикрепленные файлы: ДУ_контрольная работа №3.doc

1. Промежуточная аттестация

1. Экзамен

Прикрепленные файлы:

Вопросы для подготовки к экзамену/зачету:

1.Дифференциальное уравнение, основные понятия.

2.Геометрический смысл д.у. 1-го порядка. Поле направлений. Метод изоклин.

3.Д.у. 1-го порядка, разрешенное относительно производной. Задача Коши, ее геометрический смысл. Формулировка теоремы существования и единственности решения задачи Коши.

4.Д.У. 1-го порядка. Уравнения с разделяющимися переменными; уравнения, приводящиеся к ним.

5.Д.У. 1-го порядка. Уравнения, однородные относительно аргументов; уравнения, приводящиеся к ним.

6.Линейные уравнения 1-го порядка.

7.Д.У. 1-го порядка. Уравнение Бернулли.

8.Д.У. 1-го порядка. Уравнение в полных дифференциалах.

9.Д.У.1-го порядка, неразрешенное относительно производной: а) b) F c) Уравнения Лагранжа, Клеро.

10.Формулировка теоремы существования и единственности решения задачи Коши для уравнения неразрешенного относительно производной.

11.Д.У. высших порядков. Уравнение, разрешенное относительно старшей производной. Задача Коши. Формулировка теоремы существования и единственности решения задачи Коши.

12.Д.У. высших порядков, допускающие понижение порядка

13.Линейные д.у. - го порядка. Основные определения. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши.

14.Линейное д.у. -го порядка. Линейный дифференциальный оператор и его свойства.

15.Линейное однородное д.у. -го порядка. Свойства его решений

16.Система скалярных функций. Линейная зависимость и независимость этой системы

17.Система скалярных функций; определитель Вронского этой системы.Свойства определителя Вронского. Фундаментальная система решений ЛОДУ.

18.ЛОДУ с постоянными коэффициентами. Построение ф. с. р. для случая различных действительных корней характеристического уравнения.

19.ЛОДУ с постоянными коэффициентами. Построение ф. с. р. в действительной форме для случая комплексных корней характеристического уравнения.

20.ЛОДУ с постоянными коэффициентами. Построение ф. с. р. для случая кратного корня характеристического уравнения.

21.Теорема о структуре общего решения ЛОДУ (док - во).

22.Линейное неоднородное ДУ (ЛНДУ); свойства его решений, метод наложения.

23.Теорема о структуре общего решения ЛНДУ (док - во).

24.Метод подбора частного решения ЛНДУ (метод неопределенных коэффициентов).

25.Метод Лагранжа решения ЛНДУ (метод вариации произвольных постоянных).

26.Системы дифференциальных уравнений 1-го порядка. Основные определения.

27.Нормальная форма записи системы д.у. 1-го порядка. Задача Коши. Формулировка теоремы существования и единственности решения задачи Коши.

28.Системы линейных д.у. 1-го порядка. Матрично-векторная форма записи системы.

29.Линейные однородные системы д. у. Свойства их решений.

30.Система вектор - функций. Линейная зависимость и независимость этих систем.

31.Определитель Вронского системы вектор - функций; его свойства.

32.Теорема об определителе Вронского системы из л. н. з. решений линейной однородной системы д.у. с непрерывными коэффициентами ; понятие ф. с. р. линейной однородной системы д.у.

33.Теорема о структуре общего решения линейной однородной системы д.у.

34.Линейные однородные системы д.у. с постоянными коэффициентами. Построение ф. с. р. для случая различных действительных корней характеристического уравнения.

35.Линейные однородные системы д.у. с постоянными коэффициентами. Построение ф. с. р. для случая различных комплексных корней характеристического уравнения.

36.Линейные неоднородные системы д. у. ;свойства их решений. Метод суперпозиции.

37.Теорема о структуре общего решения линейной неоднородной системы д.у.

38.Метод вариации произвольных постоянных решения линейной неоднородной системы (метод Лагранжа).

39.Элементы теории устойчивости. Формулировка теоремы о непрерывной зависимости решения системы д.у. от начальных условий.

40.Элементы теории устойчивости. Определение устойчивости решения по Ляпунову. Асимптотическая устойчивость.

41.Исследование на устойчивость тривиального решения линейной однородной системы из 2-х дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Случай различных ненулевых действительных корней одного знака характеристического уравнения..

42..Исследование на устойчивость тривиального решения линейной однородной системы из 2-х дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Случай различных ненулевых действительных корней разного знака характеристического уравнения.

43.Исследование на устойчивость тривиального решения линейной однородной системы из 2-х уравнений с постоянными коэффициентами. Случай комплексных и чисто мнимых корней характеристического уравнения.

44.Особые точки дифференциального уравнения – точки покоя динамической системы. Их классификация.

45.Поведение фазовой траектории в окрестности точки покоя. Исследование на устойчивость.

1. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

а)основная литература:

1. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения. КомКнига, 2006, 309 с.

2. Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. ИЗДАТЕЛЬСКАЯ

ГРУППА URSS Изд.10, стер., 2008. 472 с.

3. Тихонов А.Н., Васильева А.Б., Свешников А.Г Дифференциальные

уравнения. (Курс высшей математики и математической физики)

Физматлит, 2005

4. А.В. Пантелеев, А.С. Якимова, А.В.Босов. Обыкновенные

дифференциальные уравнения в примерах и задачах. М. Высшая школа , 2001 г.

5. Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Обыкновенные

дифференциальные уравнения. Задачи и примеры с подробными

решениями. Серия "Вся высшая математика в задачах".

ИЗДАТЕЛЬСКАЯ ГРУППА URSS Изд.4, 2002. 256 с.

б)дополнительная литература:

1. Филиппов А.Ф.Сборник задач по дифференциальным уравнениям.

Изд.3 ИЗДАТЕЛЬСКАЯ ГРУППА URSS 2009. 240 с.

2. Сборник задач по математике для втузов. Под ред. А.В. Ефимова,

А.С. Поспелова. В 4-х ч. ч. 2 ФИЗМАТЛИТ, 2001, 432 с.

в)программное обеспечение, Интернет-ресурсы, электронные библиотечные системы:

1. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Для проведения занятий необходима доска с мелом (маркером).

Приложение 1
к рабочей программе дисциплины
«Дифференциальные уравнения »

Аннотация рабочей программы

Дисциплина Дифференциальные уравнения является частью Математического и естественно-научный цикл дисциплин подготовки студентов по направлению подготовки Системы управления движением и навигация. Дисциплина реализуется на 8 факультете «Московского авиационного института (национального исследовательского университета)» кафедрой (кафедрами) 804.

Дисциплина нацелена на формирование следующих компетенций: ПК-9.

Содержание дисциплины охватывает круг вопросов, связанных с: основными понятиями теории дифференциальных уравнений;

её связи с другими дисциплинами;

нахождением решений дифференциальных уравнений различных типов (однородных, с разделяющимися переменными, и др.) первого порядка;

основными понятиями теории дифференциальных уравнений высших порядка;

нахождении решений некоторых типов дифференциальных уравнений высших порядков;

нахождением решений систем линейных дифференциальных уравнений первого порядка;

основными понятиями теории устойчивости.

Преподавание дисциплины предусматривает следующие формы организации учебного процесса: Лекция, мастер-класс, Практическое занятие.

Программой дисциплины предусмотрены следующие виды контроля: рубежный контроль в форме Контрольная работа и промежуточная аттестация в форме Экзамен.

Общая трудоемкость освоения дисциплины составляет 3 зачетных единиц, 108 часов. Программой дисциплины предусмотрены лекционные (34 часов), практические (16 часов), лабораторные (0 часов) занятия и (31 часов) самостоятельной работы студента. Цель курса ДУ:

- дать будущим выпускникам факультета знания по основам теории ДУ

и научить их простейшим приемам их интегрирования;

- создать необходимый фундамент для изучения других дисциплин,

как физико-математических, так и инженерных.

Основная задача курса – привить студентам как обще-функциональные,

так и простейшие численные навыки анализа решений ДУ, возникающих в

различных дисциплинах, изучаемых студентами.

Для усвоения курса необходимы знания из математического анализа

( дифференциальное и интегральное исчисление функций одного

переменного, дифференциальное исчисление функции многих переменных ),

из курса линейной алгебры ( линейные пространства,линейные операторы,

спектральная теория матриц линейных преобразований, решение систем

линейных алгебраических уравнений, простейшие свойства детерминантов

квадратных матриц.)

Приложение 2
к рабочей программе дисциплины
«Дифференциальные уравнения »

Cодержание учебных занятий

1. Лекции

1.1.1. Введение в теорию ОДУ.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Задачи, приводящие к обыкновенным дифференциальным уравнениям. Основные понятия. Уравнения 1-го порядка. Общее и частное решения. Задача Коши. Геометрическая интерпретация. Поле направлений. Интегрируемые типы дифференциальных уравнений 1-го порядка: с разделяющимися переменными.

1.1.2. Интегрируемые типы ОДУ.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Интегрируемые типы д.у. /продолжение/:

Однородные уравнения, линейные, уравнения Бернулли, в полных дифференциалах.

1.1.3. Уравнения, не разрешенные относительно производной. (АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Метод введения параметра. Уравнения Клеро, Лагранжа. Формулировка теоремы существования и единственности решения задачи Коши.

1.2.1. Уравнения высших порядков. (АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Общие сведения об уравнениях высших порядков. Теорема Коши /формулировка/.

1.2.2. Уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка и методы их интегрирования.

1.2.3. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Линейное дифференциальное уравнение n-го порядка. Задача Коши. Существование и единственность решения задачи Коши для линейного дифференциального уравнения n-го порядка. Линейный дифференциальный оператор и его свойства.

1.2.4. Однородные линейные дифференциальные уравнения n-го порядка.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Однородное линейное дифференциальное уравнение n-го порядка, свойства его решений. Линейная зависимость и независимость системы функций. Определитель Вронского и его свойства. Фундаментальная система решений ЛОДУ n-го порядка. ЛОДУ с постоянными коэффициентами. Различные случаи корней характеристического уравнения.

1.2.5. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения n-го порядка.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Линейные неоднородные ДУ п- го порядка и свойства их решений. Теорема об общем решении ЛОДУ п- го порядка. Метод подбора частного решения для ЛНДУ со специальной правой частью. Метод вариации произвольных постоянных.