rpd000004568 (160700 (24.03.05).Б2 Авиационные силовые установки)

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Московский авиационный институт

(национальный исследовательский университет)

УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебной работе

______________Куприков М.Ю.

“____“ ___________20__

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ (000004568)

Численные методы

(указывается наименование дисциплины по учебному плану)

Направление подготовки			Двигатели летательных аппаратов
Квалификация (степень) выпускника					Бакалавр
Профиль подготовки		Авиационные силовые установки
Форма обучения	очная
(очная, очно-заочная и др.)
Выпускающая кафедра			201
Обеспечивающая кафедра				806
Кафедра-разработчик рабочей программы						806

Семестр	Трудоем-кость, час.	Лек-ций, час.	Практич. занятий, час.	Лаборат. работ, час.	СРС, час.	Экзаменов, час.	Форма промежуточного контроля
3	144	16	34	0	67	27	Э
Итого	144	16	34	0	67	27

Москва

2011 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

Разделы рабочей программы

1. Цели освоения дисциплины

2. Структура и содержание дисциплины

3. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

4. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Приложения к рабочей программе дисциплины

Приложение 1. Аннотация рабочей программы

Приложение 2. Cодержание учебных занятий

Приложение 3. Прикрепленные файлы

Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО по направлению подготовки 160700 Двигатели летательных аппаратов

Авторы программы :

Ревизников Д.Л.

_________________________

Заведующий обеспечивающей кафедрой 806

_________________________

Программа одобрена:

Заведующий выпускающей кафедрой 201 _________________________

Декан выпускающего факультета 2 _________________________

1. ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Целью освоения дисциплины Численные методы является достижение следующих результатов образования (РО):

N	Шифр	Результат освоения
1	З-3	Знать основные математические, физические, химические положения, законы
2		Умения: практические – разработка алгоритмов решения задач.
3		Навыками программирования в современных средах разработки программных приложений;
4		Владеть элементами математического и функционального анализа

Перечисленные РО являются основой для формирования следующих компетенций: (в соответствии с ФГОС ВПО и требованиями к результатам освоения основной образовательной программы (ООП))

N	Шифр	Компетенция
1	ОК-10	Творчески применять основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применяет методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования
2	ОК-11	Осозновать сущность и значение информации в развитии современного общества; владеть основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации
3	ОК-13	Применять прикладные программные средства при решении практических вопросов
4	ПК-1	Принимать участие в работах по расчету и конструированию отдельных деталей и узлов двигателей летательных аппаратов в соответствии с техническими заданиями и использованием стандартных средств автоматизации проектирования

1. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетных(ые) единиц(ы), 144 часа(ов).

Модуль	Раздел	Лекции	Практич. занятия	Лаборат. работы	СРС	Всего часов	Всего с экзаменами и курсовыми
Численные методы	Вычислительные методы алгебры	4	8	0	8	20	144
	Численные методы решения нелинейных уравнений и систем нелинейных уравнений	2	4	0	9	15
	Теория приближения функций и её приложения	6	10	0	20	36
	Численные методы решения задач для ОДУ	4	12	0	30	46
Всего		16	34	0	67	117	144

1. Содержание (дидактика) дисциплины

В разделе приводится полный перечень дидактических единиц, подлежащих усвоению при изучении данной дисциплины.

1. Численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)

- 1.1. Норма матрицы и вектора. Согласованность норм. Понятие обусловленности СЛАУ.

- 1.2. Метод Гаусса решения СЛАУ. LU – разложение матриц. Метод Гаусса с выбором ведущего элемента. Матрица перестановок.

- 1.3. Вычисление обратной матрицы с использованием метода Гаусса.

- 1.4. Метод прогонки решения СЛАУ.

- 1.5. Метод простых итераций решения СЛАУ. Достаточное условие сходимости. Погрешность решения.

- 1.6. Метод Зейделя решения СЛАУ.

- 1.7. Собственные значения и собственные векторы матриц, подобные преобразования для произвольных и симметричных матриц.

- 1.8. Оценка спектрального радиуса степенным методом.

- 1.9. Метод вращения нахождения собственных значений и собственных векторов матриц.

- 1.10. QR-алгоритм нахождения собственных значений матриц.

2. Численные методы решения нелинейных уравнений и систем

- 2.1. Нелинейные уравнения. Основные этапы нахождения корней. Метод половинного деления, погрешность.

- 2.2. Метод простых итераций решения нелинейных уравнений, погрешность, геометрический смысл. Достаточное условие сходимости.

- 2.3. Метод Ньютона решения нелинейных уравнений, погрешность, геометрический смысл.

- 2.4. Метод секущих решения нелинейных уравнений, погрешность, геометрический смысл.

- 2.5. Метод простых итераций и метод Зейделя решения систем нелинейных уравнений.

- 2.6. Метод Ньютона решения систем нелинейных уравнений. Модификации метода Ньютона.

3. Методы приближения функций

- 3.1. Общая характеристика задач и методов приближения таблично заданных функций. Единственность интерполяционного полинома.

- 3.2. Интерполяционные полиномы в форме Лагранжа и форме Ньютона. Погрешность.

