rpd000002437 (010400 (01.03.02).Б1 Информатика), страница 3

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Скалярные и векторные поля в областях евклидова пространства. Связь с дифференциальными формами. Дифференциальные операции векторного анализа. Интегральные формулы в векторных обозначениях. Физическая интерпретация div, rot, grad.

1.4.2. Потенциальные и соленоидальные векторные поля.(АЗ: 2, СРС: 3)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Потенциал векторного поля, необходимое условие потенциальности. Критерий потенциальности векторного поля. Соленоидальные поля. Топологическая структура области и потенциал.

2.1.1. Сходимость числовых рядов.(АЗ: 4, СРС: 3)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Числовые ряды. Понятия сходимости и абсолютной сходимости. Действия над рядами. Числовые ряды с неотрицательными членами. Признак сравнения и его следствия. Интегральный признак Коши сходимости ряда. Условно сходящиеся числовые ряды.

2.2.1. Степенные ряды.(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Степенные ряды. Аналитические функции.

2.2.2. Ряд Тейлора.(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Формула Тейлора и ряд Тейлора.

2.2.3. Равномерная сходимость и операции анализа над рядами и семействами функций.(АЗ: 6, СРС: 3)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Равномерная сходимость семейств и рядов функций. Критерий Коши равномерной сходимости. Признаки Вейерштрасса и Абеля-Дирихле равномерной сходимости ряда. Приложения к степенным рядам. Теорема о коммутировании двух предельных переходов. Непрерывность предельной функции. Интегрирование предельной функции. Дифференцирование предельной функции. Операции над степенными рядами. Алгебры функций. Банахова алгебра С(К). Всюду плотные подмножества в С(К). Теорема Стоуна. Приближения непрерывных функций алгебраическими и тригонометрическими многочленами. Теоремы Вейерштрасса.

2.2.4. Ряды Фурье.(АЗ: 8, СРС: 4)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Ряд Фурье в предгильбертовом пространстве. Полные ортогональные системы. Теорема об изоморфизме сепарабельных гильбертовых пространств. Лебегово пространство L2(Q). Примеры ортогональных базисов. Ряд Фурье по тригонометрической системе. Гладкость функции и скорость убывания коэффициентов Фурье. Исследование поточечной сходимости тригонометрического ряда Фурье. Лемма Римана. Достаточные условия сходимости ряда Фурье в точке. Суммирование ряда Фурье методом средних арифметических. Теорема Фейера.

2.3.1. Несобственные и собственные интегралы, зависящие от параметра.(АЗ: 6, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Свойства собственных интегралов, зависящих от параметра. Несобственные интегралы, зависящие от параметра. Равномерная сходимость относительно параметра. Критерий Коши, признаки Вейерштрасса, Абеля-Дирихле равномерной сходимости несобственных интегралов. Свойства несобственных интегралов, зависящих от параметра (предельный переход под знаком интеграла, дифференцирование и интегрирование по параметру). Эйлеровы интегралы.

2.3.2. Преобразование Фурье.(АЗ: 6, СРС: 3)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Преобразование Фурье интегрируемой функции. Основные свойства. Преобразование Фурье быстро убывающих функций. Формула обращения преобразования Фурье. Теорема Планшереля.

1. Практические занятия

1.1.1. Кратный интеграл Римана.(АЗ: 8, СРС: 6)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Кратный интеграл Римана. Сведение кратного интеграла к повторному. Замена переменных в кратном интеграле, переход к полярным, цилиндрическим и сферическим координатам

1.2.1. Гладкие параметризованные кривые.(АЗ: 4, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Гладкие параметризованные кривые. Натуральная параметризация..Вычисление кривизны и кручения, длины кривой, касательная к кривой.

1.2.2. Поверхность в пространстве.(АЗ: 4, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Поверхность в пространстве. Параметрическое представление поверхности. Касательное пространство Задачи, решаемые при помощи первой квадратичной формы поверхности.

1.3.1. Дифференциальные формы, операции над дифференциальными формами (АЗ: 4, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Дифференциальные формы, операции над дифференциальными формами

1.3.2. Интеграл от дифференциальной формы по поверхности. Криволинейные и поверхностные интегралы.(АЗ: 8, СРС: 6)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Интеграл от дифференциальной формы по поверхности. Криволинейные и поверхностные интегралы.

1.3.3. Основные интегральные формулы анализа.(АЗ: 4, СРС: 4)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Основные интегральные формулы анализа. Классические интегральные формулы анализа Ньютона-Лейбница, Стокса, Остроградского-Гаусса.

1.4.1. Дифференциальные операции векторного анализа. Потенциальные и соленоидальные векторные поля.(АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Дифференциальные операции векторного анализа. Потенциальные и соленоидальные векторные поля.

2.1.1. Сходимость числовых рядов.(АЗ: 4, СРС: 3)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Сходимость числовых рядов. Исследование на сходимость рядов с неотрицательными членами.

2.1.2. Исследование числовых рядов на условную сходимость.(АЗ: 4, СРС: 3)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Исследование числовых рядов на условную сходимость.

2.2.1. Степенные ряды.(АЗ: 4, СРС: 4)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Степенные ряды. Исследование сходимости степенных рядов/

2.2.2. Ряд Тейлора. (АЗ: 4, СРС: 4)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Ряд Тейлора. Разложение функций в ряды Тейлора.

2.2.3. Равномерная сходимость и операции анализа над рядами и семействами функций.(АЗ: 4, СРС: 5)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Исследование последовательностей и рядов функций на равномерную сходимость Операции над равномерно сходящимися последовательностями и рядами

2.2.4. Ряды Фурье.(АЗ: 4, СРС: 4)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Разложение функций в ряды Фурье

2.3.1. Несобственные и собственные интегралы, зависящие от параметра.(АЗ: 6, СРС: 4)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Исследование на равномерную сходимость зависящих от параметра несобственных интегралов. Операции над интегралами, зависящими от параметра. Эйлеровы интегралы.

2.3.2. Преобразование Фурье. (АЗ: 4, СРС: 3)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Прямое и обратное преобразование Фурье. Представление функций интегралом Фурье Представление функций интегралом Фурье

1. Лабораторные работы

1. Типовые задания

Приложение 3
к рабочей программе дисциплины
«Математический анализ II »

Прикрепленные файлы

КРМА 3СЕМ.doc

КР МА 8 фак. 3 семестр.

Вариант 1

1. Изменить порядок интегрирования

1. Расставить пределы интегрирования разными способами

1. Н
   айти момент инерции кривой

1. Найти массу, распределенную по части поверхности поверхности

вырезаемой цилиндром

Вариант 3.

1. Изменить порядок интегрирования

1. Расставить пределы интегрирования разными способами

1. Найти массу однородной дуги:

5. Найти статический момент относительно плоскости однородной поверхности

Вариант 2.

1. Изменить порядок интегрирования

1. Расставить пределы интегрирования разными способами

1. Вычислить массу первого витка линии: если пропорциональна квадрату расстояния точки от плоскости .

5. часть поверхности отсекаемая плоскостью

Вариант 4.

1. Изменить порядок интегрирования

1. Расставить пределы интегрирования разными способами

1. Найти массу дуги:

4.

5. Найти коодинаты центра тяжести однородной поверхности

Версия: AAAAAAQvGwE Код: 000002437