rpd000004302 (090900 (10.03.01).Б5 Безопасность телекоммуникационных систем), страница 2

2017-06-172017-06-17zzyxelСтудИзба

090900 (10.03.01).Б5 Безопасность телекоммуникационных систем77

Описание файла

Файл "rpd000004302" внутри архива находится в следующих папках: 090900 (10.03.01).Б5 Безопасность телекоммуникационных систем, 090900.Б5. Документ из архива "090900 (10.03.01).Б5 Безопасность телекоммуникационных систем", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "вспомогательные материалы для первокурсников" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве МАИ. Не смотря на прямую связь этого архива с МАИ, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "вспомогательные материалы для первокурсников" в общих файлах.

Онлайн просмотр документа "rpd000004302"

Текст 2 страницы из документа "rpd000004302"

Прикрепленные файлы:

Вопросы для подготовки к экзамену/зачету:

1.Основные понятия и определения. Задача Коши. Условия существование и единственность решения дифференциального уравнения 1-го порядка.

2.Геометрический смысл ОДУ 1-го порядка. Метод изоклин.

3.ОДУ 1-го порядка, разрешенные относительно производной. ОДУ с разделяющимися переменными.

4.ОДУ 1-го порядка, разрешенные относительно производной. Однородные ОДУ 1-го порядка.

5.ОДУ 1-го порядка, разрешенные относительно производной. Линейные ОДУ 1-го порядка. Метод вариации произвольной постоянной (метод Лагранжа).

6.ОДУ 1-го порядка, разрешенные относительно производной. Линейные ОДУ 1-го порядка. Метод подстановки (метод Бернулли).

7.ОДУ 1-го порядка, разрешенные относительно производной. Уравнение Бернулли.

8.ОДУ 1-го порядка, разрешенные относительно производной. Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель.

9.Уравнения первого порядка, не разрешённые относительно производной. Методы решения.

10.Особые решения. Нарушение единственности. Способы определения особых решений.

11.ОДУ n-ого порядка. Основные понятия.Теорема существования и единственности решения для ОДУ n-го порядка.

12.ДУ высших порядков, допускающие понижение порядка: уравнения вида y'=f(x).

13.ДУ высших порядков, допускающие понижение порядка: уравнения, не содержащие независимой переменной.

14.ДУ высших порядков, допускающие понижение порядка: уравнения, не содержащие искомой функции.

15.ДУ высших порядков, допускающие понижение порядка: уравнения однородные относительно неизвестной функции и ее производных.

16.Свойства линейного дифференциального оператора порядка n. Линейные ДУ порядка n. Определитель Вронского и его свойства.

17.Структура общего решения линейного ОДУ n-порядка. Теорема о структуре общего решения линейного однородного уравнения. Линейные однородные ДУ с постоянными коэффициентами.

18.Линейные неоднородные ДУ с постоянными коэффициентами. Теорема о структуре общего решения линейного неоднородного ДУ с постоянными коэффициентами. Метод вариации произвольных постоянных.

19.Линейные неоднородные ДУ с постоянными коэффициентами со специальной правой частью. Метод подбора частного решения.

20.Понятие систем ОДУ. Приведение ОДУ n-ого порядка, разрешённого относительно производной к системе из n ДУ 1-ого порядка. Линейные системы ОДУ.

21.Решение линейных однородных систем ОДУ с постоянными коэффициентами (случай действительных корней характкристического многочлена).

22.Решение линейных однородных систем ОДУ с постоянными коэффициентами (случай комплексных корней характеристического многочлена).

23.Решение линейных неоднородных систем ОДУ. Структура общего решения. Метод вариации произвольных постоянных.

24.Решение линейных неоднородных систем ОДУ. Структура общего решения. Решение систем со специальными правыми частями методом подбора частного решения.

25.Устойчивость по Ляпунову. Асимптотическая устойчивость.

26.Точки покоя для автономной системы ОДУ с двумя неизвестными функциями (случай действительных корней).

27.Точки покоя для автономной системы ОДУ с двумя неизвестными функциями (случай комплексных корней).

28.Приближенно-аналитические методы решения задачи Коши. Метод последовательного дифференцирования.

29.Приближенно-аналитические методы решения задачи Коши. Метод неопределенных коэффициентов.