- 3.3. Интерполяция сплайнами. Построение кубических сплайнов.

- 3.4. Тригонометрическая интерполяция.

- 3.5. Процедура Рунге-Ромберга оценки погрешности численного интегрирования.

- 3.6. Численное интегрирование. Формула Симпсона. Погрешность.

- 3.7. Метод наименьших квадратов.

- 3.8. Численное дифференцирование. Основные формулы. Оценка погрешности.

- 3.9. Численное интегрирование. Формулы прямоугольников и трапеций. Погрешности.

4. Численные методы решения начальных и краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) и систем ОДУ

- 4.1. Постановка задачи Коши для ОДУ и систем ОДУ. Метод Эйлера.

- 4.2. Модификации метода Эйлера решения задачи Коши для ОДУ и систем ОДУ.

- 4.3. Семейство методов Рунге-Кутта. Метод Рунге-Кутта IV порядка.

- 4.4. Многошаговые методы. Семейство методов Адамса решения задачи Коши для ОДУ.

- 4.5. Жесткие системы ОДУ. Методы решения.

- 4.6. Постановка краевых задач для ОДУ. Численные методы решения.

- 4.7. Решение краевых задач для ОДУ методом стрельбы.

- 4.8. Решение краевых задач для ОДУ методом конечных разностей.

- 4.9. Неявные методы решения задачи Коши для ОДУ и систем ОДУ.

- 4.10. Процедура Рунге-Ромберга оценки погрешности решения краевой задачи для ОДУ.

1. Лекции

№ п/п	Раздел дисциплины	Объем, часов	Тема лекции	Дидакт. единицы
1	1.1.Вычислительные методы алгебры	2	Прямые методы решения СЛАУ	1.1, 1.2, 1.3, 1.4
2	1.1.Вычислительные методы алгебры	2	Методы решения задачи на собственные значения и собственные векторы матриц	1.10, 1.7, 1.8, 1.9
3	1.2.Численные методы решения нелинейных уравнений и систем нелинейных уравнений	2	Методы решения нелинейных уравнений. Методы решения систем нелинейных уравнений	2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.6
4	1.3.Теория приближения функций и её приложения	4	Методы приближения функций	3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.7
5	1.3.Теория приближения функций и её приложения	2	Методы численного дифференцирования и интегрирования	3.8, 3.9, 3.6, 3.5
6	1.4.Численные методы решения задач для ОДУ	2	Численные методы решения задачи Коши для ОДУ	4.1, 4.2, 4.3
7	1.4.Численные методы решения задач для ОДУ	2	Численные методы решения краевых задач для ОДУ	4.6, 4.8, 4.10
Итого:		16

1. Практические занятия

№ п/п	Раздел дисциплины	Объем, часов	Тема практического занятия	Дидакт. единицы
1	1.1.Вычислительные методы алгебры	2	Нормы векторов и матриц. Обусловленность матриц.	1.1
2	1.1.Вычислительные методы алгебры	2	Прямые методы решения СЛАУ	1.3, 1.2, 1.4
3	1.1.Вычислительные методы алгебры	2	Итерационные методы решения СЛАУ	1.5, 1.6
4	1.1.Вычислительные методы алгебры	2	Нахождение собственных значений и собственных векторов матриц	1.9, 1.8
5	1.2.Численные методы решения нелинейных уравнений и систем нелинейных уравнений	2	Решение нелинейных уравнений	2.1, 2.4, 2.2
6	1.2.Численные методы решения нелинейных уравнений и систем нелинейных уравнений	2	Решение систем нелинейных уравнений	2.6, 2.5
7	1.3.Теория приближения функций и её приложения	2	Полиномиальная интерполяция	3.2
8	1.3.Теория приближения функций и её приложения	2	Интерполяция сплайнами	3.3
9	1.3.Теория приближения функций и её приложения	2	Аппроксимация методом наименьших квадратов	3.7
10	1.3.Теория приближения функций и её приложения	2	Численное дифференцирование	3.8
11	1.3.Теория приближения функций и её приложения	2	Численное интегрирование	3.6, 3.9
12	1.4.Численные методы решения задач для ОДУ	4	Одношаговые методы решения задачи Коши для ОДУ	4.2, 4.1, 4.3, 4.5, 4.9
13	1.4.Численные методы решения задач для ОДУ	2	Решение задачи Коши для систем ОДУ	4.3, 4.9
14	1.4.Численные методы решения задач для ОДУ	2	Многошаговые методы решения задачи Коши для ОДУ	4.4
15	1.4.Численные методы решения задач для ОДУ	2	Решение краевых задач для ОДУ методом стрельбы	4.7
16	1.4.Численные методы решения задач для ОДУ	2	Решение краевых задач для ОДУ методом конечных разностей	4.8
Итого:		34

1. Лабораторные работы

№ п/п	Раздел дисциплины	Наименование лабораторной работы	Наименование лаборатории	Объем, часов	Дидакт. единицы
Итого:

1. Типовые задания

№ п/п	Раздел дисциплины	Объем, часов	Наименование типового задания
Итого:

1. Курсовые работы и проекты по дисциплине

1. Рубежный контроль

1. Промежуточная аттестация

1. Экзамен (3 семестр)