183458 (Економіко–математичне моделювання), страница 3

Особливість російської економічної думки пов'язана з сильним впливом теорії марксизму, важливістю селянського питання і інших специфічних чинниках. В книзі А.Н, Радіщева „Подорож з Петербургу до Москви” (1790 р.) розглядався разом з політичними і ряд економічних питань, у тому числі необхідність, проведення державної політики протекціонізму розвитку власної промисловості, виділення ознак інфляції і характеристика праці як джерела багатства. Економічні питання зачіпалися в працях П.И. Пестеля (1793-1826) - повстанця декабристів. Н.И. Чернишевського (1828-1889), відомого російського письменника. Що веде перебіг російської суспільної думки - народництво кінця XIX століття, ідеологами якого вважаються М.А. Бакунін (1814-1876), П.Н. Ткачов (1844-1885), П.Л. Лавров (Миртів) (1823-1900), мало економічну програму. Так, М.А. Бакунін уявляв собі соціалізм в Росії у вигляді вільної федерації робочих і сільськогосподарських общин, де кожний буде зобов'язаний трудитися. М.А. Бакунін дотримувався ідей анархізму, бачивши у владі причину експлуатації.

Один з феноменів російської науки - плідна розробка ідей економіко-математичного моделювання, заснована на базі як „чистих” математиків, що направили свої зусилля в економіку, так і розробок професійних економістів.

Перші російські економісти-математики (Ю.Г. Жуковській, І.А.Столяров, В. З. Войтінський, В. До. Дмітрієв, Е. Е. Слуцький, і ін.) відрізнялися конкретністю проведених досліджень. Так, Ю.Г. Жуковський побудував модель ренти в землеробстві, І. А. Столяров обгрунтував функцію суспільної корисності для господарських благ, B.C. Войтінський провів аналіз взаємозв'язків між ціною, попитом і корисністю.

В. К. Дмітрієв (I368-I9I3) епіграфом до своєї книги „Економічні нариси” узяв фразу Леонардо да Вінчі „Ніяке людське дослідження не може називатися справжнім знанням, якщо воно не пройшло через математичні докази”.

Е. Е. Слуцький (1830-1948) в своїй роботі „До теорії збалансованого бюджету споживача” обгрунтував основні положення математичної теорії корисності. Загальновизнано, що роботи Е. Е. Слуцького надали чималий вплив на формування економетрії. Одним з найпопулярніших і визнаних в країнах і за рубежем економістів був М. Туган-Барановський (1865-1919). При діалізі криз і циклів М. І. Туган-Барановській, зокрема, обгрунтовував функціональну залежність і зв'язки, виявляючими відомими аналогами мультиплікатора і акселератора. Відомою критикою економічної теорії народництва проявив себе П.Б. Струве (1870-1944). Теорія сільськогосподарської кооперації А. В. Чаянова (1888-1937) по праву увійшла до історії російської економічної думки. Одним з талановитих теоретиків ринкової економіки і фінансового господарства проявив себе Л.И. Юровський (1884-1938).

Н. Д. Кондратьєв (1892-1938) запропонував, зокрема, теорію довгих хвиль в економіці, існування великих періодичних циклів тривалістю приблизно 50 років.

Одним з найзначніших досягнень в області економіко-математичних досліджень є відкриття Л. В. Канторовичем (1912-1986) методу лінійного програмування, за яке він сумісно з американським економістом Т, Купмансом одержав в 1975 Нобелівську премію по економіці.

Вітчизняна економічна школа активно формується при безпосередній участі Л. В. Канторовича і його колег В. В. Новожилова (1892-1970), B.C. Немчинова (1894-1964). Основним напрямом досліджень на початку 60-х років XX століття є в СРСР розробка системи моделей оптимального функціонування економіки.

Післявоєнний період в країні ознаменувався створенням крупних наукових колективів, наукових шкіл і напрямів. Видне місце займали напрями, очолювані Е. С. Варгой (1879-1964), Н. А. Вознесенським (1903-1950), А И. Анчишкіним (1933-1987), Економіко-математичні дослідження концентрувалися в стінах інститутів Академії Наук: ЦЕМІ, ІЕ, ІМЕМО і ін.

