rpd000008916 (160700 (24.03.05).Б2 Авиационные силовые установки), страница 2

Прикрепленные файлы:

Вопросы для подготовки к экзамену/зачету:

1.Ортогональные и ортонормированные системы функций.

2.Ортогональность тригонометрической системы функций.

3.Ряды Фурье по произвольной ортогональной системе функций.

4.Минимальное свойство коэффициентов Фурье.

5.Формулировка достаточных условий разложимости функции в тригонометрический ряд Фурье.

6.Разложение функции в тригонометрический ряд Фурье.

7.Ряд Фурье для четных и нечетных функций.

8.Интеграл Фурье в действительной форме

9.Интеграл Фурье для четных и нечетных функций.

10.Синус- и косинус-преобразование Фурье.

11.Основные понятия математической физики. Классификация линейных уравнений с частными производными второго порядка относительно функции двух переменных.

12.Постановка задач математической физики. Начальные и граничные условия. Понятие о корректности постановки задачи.

13.Задача Штурма-Лиувилля.

14.Метод Фурье решения начально-краевых задач для однородного волнового уравнения (уравнения теплопроводности) с однородными краевыми условиями.

15.Решение начально-краевой задачи с неоднородным волновым уравнением (уравнением теплопроводности) и нулевыми краевыми и начальными данными методом представления решения в виде ряда по собственным функциям задачи Штурма-Лиувилля.

16.Редукция полностью неоднородной начально-краевой задачи.

17.Задача Дирихле для уравнения Лапласа в круге (кольце, вне круга).

18.Задача Дирихле для уравнения Лапласа в прямоугольнике.

19.Решение задачи о свободных колебаниях бесконечной струны. Формула Даламбера.

20.Решение задачи о вынужденных колебаниях бесконечной струны методом Дюамеля.

21.Решение задачи о распространении тепла в бесконечном стержне.

1. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

а)основная литература:

Литература из электронного каталога:

1. Самарский А.А. Самарский А.А. Уравнения математической физики. Наука. Гл. ред. физико- математ. лит., 1972. - 735 с. - Наука. Гл. ред. физико- математ. лит., 1972.

2. Малов Ю.И. Малов Ю.И. Дифференциальные уравнения математической физики. МГТУ, 2006. - 367 с. - МГТУ, 2006.

3. Владимиров В.С. Владимиров В.С. Уравнения математической физики. Физматлит, 2008. - 399 с. - Физматлит, 2008.

4. Бугров Я.С. Бугров Я.С. Дифференциальные уравнения.Кратные интегралы.Ряды.Функции комплексного переменного . Феникс, 1998. - 511 с. - Феникс, 1998.

5. Ефимов А.В. Ефимов А.В. Сборник задач по математике для ВТУЗОВ. Изд-во Физико-математической литературы, 2003. - 288 с. - Изд-во Физико-математической литературы, 2003.

б)дополнительная литература:

Литература из электронного каталога:

1. Треногин В.А. Треногин В.А. Методы математической физики. Ин-т компьютерных исследований, 2002. - 163 с. - Ин-т компьютерных исследований, 2002.

2. Гулин А.В. Гулин А.В. Численные методы математической физики. Научный Мир, 2000. - 315 с. - Научный Мир, 2000.

в)программное обеспечение, Интернет-ресурсы, электронные библиотечные системы:

http://www.exponenta.ru

http://www.ctve.ru

http://www.mathtest.ru

1. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Дисплейный класс каф. 803

Приложение 1
к рабочей программе дисциплины
«Уравнения математической физики »

Аннотация рабочей программы

Дисциплина Уравнения математической физики является частью Математического и естественно-научный цикл дисциплин подготовки студентов по направлению подготовки Двигатели летательных аппаратов. Дисциплина реализуется на 8 факультете «Московского авиационного института (национального исследовательского университета)» кафедрой (кафедрами) 803.

Дисциплина нацелена на формирование следующих компетенций: ОК-10 ,ПК-1.

Содержание дисциплины охватывает круг вопросов, связанных с: основными понятиями и уравнениями математической физики, коректной постановкой задач для уравнений математической физики и применением рядов Фурье к различным прикладным задачам.

Преподавание дисциплины предусматривает следующие формы организации учебного процесса: Лекция, мастер-класс, Практическое занятие.

Программой дисциплины предусмотрены следующие виды контроля: промежуточная аттестация в форме Экзамен (3 семестр).

