183394 (Коррупция как объект математического моделирования), страница 7

(35)

EU_i w, i = 1,2,3 (36)

NC_i(h,p_i,w_j,t) 0 (37)

где (37) - условие отсутствия внутренней коррупции между начальником i и его подчиненными, и оно может быть включено в число ограничений, а может - и нет.

Вектор (h,p_i,w_j) - решение этой экстремальной задачи - порождает игру между начальниками и подчиненными. Равновесными стратегиями по Нэшу в этой игре являются векторы (m^*_j,b^*_j) (см. ограничения (33), (34)). Ограничение (35) - это условие достижения среднего ожидаемого уровня коррупции, а ограничения (36) - требования, чтобы решение (h^*,p^*_i,w^*_j) удовлетворяло условию участия исполнителей в игре.

Эта модель анализируется в рамках классической модели "хозяин - исполнитель" с иерархиями H₁ и H₂. В работе исследуются следующие основные вопросы:

1. может ли хозяин достичь двойной цели - сократить внешнюю коррупцию до заданного уровня без риска одновременно увеличить внутреннюю коррупцию;

2. как форма иерархии минимизирует прибыль ее членов от внутренней коррупции;

3. какая форма иерархии предпочтительнее с точки зрения хозяина.

4. ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Снижение уровня внешней коррупции может привести к тому, что в организации возрастет внутренняя коррупция, т.е. ответ на первый вопрос, вообще говоря, отрица­тельный.

2. Коррупция дает больше тому, кто стоит выше на иерархической лестнице: прибыль от внутренней коррупции больше в верхней части "вертикальной" иерархии чем в нижней части.

3. Ответы на второй и третий вопрос зависят от параметров управления: если вероятность обнаружения сделки при управлении двумя исполнителями значительно больше, чем при управлении одним, то "плоская" иерархия эффективнее "вертикаль­ной" для сокращения коррупции. Но при наличии возможности внутренней коррупции "плоская" иерархия может не обладать таким преимуществом.

Как указывается в [67], интересно было бы включить в модель такие факторы, как более сложные системы контроля, например непосредственный контроль вышестоя­щим начальником исполнителей всех нижележащих уровней. В модель также можно включить конкуренцию исполнителей нижнего уровня за взятки и за места в самой иерархии.

В настоящее время интенсивно ведутся работы, связанные с моделированием коррупции в иерархической структуре. Такие исследования, в частности, составляют одно из направлений теории контрактов, поскольку коррупция может появиться как нелегальное соглашение между управляемым исполнителем и управляющим контро­лером. Традиционно считалось, что возможность заключения нелегального соглашения контролера и исполнителя негативно влияет на хозяина, повышая его расход либо на предотвращение коррупции, либо на борьбу с ней. В ряде моделей такие негативные последствия коррупции являлись следствием того, что первоначальные контракты заключались раз и навсегда и в дальнейшем не пересматривались. В работе А. Ламберт-Могилански [68, с, 52-101] рассматривается возможность перезаключения конт­рактов в трехуровневой модели хозяин - контролер - исполнитель, и вывод, следу­ющий из допущения такого предположения, состоит в том, что в оптимуме хозяину может быть выгодней существование коррупции, чем ее отсутствие, если издержки на сделки между контролером и исполнителем незначительные. В работе Т.Е. Олсена и Дж. Торсвика [69], допускающей пересмотр контрактов и рассматривающей по сущест­ву динамическую модель коррупции, показано, что положительные динамические эф­фекты от коррупции могут превысить негативные статические эффекты. Рассматри­вается динамическая (двухпериодная) версия трехуровневой модели хозяин - конт­ролер - исполнитель. В ней хозяин "играет" на том, что соглашения контролера с ис­полнителем заключаются нелегально, с ограниченными обязательствами, и при этом они не могут заключаться на долгое время. В результате хозяин получает прибыль в долгосрочном периоде от того, от чего проигрывал в краткосрочном,