30.Приближенно-аналитические методы решения задачи Коши. Метод последовательных приближений.

31.Численные методы решения задачи Коши. Явный и неявный методы Эйлера.

32.Численные методы решения задачи Коши. Модификации метода Эйлера.

33.Численные методы решения задачи Коши. Метод Рунге-Кутты.

34.Приближенно-аналитические методы решения краевых задач. Метод коллокаций.

35.Численные методы решения краевых задач. Метод конечных разностей.

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

а)основная литература:

1. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление, М.: Физико-математическая литература, 2008.– 460 с

2. Тихонов А. Н., Васильева А. Б., Свешников А. Г. Дифференциальные уравнения, 4е изд., М.: Физматлит, 2005.

3. Сборник задач по математике для ВТУЗов. Том 2 / В.А. Бологов, Б.П. Демидович, А.В. Ефимов и др/.; Под ред. А.В. Ефимова и Б.П. Демидовича. – М.: Наука, 2003. – 464 с.

4. Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям, Ижевск.:РиХД, 2005 г.

б)дополнительная литература:

1. Филиппов А. Ф. Введение в теорию дифференциальных уравнений. М.: КомКнига, 2006.

2. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика: в 3 т.: учебник для вузов под ред. В.А. Садовничего. Т. 3. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного.- М.: Дрофа, 2004.

3. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М. Наука, 1982 г.

4. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. М.:Наука, 1967 г.

в)программное обеспечение, Интернет-ресурсы, электронные библиотечные системы:

Компьютерный учебно-методический комплекс по дисциплине "Обыкновенные дифференциальные уравнения" в составе:

1. Компьютерный гипертекстовый учебник.

2. Интеллектуальный обучающий тренажер.

3. Компьютерная система знаний.

МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Для обеспечения учебного процесса предоставляются 2 дисплейных класса кафедры 805, расположенные в аудиториях 324 и 326 ГУК (зона Б).

Дисплейные классы, на 12 рабочих мест каждый, оснащены современными персональными компьютерами, соединенными в локальную сеть.

Дисплейные классы аттестованы комиссией МАИ в 2009 году.

Приложение 1
к рабочей программе дисциплины
«Дифференциальные уравнения »

Аннотация рабочей программы

Дисциплина Дифференциальные уравнения является частью Математического и естественно-научный цикл дисциплин подготовки студентов по направлению подготовки Информационная безопасность. Дисциплина реализуется на 8 факультете «Московского авиационного института (национального исследовательского университета)» кафедрой (кафедрами) 805.

Дисциплина нацелена на формирование следующих компетенций: ПК-1 ,ПК-2.

Содержание дисциплины охватывает круг вопросов, связанных с: изучением основ теории обыкновенных дифференциальных уравнений и методов их решения для широкого класса прикладных задач, выработкой умения применять алгоритмы решения этих задач.

Преподавание дисциплины предусматривает следующие формы организации учебного процесса: Лекция, мастер-класс, Практическое занятие.

Программой дисциплины предусмотрены следующие виды контроля: промежуточная аттестация в форме Экзамен.

Общая трудоемкость освоения дисциплины составляет 3 зачетных единиц, 108 часов. Программой дисциплины предусмотрены лекционные (34 часов), практические (28 часов), лабораторные (0 часов) занятия и (19 часов) самостоятельной работы студента. Основная задача изучения данного раздела математики - овладеть навыками самостоятельной работы, необходимыми в исследовательской деятельности. В процессе изучения дисциплины студенты приобретают знания по общей теории дифференциальных уравнений и систем, точным и приближенным методам их интегрирования.

В результате обучения студенты должны уметь:

1) составлять дифференциальные уравнения для простейших математических моделей;

2) применять аналитические и приближенные методы интегрирования дифференциальных уравнений;

3) овладеть основными аналитическими методами интегрирования дифференциальных уравнений.

Приложение 2
к рабочей программе дисциплины
«Дифференциальные уравнения »

Cодержание учебных занятий

Лекции

1.1.1. Основные понятия и определения курса ОДУ. Геометрический смысл ОДУ 1-го порядка, разрешённого относительно производной.(АЗ: 2, СРС: 0,5)

Тип лекции: Информационная лекция