183726 (Економетричні моделі в економіці країни), страница 2

Останнє з цих спiввiдношень є лiнiйним відносно , а перші два можна звести до лінійної форми, якщо прологарифмувати вирази в обох частинах

кожного з рівнянь:

Навіть побіжне знайомство з економічними показниками, взаємозв’язок між якими вимірюється, показує, що окремі експериментальні значення залежної змінної не можуть міститися строго на прямій лінії, за якою вимірюється зв'язок. Певна частина фактичних спостережень залежної змінної лежатиме вище або нижче від значень, обчислених згідно з вибраною функцією. Якщо фактичні значення залежної змінної містяться на значній відстані від обчислених за допомогою функції, то можна припустити, що формалізація залежності між економічними показниками не адекватна реальному процесу взаємозв’язків у економіці. Проте поняття «значна відстань» не є конкретним, а тому не може бути критерієм для оцінювання адекватності моделі.

Щоб розв’язати задачу наближення розрахованих значень змінної до фактичних, розглянемо стохастичну (випадкову) складову, яка акумулює всі відхилення фактичних спостережень змінної Y від обчислених за моделлю.

Математичний аналіз цієї складової дасть змогу зробити висновок щодо того, чи можна вважати її стохастичною i чи містить вона систематичну частину відхилень, що може зумовлюватися наявністю тих чи інших помилок у моделюванні.

Нехай вектор змінної Y описує витрати на споживання, а вектор Х – дохід сім’ї. Очевидно, що для окремих груп сімей існує певна залежність між споживчими витратами і доходом сім’ї. Проте на розмір споживчих витрат крім доходу можуть впливати інші фактори, частина яких є випадковими. Ці фактори й зумовлюють відхилення фактичних витрат на споживання від обчислених, наприклад, на основі регресійної функції:

(4.2)

де – оцінки параметрів моделі.

Наблизити обчислені значення до фактичних формально можна зведенням до моделі стохастичної складової:

. (4.3)

де – оцінка параметрів моделі.

4.1. Проста економетрична модель споживання

Метою функціонування виробничих систем с випуск матеріальних благ, які споживаються одразу після їх виробництва або надходять у запаси щоб споживатися в майбутньому. Тому питання про те, як змоделювати використання матеріальних благ, посідають важливе місце серед проблем математичного моделювання виробничо-технічного рівня економічних систем. Усі види споживання (використання) матеріальних благ можна розбити на дві великі групи: виробниче i невиробниче споживання. Виробниче споживання пов’язане з використанням матеріальних благ у процесі виробництва у вигляді сировини, основних фондів i т. ін. Невиробниче споживання – це задоволення потреб людей (як окремих осіб, так i суспільства в цілому), тобто це насамперед товари народного споживання. Потреба в них великою мірою визначає структуру та обсяг виробництва в цілому.

Мета вивчення обсягу споживання - це пошук закономірностей споживання деякого товару або групи товарів залежно від їх ціни, доходів та інших істотних параметрів. Виявлення закономірностей зміни споживання базується на результатах спостережень. Наприклад, вивчивши споживання окремих родин протягом деякого часу, визначають зміну споживання того чи іншого товару в разі загального підвищення доходів. Ці дослідження використовують деякі гіпотези щодо стабiльностi залежностей між споживанням i факторами, які його визначають. Постає запитання: чи можна кореляцію, що спостерігається для однієї обмеженої вибірки, інтерпретувати як доказ існування залежності в більш загальному випадку? При цьому гіпотези, які с основою для вивчення споживання, можна зобразити формально за допомогою моделі.

Нехай сі - споживання деякого продукту i-ю сім’єю, дохід якої дорівнює ri. Припустимо, що для даного періоду вiдомi значення ci i ri для невеликої кiлькостi сімей. Як вивести звідси закономiрнiсть, на пiдставi якої можна визначити споживання даного продукту кожною сім’єю i в кожний період?

Найпростіший пiдхiд полягає в ствердженні існування деякого функціонального зв’язку між ci i ri, який не залежить від часу або від окремих характеристик кожної сім’ї. Тоді модель можна подати у вигляді

ci =f (ri). (4.4)

Проте неважко констатувати неправильність цієї гіпотези i неадекватність цієї моделі. Насправді допускається, що дві сім’ї з одним i тим самим доходом мають однакове споживання, а це, взагалі кажучи, неправильно, тому від моделі (4.4) потрібно відмовитися.

Перше узагальнення може полягати в тому, щоб крім доходу розглянути й інші незалежні чинники: ціну, склад сім’ї, обсяг наявних коштів і т. ін. Тоді можна повністю описати споживання, але суто функціональний зв'язок лишиться недосяжним навіть за наявності п’яти і більше незалежних змінних. Дві сім’ї з однаковими доходами, структурним складом, заощадженнями тощо щодо споживання тих чи інших товарів поводитимуться по-різному.

