РПЗ (Проектирование и исследование механизмов строгального станка с вращающейся кулисой), страница 2

Допущение 2: звенья механизма представляют собой абсолютно твердые тела.

Допущение 3: отсутствуют зазоры в кинематических парах.

Задачи: решаются три задачи кинематики (о положениях, скоростях и ускорениях) аналитически методом.

2.1. Определение основных геометрических размеров механизма.

Дано: максимальная длина хода ползуна Н, длина перебега резца lп, коэффициент изменения скорости ползуна K_V, межосевое расстояние в кривошипно-кулисном механизме l_ЕС, соотношение между размерами звеньев EС и СD λ.

Требуется определить длины звеньев l_AВ, l_CD, l_EС.

Положение направляющей поступательной пары D характеризуется коэффициентом Kv изменения средней скорости ползуна. Крайние положения ползуна 5, определяющие его ход H, соответствуют точкам пересечения A’ и A” направляющей ползуна с траекторией точки A кривошипа 1. При вращение кривошипа 1 камень 2 скользит по кулисе 3, при этом параметры механизма выбраны так, что кулиса совершает непрерывное вращательное движение. Перемещение ползуна из положения D” в положение D’(обратный ход) соответствует равномерному вращению (угол φ_обр.х.) кривошипа из положения ОА’ в положение OA”.Реверсное перемещение D’D” (прямой ход ползуна) соответствует дальнейшему повороту кривошипа на угол φ_пр.х . Эти углы не равны, и различаются на угол перекрытия: Центр вращения Е кулисы 3 лежит на пересечении направляющей поступательной пары и биссектрисы угла A’OA”. Поэтому длина кривошипа 1 и расстояние между осями вращения кривошипа и кулисы связаны следующим соотношением:   Зная одну из этих величин, всегда можно найти другую. Длина кривошипа  дополнительной группы CD равна половине хода ползуна: Из соотношения   которое равняется 1 / 3 получаем, что   =0,42 м , так как    , произведя вычисления получаем =0,197 м 

Таблица 2.1 Длины звеньев механизма, м

0,197	0,14	0,42

2.2. Выбор динамической модели.

Реальный машинный агрегат нагружен некоторой системой сил, и каждое звено обладает своей кинетической энергией. При определении закона движения при известной системе нагружения (вторая задача динамики) основным уравнением является теорема об изменении кинетической энергии. Если в этом уравнении расписать кинетическую энергию и работу реального машинного агрегата, уравнение становится громоздким. Поэтому выполняют переход к динамической модели.

Все реально действующие силы и моменты сил заменяют приведенными моментами, все реальные массы и моменты инерции — приведенным моментом инерции.

В качестве звена приведения выбираем кривошип 1. Пользуясь теоремами о равенстве элементарных работ и равенстве элементарных энергий, приведём все силы, моменты и массы механизма к динамической модели.

Рис. 2—1. Динамическая модель механизма

– момент пары сил, условно приложенный к звену приведения, элементарная работа которого равна сумме элементарных работ сил и пар сил, действующих на звенья механизма, можно вывести из равенства мощностей N_пр=ΣN_i:

- условный момент инерции звена приведения, кинетическая энергия которого равна сумме кинетической энергии всех звеньев механизма в любой момент времени;

_, где - суммарный приведённый момент инерции первой группы звеньев – постоянная составляющая суммарного момента инерции, - суммарный приведённый момент инерции второй группы звеньев – переменная составляющая суммарного приведённого момента инерции, можно вывести из равенства кинетических энергий Т_пр=Т:

2.3 Определение функций положения и передаточных функций

В рамках проектирования была решена задача визуализирования работы механизма.

Для этого для каждого шарнира механизма в программе MathCAD (см. Приложение 1) были выведены уравнения его движения в проекции на координатные оси X и Y. Далее приводятся уравнения.

Формула строения механизма:

Установили зависимости координат всех точек механизма от обобщенной координаты φ. Задали вспомогательный угол, соответствующий крайнему положению ползуна (начало рабочего хода).