Якісно змінилося утворення спеціалістів-економістів, в багатьох інститутах і університетах як обов'язковий курс читається дисципліна „Економіко-математичне моделювання”. Спеціальність „Математичні і інструментальні методи економіки” одержувала визнання і ВАК - Вищої атестаційної комісії РФ.

Методологія економіко-математичного моделювання по суті відноситься до фундаментальних основ економічних досліджень. Самостійність економіко-математичного моделювання як елемента розвитку економічної науки в цілому неодноразово ставилася під сумнів. Споживацьке відношення користувача до науково-дослідного продукту, створеного науково-дослідними інститутами, призводить часто до того, що економіко-математичний інструментарій стає, на думку відомих російських економістів (Г.Б. Клейнер і ін.) внутрішньою справою економічної науки. Підсумком такого положення є недостатній розвиток економіко-математичного моделювання останнім часом.

Тим часом, об'єктною сферою економіко-математичного моделювання є економіка, і саме в рамках аналізу економіки економіко-математичне моделювання повинне забезпечити собі відомий пріоритет в розвитку. Таке рішення можливе на шляхах якісного поліпшення стану дисципліни, упровадженням нових підходів і ідей.

Виказана відомим російським економістом А.К. Суботіним ідея побудови універсальної моделі світового розвитку як банка національних, регіональних і світових моделей економічного розвитку, є у зв'язку з цим привабливим інструментарієм на шляху подальшого просування апарату економіко-математичного моделювання. Така універсальна модель є оптимальною на всьому класі даних економічних задач, у кожному конкретному випадку настроюється на оптимальну модель з банку.

На цьому шляху таксономія (типологія) існуючих економіко-математичних моделей і шкіл є необхідним елементом наукового підходу до проблеми.

1.2. МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ І ЗОВНІШНЬОПОЛІТИЧНІ ДОСЛІДЖЕННЯ

1.2.1. Проблема методу в політичних дослідженнях

Як відзначає А.Н. Тихонов1 „Математична модель - наближений опис якого-небудь класу явищ зовнішнього світу, виражений за допомогою математичної символіки”. Під математичним моделюванням розуміється, звичайно, вивчення явища за допомогою його математичної моделі. В цитованій статті А.Н. Тихонов підрозділяє процес математичного моделювання на 4 етапи.

1. Формування закону, зв'язуючі основні об'єкти моделі, що вимагає знання фактів і явищ, що відносяться до явищ, що вивчаються, - ця стадія завершується записом в математичних термінах сформульованих якісних уявлень про зв'язки між об'єктами моделі.

1. Дослідження математичних задач, до яких приводить математична модель. Основне питання цього етапу - рішення прямої задачі, тобто отримання через модель вихідних даних описуваного об'єкту - типові математичні задачі тут розглядаються як самостійний об'єкт.

1. Третій етап пов'язаний з перевіркою узгодження побудованої моделі критерію практики. У випадку, якщо вимагається визначити параметри моделі для забезпечення її узгодження з практикою, - такі задачі називаються зворотними.

1. Нарешті, останній етап пов'язаний з аналізом моделі і її модернізацією в зв’язку з накопиченням емпіричних даних.