Це означає, що в попередніх гіпотезах завжди має місце така фактична ситуація: споживання частково визначається невідомими нам факторами, які ми не можемо врахувати в моделі. Такі фактори с випадковими, i необхідно оцінити їх випадковими, і необхідно оцінити їх випадковий вплив. Для цього потрібно змінити модель (10), враховуючи в її структурі випадкову складову:

. (4.5)

У моделі споживання випадкова складова містить вплив усіх випадкових чинників, а також тих чинників, які не входять у модель. Ця складова називається залишком.

Загальний вигляд моделі споживання залежно від доходу сім’ї такий:

. (4.6)

Якщо сукупність спостережень (кiлькiсть досліджуваних сімей) буде достатньою, щоб забезпечити достовiрнiсть моделі (4.3), то її можна використати для прогнозування рівня споживання певної групи населення країни. При цьому потрібно пам’ятати, що специфiкацiя та методи оцінювання параметрів моделі також впливають на достовiрнiсть зв’язку, що описується економетричною моделлю.

4.2. Модель валового національного продукту

Модель валового національного продукту (ВНП), розрахованого за витратами для закритої економіки:

,(4.7)

де Y – валовий національний продукт;

C – витрати споживачів;

I – інвестиційні витрати;

G – витрати уряду.

Для побудови економетричної моделі треба сформулювати гіпотези щодо визначення всіх типів витрат у рівнянні (4.7).

Найбільш поширеною гіпотезою щодо витрат споживачів є припущення залежності цього типу витрат від одержуваного прибутку , норми сплачуваних податків та норми позичкового процента (r). Це можна умовно записати за допомогою функціонального зв’язку:

,(4.8)

де – норма податків, яка для припускається однаковою для всіх економічних агентів;

r – норма позичкового процента.

Виходячи з економічної теорії, на частинні похідні функції f можна накласти такі обмеження:

(4.9)

де – частинна похідна функції f відносно Y, яка є не чим іншим, як граничною схильністю до споживання відносно одержуваного прибутку та додатною величиною, меншою за одиницю;

– частинна похідна відносно норми процента. Збільшення норми позичкового процента негативно впливає на споживання, тому що збільшує накопичення, робить дорожчою купівлю товарів тривалого споживання у кредит, зменшує номінальну вартість облігацій, а все це в свою чергу зменшує реальну можливість споживання. Обмеження на частинні похідні допомагають при виборі конкретних функціональних залежностей.

Другу складову моделі (4.7) – інвестиції можна розглядати як функцію від заміни валового національного продукту та норми процента. Тобто маємо зв'язок:

(4.10)

(4.11)

де – зміна ВНП.

У рівнянні (4.10) використано просте припущення, що спостережувані зміни ВНП певною мірою характеризують зміни прибутку, що залишається у населення, зростання якого в свою чергу позитивно впливає на інвестиції (перша нерівність (4.11)). Крім того друга нерівність (4.11) відображає гіпотезу щодо оберненої залежності рівня інвестицій та норми позичкового процента.

Припущень, які відносяться до зміни урядових витрат, ми не розглядатимемо, тому отримаємо таку модель з трьома рівностями:

(4.12)

Її слід доповнити гіпотезами щодо знака частинних похідних (4.9) та (4.11).

У моделі (18) треба одночасно оцінити три змінні C, I та Y. Їхні значення у свою чергу залежать від значень величин G, r та .

Якщо ми будемо будувати функціональні залежності, що пов’язують також змінні G, r та з іншими величинами, то ми збільшимо початкову модель (4.12) ще на три рівності. Таким чином усе залежить від ступеня спрощеності, від того, яку мету ми ставимо при розробці економетричних моделей.

Ми обмежимося трьома рівняннями, припустивши, що G, r та – незалежні величини. Модель (4.12) являє собою якісний рівень опису економічної реальності та є нестохастичним аналогом економетричної моделі.

4.3. Класична модель економіки

Класична модель відображає головні доктрини класичної теорії. У моделі, для спрощення, робляться деякі припущення.

Перше припущення. В економіці, що розглядається, є тільки два види дійових осіб – фірми та домашні господарства, об’єднані в два сектори.

Друге припущення. Розглядається тільки один однорідний товар, кількість якого позначається через змінну Y. За рахунок попереднього припущення Y є реальним доходом економіки в цілому, який вимірюється в одиницях товару. В теорії очікувань (ex-ante аналізі) слід розрізняти три значення Y:

– сумарна кількість очікуваного виробництва;

– сумарна кількість очікуваного попиту на товари;

– сума трудових доходів, доходів від цінних паперів (або депозитів) і нетрудових доходів.

Модель розглядає чотири ринки разом:

ринок товарів, де пропозиція товарів збігається з попитом споживачів С та попитом на інвестиції І;

ринок праці, де збігається пропозиція праці з попитом ;

ринок капіталу, де збігаються пропозиція капіталу S (заощадження) з попитом на капітал (де – номінальний потік облігацій, який вимірюється в грошових одиницях);

ринок грошей.

Припускається, що три перші ринки є досконало конкурентними, тому на кожному з них встановлюється єдина ціна, тобто:

рівень цін (Р), який означає грошову ціну однорідного товару;

номінальна заробітна плата ( ) як грошова ціна праці;