Рис. 2-2 Группа

φ₀= -78.261^о

Введем функцию углового положения входного звена, учитывающую заданное направление его вращения в составе механизма: Кривошип вращается по часовой стрелке, очевидно: , аналог углового ускорения

Выразим координаты точки A механизма:

_{Рис. 2-3 Группа}

_{Условие замкнутости векторного контура: В проекциях на оси координат:}

_{Решаем систему в Mathcad}

_{Выразим координаты точки С механизма:}

_{Условие замкнутости векторного контура:}

Рис. 2-3 Группа

_{В проекциях на оси координат:}

_{Решаем систему в Mathcad}

Координаты центров тяжести звеньев:

Таким образом, функции положения значимых точек в механизме нам известны. Определим линейные аналоги скоростей и ускорений. Для этого возьмем производные от функций положения этих точек.

2.4. Приведение масс.

Звенья механизма делят на две группы. В группу 1 входит начальное звено и все звенья, связанные с ним постоянным передаточным отношением. Приведенные моменты инерции звеньев 1 группы постоянны, их величина не зависит от положения механизма. Ко II группе относятся все остальные звенья механизма. Приведенные моменты инерции

звеньев этой группы переменны, они зависят от положения механизма. Обозначим их сумму _, Изменять _, практически возможно лишь за счет величины _, подбирая необходимую величину маховой массы и тем самым ограничивая размах колебаний угловой скорости таким образом, что коэффициент неравномерности будет иметь заданное значение. Найдем приведенный момент инерции II группы звеньев.

Выполняем на основе равенства кинетической энергии.

Камень 2:

Кулиса 3:

Шатун 4:

_{Ползун 5:}

_{Таким образом, приведенный момент инерции} II группы звеньев:

2.5. Анализ активных сил, действующих на звенья.

Действующая сила приложена к точке S₅. Поскольку нам задана зависимость силы от положения звена 5, то для получения функции силы резанья от угла φ производим замену координат:

Рис. 2—4. Зависимость относительного перемещения ползуна от угла поворота кривошипа

Формула для расчета зависимости силы резания от угла поворота кривошипа (график см. Приложение 1):

Где и значения обобщенной координаты, определяющие начало и конец резанья соответственно.

2.6. Приведение сил

_{Выполняем на основе равенства мощностей. Приведенный момент сил сопротивления рассчитывают с учетом сил трения, действующих на ползун 5 со стороны стойки:}

(график см. Приложение 1)

Для установившегося режима находим движущий момент из условия, что суммарная работа за цикл равна нулю.

2.7. Построение диаграммы угловой скорости и углового ускорения звена приведения

Из соотношения

при принятых допущениях ( мал, ) следует, что изменение угловой скорости пропорционально изменению кинетической энергии I группы звеньев . Тогда колебания угловой скорости кривошипа вычисляются по формуле:

Выражение для вычисления угловой скорости имеет вид:

Обобщенное угловое ускорение:

2.8. Расчет работ и кинетических энергий

График работы сил сопротивления получим, интегрируя график ее приведенного момента с использованием MathCAD:

Суммарная работа будет находиться от суммарного приведенного момента, равного сумме приведенных моментов сил сопротивления и движущего момента:

Работа движущей силы:

Работы от каждого из приведенных моментов будут равны определенному интегралу на отрезке от 0 до 2π. А суммарная работа будет равна сумме этих работ. Так как работы за цикл приведенного момента сил сопротивления и движущих сил равны 0, то суммарная работа за цикл будет приходить в 0. Графики изменения работ движущих сил и сил сопротивления см. Приложение 1

При установившемся режиме работы изменение угловой скорости характеризуется коэффициентом неравномерности вращения главного вала машины . Считают этот коэффициент малым и изменение угловой скорости незначительным. Поэтому при расчете кинетической энергии второй группы звеньев вместо переменного текущего значения угловой скорости принимают .

Приращение кинетической энергии первой группы звеньев.

Кинетическая энергия второй группы звеньев.