В работе К. Базу, С. Бхатачарья и А. Мишра [70], также посвященной иерар­хической структуре, изучается проблема повтора (рекурсии), заключающаяся в том, что когда исполнитель (аудитор или полицейский) вступает в сделку с тем, кого он обязан арестовать, он должен принимать в расчет то, что и он в свою очередь может быть пойман за принятие взятки и включиться в аналогичную сделку, но уже в качестве дающей стороны. В работе анализировались ситуации бесконечной и конечной цепочек поимок. При анализе некоторых условий управления коррупцией в таких цепочках авторами работы [70] было показано, что при попытках сокращения коррупции повышение вероятности наказания имеет больший эффект, чем увеличение размера штрафов. (Тогда как стандартным подходом утверждалась симметричность ролей вероятности наказания и величины штрафов, что вело к утверждению равнозначности взмаха пера при дописывании нулей к сумме штрафов и затрат на дополнительные проверки исполнителей.)

А.П. Михайлов [71] также рассматривает иерархическую структуру в виде цепочки институтов, каждый из которых подчиняется вышестоящему. В рамках предложенной макроэкономической динамической модели исследуется система "власть - общество", где власть принадлежит вышеуказанной цепочке институтов, а общество способно оказывать влияние на перераспределение власти в цепочке институтов. В иерархии институтов может существовать внутренняя коррупция, что отражается в модели как возможность для нижестоящего института "покупки" за взятку "доли власти" выше­стоящего института. При исследовании эффективности включенных в модель мер по подавлению коррупции был получен противоположный традиционным представлениям вывод - основные усилия по сокращению коррупции должны быть направлены на низшие звенья цепочки институтов.

1. МНОЖЕСТВЕННЫЕ КОРРУПЦИОННЫЕ РАВНОВЕСИЯ

Одно из направлений модельного изучения коррупции - изучение различных уровней коррупции в одной и той же социально-экономической системе. Множественные равновесия являются естественным явлением в равновесных экономических моделях и моделях экономических игр. Тем не менее ввиду автономности моделей коррупции как направления социально-экономического моделирования, изучение таких наблюдаемых на практике явлений требует специального объяснения. Актуальность этого направ­ления определяется тем, что в соответствующих моделях рассматривается эффектив­ность мероприятий по борьбе с коррупцией. Одним из результатов ряда работ явля­ется заключение, что одни и те же меры по борьбе с коррупцией могут приводить к существованию различных ее уровней, что и наблюдается на практике. Поэтому борь­ба с коррупцией требует, по-видимому, построения специальных антикоррупционных схем, которые призваны учитывать такие неожиданные эффекты.

Опишем вкратце несколько моделей этого направления. В [72] О. Кадетом рассмотрены коррупционные сделки в рамках ситуации, когда правительственные чиновники управляют выдачей разрешений, например приемом на некоторую должность. (Ситуация аналогична двойственной монополии с той точки зрения, что каждый чиновник встречается с одним кандидатом один раз.) Коррум­пированный чиновник может просить взятку у кандидата, а тот может либо согла­ситься ее дать, либо отказаться это сделать, и, более того, донести о факте вымога­тельства в вышестоящий орган. Чиновники различаются по степени своей коррумпи­рованности, кандидаты - по уровню соответствия должности. Между чиновником и кандидатом возникает игра, которая, как показано в работе, имеет несколько точек равновесия при различных предположениях об информационной структуре. В работе Дж, Андвига и К. Моэна [73] анализируется более общая ситуация, в которой фигурируют доли "зараженных" коррупцией бюрократов и "зараженных" коррупцией взяткодателей. Модель - динамическая: при принятии решения исполнители учиты­вают последствия решений (а именно, в функции полезности исполнителей включены ожидаемые прибыли следующего периода). В этой модели также возникает несколько равновесий, характеризующихся различными долями коррумпированных бюрократов при одних и тех же параметрах экономики (зарплата бюрократа, величина взяток, уровень дисконтной ставки, вероятность обнаружения сделки). Среди возникающих равновесии существуют устойчивые - с коррупцией на высоком и низком уровнях, а также промежуточное неустойчивое равновесие. Система может из "среднего" уровня коррумпированности даже при малых вариациях скатиться в одно из устойчивых состояний. Тем не менее изменения параметров модели, например зарплаты бюро­крата, позволяют переходить из одного устойчивого уровня коррупции в другой. Сле­дующий вопрос - какой ценой, иными словами, возникает проблема соизмерения зат­рат на антикоррупционные мероприятия и прибыли от сокращения коррупции. Этот аспект необходимо учитывать, например, при назначении заработной платы в государ­ственном секторе, когда сами бюрократы сопоставляют ее с доходами в частном секторе экономики.