5. Опис політичної поведінки держав на міжнародній арені є слабо структурованій, погано піддавалася формалізації багатофакторною задачею. В спробах теоретичного обгрунтовування зовнішньої політики з початку XX століття висувалися різні ідеї, початок яких має витоки в політичному житті античної Греції і Риму - течію в рамках історико-філософської, морально-етичної і правової підходів одержало назву „політичного ідеалізму”, синонімами якої є також назви „моралізм”, „нормативізм”, „легалізм”. Практичний досвід передвоєнної кризи і другої світової війни висунув нові ідеї прагматизму, який дозволив би пов'язати теорію і практику зовнішньої політики з реальностями XX століття. Ці ідеї послужили основою для створення школи „політичного реалізму”, лідером якої став професор університету Чікаго Р. Моргентау. Від ідеології реалісти все частіше стали звертатися до дослідження емпіричних даних математичними методами. Так з'явився перебіг „модерністів”, які часто абсолютизували математичні методи в політиці як єдино достовірні. Самим зваженим підходом відрізнялися роботи Д. Сингера, До. Дойча, які бачили в математичних методах лейственний інструментарій, але не виключали з системи ухвалення рішення людини. Відомий математик Дж. фон Нейман вважав, що політика повинна виробити свою математику; з існуючих математичних дисциплін самої застосовної в політичних дослідженнях рахував теорію ігор. В різноманітті формалізованих методів частіше за все зустрічаються методи конвент-аналізу, івентаналізу і метод когнітивного картирування .

Ідеї контент-аналізу (аналіз вмісту тексту) як методу аналізу поєднань, що часто зустрічаються, в політичних текстах привнесені в політику американським дослідником Г. Лассуєлом . Івент-аналіз (аналіз даних подій) припускає наявність обширної бази даних з певною їх систематизацією і обробкою матриць даних. Метод когнітивного картирування розроблений на початку 70-х років спеціально для політичних досліджень. Його суть полягає в побудові комбінаторного графа, у вузлах якого коштують цілі, а ребра задають характеризацію можливих зв'язків між цілями. Вказані методи все ж таки не можна віднести до математичних моделей, оскільки вони направлені на уявлення, структуризацію даних і складають лише підготовчу частину кількісної обробки даних. Першою математичною моделлю, розробленою для чисто політичної науки, є відома модель динаміки озброєнь шотландського математика і метеоролога Л. Річардсона, вперше опублікована в 1939 р. Л. Річардсон припустив, що зміна сукупного розміру озброєнь сторони, що бере участь в гонці озброєння пропорційно наявним озброєнням протилежної сторони, причому стримуючим чинником є власна економіка, що не витримує нескінченного тягаря озброєнь. Ці прості міркування, переведені на математична мова, дають систему лінійних диференціальних рівнянь яка може проінтегрувати:

.

Обчисливши коефіцієнти kt /, m, і, Л. Річардсон одержав дивно точні! узгодження розрахункових даних з емпіричними на прикладі 1-ої світової війни, коли з одного боку були Австро-Угорщина і Німеччина, а з іншою Росія на Франція. Рівняння дозволили пояснити динаміку озброєнь конфліктуючих сторін. Саме математичні методи дозволяють пояснити динаміку зростання населення, оцінити характеристики інформаційних потоків і інших явищ в соціальному світі. Приведемо, наприклад, оцінку динаміки розповсюдження математичних методів в міжнародних дослідженнях. Хай X(t) - частка математичних методів в сукупному об'ємі досліджень з міжнародної тематики на момент часу t. Допускаючи, що приріст досліджень по теорії міжнародних відносин, що використовують математичні методи, пропорційний їх наявній частці, а також ступені віддаленості від насичення AM маємо диференціальне рівняння:

рішенням якого є логістична крива.

Найбільших успіхів в міжнародних дослідженнях добилися методи, що дозволяють статистично обробляти сукупність даних зовнішньополітичної інформації. Методи, кластерного і кореляційного аналізу чинника дозволили пояснити, зокрема, характер поведінки держав при голосуванні в колективних органах (наприклад, в конгресі США або на Генеральному Асамблеї ООН). Фундаментальні результати в цьому напрямі належать американським ученим. Так, проект „А Cross-Polity Survey” виконувався під керівництвом А. Банкс і Р. Текстор в Масачусетському технологічному інституту. Проект „Correlates War Project: 1918-1965”, який очолював Д. Сінгер, присвячений статистичній обробці об'ємної інформації про 144 нації і 93 війнах за період 1818-1965 роки. В проекті „Dimentions Nations”, який розроблявся в Північно-західному університеті використовувалися комп'ютерні реалізації методів чинник-аналізу обчислювальних центрів Індіанського, Чікаго і Ієльського університетів і т.п. Практичні задачі по розробці анаштичних методик по конкретних ситуаціях неодноразово ставилися держдепартаментом США перед дослідницькими центрами. Так, наприклад, Д. Кіркпатрік - постійний представник США в Раді Безпеки, попросила розробити методику, по якій американська допомога країнам, що розвиваються, ставилася б в чітку кореляційну залежність від результатів голосування на Генеральній Асамблеї ООН цих країн в порівняння з позицією США. Держдепартаментом США також робилися спроби за допомогою аналізу даних експертного опиту оцінити вірогідність захоплення американського посольства в Тегерані під час відомих подій. Достатньо повні огляди по вживанню математичних методів в теорії міжнародних відносин складені, наприклад, М. Ніколсоном, М. Уордом і ін.