Общая трудоемкость освоения дисциплины составляет 3 зачетных единиц, 108 часов. Программой дисциплины предусмотрены лекционные (24 часов), практические (26 часов), лабораторные (0 часов) занятия и (31 часов) самостоятельной работы студента.

Приложение 2
к рабочей программе дисциплины
«Уравнения математической физики »

Cодержание учебных занятий

1. Лекции

1.1.1. Ортогональность тригонометрической системы функций. Ряды по произвольной ортогональной системе функций.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Ортогональные и ортонормированные системы функций. Ортогональность тригонометрической системы функций. Ряды по произвольной ортогональной системе функций. Минимальное свойство коэффициентов Фурье.

1.1.2. Формулировка достаточных условий разложимости функций в тригонометрический ряд Фурье. Ряд Фурье для четных и нечетных функций.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Формулировка достаточных условий разложимости функций в тригонометрический ряд Фурье. Ряд Фурье для четных и нечетных функций.

1.1.3. Интеграл Фурье, синус- и косинус-преобразование Фурье.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Интеграл Фурье, синус- и косинус-преобразование Фурье.

1.2.1. Основные понятия математической физики. Классификация линейных уравнений с частными производными второго порядка относительно функций двух переменных.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Основные понятия математической физики. Классификация линейных уравнений с частными производными второго порядка относительно функций двух переменных.

1.2.2. Выводы основных уравнений математической физики: уравнения колебаний струны, уравнения распространения тепла в изотропном твердом теле, уравнения тепл(АЗ: 4, СРС: 3)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Выводы основных уравнений математической физики: уравнения колебаний струны, уравнения распространения тепла в изотропном твердом теле, уравнения стационарной теплопроводности.

1.2.3. Постановка задач математической физики: начальные и граничные условия. Понятие о корректности поставленной задачи. Пример Адамара.(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Постановка задач математической физики: начальные и граничные условия. Понятие о корректности поставленной задачи. Пример Адамара.

1.2.4. Метод Фурье решения начально-краевых задач с однородным уравнением и однородными краевыми условиями. (АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Метод Фурье решения начально-краевых задач с однородным уравнением и однородными краевыми условиями.

1.2.5. Решение начально-краевых задач с неоднородным уравнением и нулевыми краевыми и начальными данными методом Дюамеля и методом рядов(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Решение начально-краевых задач с неоднородным уравнением и нулевыми краевыми и начальными данными методом Дюамеля и методом представления решения в виде ряда по собственным функциям задачи Штурма-Лиувилля. Редукция полностью неоднородной начально-краевой задачи.

1.2.6. Задача Дирихле для уравнения Лапласа в прямоугольнике и круге. (АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Задача Дирихле для уравнения Лапласа в прямоугольнике и круге.

1.2.7. Решение задачи о свободных колебаниях неограниченной струны. Формула Даламбера. Задача о распространении тепла в бесконечном стержне.(АЗ: 4, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Решение задачи о свободных колебаниях неограниченной струны. Формула Даламбера. Задача о распространении тепла в бесконечном стержне.

1. Практические занятия

1.1.1. Тригонометрические ряды Фурье(АЗ: 4, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Тригонометрические ряды Фурье

1.1.2. Интеграл Фурье.(АЗ: 2, СРС: 1)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Интеграл Фурье.

1.2.1. Постановка задач математической физики.(АЗ: 6, СРС: 4)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Постановка задач математической физики.

1.2.2. Задача Штурма-Лиувилля. Решение начально-краевых задач методом Фурье.(АЗ: 6, СРС: 4)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Задача Штурма-Лиувилля. Решение начально-краевых задач методом Фурье.

1.2.3. Решение краевых задач для уравнения Лапласа в прямоугольнике и круге. (АЗ: 4, СРС: 3)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Решение краевых задач для уравнения Лапласа в прямоугольнике и круге.

1.2.4. Колебание бесконечной струны. Формула Даламбера. Задача о распространении тепла в бесконечном стержне.(АЗ: 4, СРС: 3)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Колебание бесконечной струны. Формула Даламбера. Задача о распространении тепла в бес-конечном стержне.

1. Лабораторные работы

1. Типовые задания

Приложение 3
к рабочей программе дисциплины
«Уравнения математической физики »

Прикрепленные файлы

Версия: AAAAAARxXh0 Код: 000008916