Основна ідея управління потоками зовнішньополітичної інформації на базі синтетичного критерію могутності держави сходить до ранніх робіт Г. Моргентау . Індикатори могутності держави, приведені в одній з своїх робіт американським дослідником Д. Смітом, використовувалися робочою групою під керівництвом професора Дипломатичної академії МЗС Россії А.К. Суботіна для створення моделі управління інформаційними ресурсами, Побудова математично коректних моделей управління потоками зовнішньополітичної інформації з використанням синтетичних критеріїв представляється складною задачею. З одного боку, згортка набору одиничних показників в єдиний універсальний показник навіть задовольняючий необхідним умовам інваріантності, очевидно, приводить до втрати інформації, З другого боку, альтернативні методи типу Парето-оптимальних критеріїв не в змозі вирішити ситуацію у разі незрівнянних систем показників (максимальних елементів в частково впорядкованій множині). Одним з підходів, що вирішують дану ситуацію, може бути підхід автора з використанням апарату функціональних просторів. Зокрема, в просторі показників (індикаторів, компонент) могутності держави виділяється підмножина синтетичних показників.

Система одиничних показників (індикаторів), що характеризують державу або політичний процес, є основною інформаційною базою для ухвалення зовнішньополітичного рішення. Ухвалення рішень по різних системах показників приводить, взагалі кажучи, до неузгоджено, якщо не сказати прямо протилежним висновкам. Коли подібні висновки робляться із застосуванням кількісних процедур, то це підриває довір'я до використовування математичних методів в міжнародних дослідженнях. Для виправлення подібного положення повинні бути розроблені процедури оцінки міри узгодженості вибірок індикаторів. За відсутності таких алгоритмів ставиться під сумнів не тільки можливість скільки-небудь адекватного математичного ' Моделювання в системі міжнародних відносин, але і сама наявність наукового підходу до цієї проблеми. Відомий американський дослідник Мортон Каплан ці сумніви виразив в роботі: Чи „припускає предмет міжнародні I відносин скільки-небудь зв'язне дослідження або ж це звичайний мішок, з якого виймається і вибирається те, що в даний момент нас зацікавило і до чого неможливо застосувати скільки-небудь зв'язну теорію „узагальнення або уніфікувати методи?”. Усунення суперечностей у висновках, одержаних на підставі обробки результатів наглядів по різних підсистемах індикаторів, в роботі пропонується здійснити таким чином. Природно рахувати всі мислимі показники (індикатори), що описують систему міжнародних відносин, якоюсь спочатку існуючою множиною, яка, очевидно, нескінченна. Ця множина передбачається вважати актуально нескінченним як завершену, закінчену сукупність показників, доступну нашому огляду. Слідуючи С. Клнни „ця нескінченність нами розглядається як актуальна або завершена, або протяжна або экзистенциональная. Нескінченна множина розглядається як існуюче у вигляді завершеної сукупності, до і незалежно від всякого процесу породження або побудови його людиною, неначебто воно повністю лежало перед нами для нашого огляду”. Згідно абстракції актуальної нескінченності в нескінченній множині можна виділити (індивідуалізуватися) кожний його елемент, але насправді зафіксувати і описати кожний елемент нескінченної множини принципово неможливо. Абстракція актуальної нескінченності і є відверненням від цієї неможливості „... спираючись на абстракцію актуальної нескінченності ми дістаємо можливість зупинити рух, індивідуалізуватися кожний елемент нескінченної сукупності”. Абстракція актуальної нескінченності в математиці має своїх прихильників і супротивників. Протилежна точка зору конструктивістів - абстракція потенційної нескінченності спирається на строге математичне поняття алгоритму: признається існування лише тих об'єктів, які можна побудувати в результаті деякої процедури. Прикладом таких формалізованих підходів до вибору номенклатури показників досліджуваного об'єкту є, наприклад, методики, що використовуються в органах державної стандартизації. В рамках задачі розробки процедур узгодження результатів, одержаних по різних вибірках системи індикаторів, виникає проблема простору, в категоріях якого будується відповідна математична модель, або, що практично одне і те ж - проблема метрики в системі індикаторів. Найпоширеніші метрики Евкліда, Мінковського, Хеммінга, будучи введеними на безлічі індикаторів, визначають тип абстрактного простору, в якому будується шукана математична модель. Саме, наявність метрики дозволяє говорити про ступінь близькості держав по відношенню один до одного і одержувати різні кількісні характеристики. Введені простори фактично виявляються лінійними нормованими просторами з однойменними нормами, тобто, банаховими просторами. Основним методом в теорії лінійних просторів є метод вивчення властивостей системи векторів по відношенню до лінійних перетворень самого простору. Так, основною ідеєю аналізу чинника даних, що набув найбільше поширення в міжнародних дослідженнях, є пошук відповідного ортогонального перетворення, що переводить початкову сукупність векторів нагляду в іншу, інтерпретація властивостей якої є більш простою і наочною задачею. Легко бачити, що ортогональні перетворення в L не зберігають метрику в просторах Мінковського If для випадку р#2, тому природне питання на яких підпросторах метрики L' і If еквівалентні. Задача придбаває коректне формулювання у разі конкретних ортогональних перетворень. Постановка подібної задачі для спеціального ортогонального перетворення - дискретного перетворення Фур’є - дозволяє зрозуміти всю складність і глибину проблеми. Тим часом, саме перетворення Фур’є знаходить широке вживання в теорії передачі інформації. Ідея представлення сигналу як суперпозиції окремих гармонік простого вигляду набула широке поширення в електротехніці. Слід зазначити, що негармонійні коливання, що виникають в електронних системах (диполь Герца, мікрофон ) вимагають для свого вивчення інших, нетригонометричних ортогональних систем, наприклад, системи функцій Уолша1. У багатьох випадках властивості функції (сигналу, системи індикаторів) можуть зрозуміти на підставі властивостей її перетворення Фур’є, або, кажучи іншою мовою, її спектрального розкладання. Задача однорідності системи індикаторів може бути сформульована в термінах спектральної функції такої системи - яка повинна бути структура спектру, щоб функція була „однорідною” на безлічі вибраних показників. При чіткому визначенні поняття „однорідності” або „моногенності” виникають різні математичні задачі. Зокрема, коректна постановка згаданої задачі про вибір підпростору, на якому метрики L2 і L? еквівалентні, одержує наступну форму: при якому ступені лакунарності спектру функції J(x) eL ця функція належить простору If при деякому р>1. З міркувань спільності не виходить обмежуватися розглядом тільки дискретних перетворень Фур’є, оскільки виникаючі проблеми є загальними і для континуального випадку. Інші випадки „однорідності” системи показників беруть свій початок з однією з робіт відомого математика С. Мандельбройта від 1936р. Класичним прикладом ортогонального перетворення для випадку дискретного перетворення Фурье є перетворення з матрицею Адамара, тому перетворення Фур’є для ортогональної системи Уолша інакше називають перетворенням Адамара. Згідно А.Г, Драгаліну „сукупність математичних теорій, що використовуються при вивченні формальних теорій, називається метаматематикою; метатеорія - це сукупність засобів і методів для опису і визначення деякої формальної теорії, а також дослідження її властивостей. Метатеорія є найважливішою становлячою частиною методу формалізації