К этому же направлению можно отнести труд К.М. Азилиса и В.Х. Хуана-Рамона [74], в котором была предложена динамическая модель, исследующая взаимосвязь коррупции и накопления капитала, а также изучалось влияние антикоррупционных правительственных мер на состояние равновесия и благосостояние общества.

В работе А. Антоци и П.Л. Сакко [75] также в динамике рассматривается игра по заключению контрактов. Коррупция, согласно предложенной в этой работе модели, крайне чувствительна к "культуре" - т.е. передаче опыта, проводимой посредством имитации поведения, и историческим условиям - начальному распределению типов поведения, наследуемому популяцией из прошлого.

В заключение части 5 настоящего обзора приводятся работы, в которых показы­вается. что систематически повторяющиеся нарушения закона могут превратиться из артефактов в традицию [76], а бороться с аргументами значительно легче, чем с традиционным поведением общества [76,77].

1. Модель ограничения коррупции.

Более подробно рассмотрим динамическую модель Ф.Т. Лун [78], представляющую собой простую модель с перекрывающимися поколениями. Она позволяет объяснить, почему, например, уровень коррупции в стра­не может серьезно возрасти по сравнению с некими периодами в прошлом, в то время как параметры схемы наказания не слишком изменились. С другой стороны, она объ­ясняет, почему в сильно коррумпированном обществе обычные мероприятия по борьбе с коррупцией, например усиленные меры слежки за бюрократами, являются дорого­стоящим "удовольствием"' для общества, несопоставимым по сравнению с эффектом от них.

1. Краткое описание модели и выводы.

В экономике в каждый период существуют два перекрывающихся поколения бюрократов - молодое и старое. Число бюрократов в двух поколениях одинаковое. В каждый период каждому бюрократу предлагается единица дохода в виде взятки, и он решает, принимать ее или нет. Если молодой бюрократ принимает взятку, и его впоследствии проверяют, то с вероятностью единица он должен заплатить денежный штраф в C единиц. Он может продолжить свою работу в следующий период. Однако если он снова возьмет взятку и будет пойман, то новый штраф будет равен уже С' единиц. При этом С' настолько велик, что бюрократ, наказанный еще молодым, не будет принимать другой взятки, пока вероятность проверки положительная величина. Вероятность p(t) проверки бюрократа во время t одинакова для каждого.

Бюрократы в одном поколении различаются только по степеням их честности h. Если бюрократ с честностью h принимает взятку, то он просто оценивает ее в 1 - h единицу. Предполагается, что h - случайная величина с равномерной функцией распределения F(h), h [0; 1/f]. Функция распределения F(h) - одинаковая для каждо­го поколения. Предполагается также, что все бюрократы нейтрально относятся к риску.

Во время t старый бюрократ, который раньше не был наказан, примет взятку тогда и только тогда, когда его ожидаемая прибыль составит

1-h-p(t)C 0 (38)

Пусть W₀(t) = 1 - p(t)C. Старый бюрократ с честностью h принадлежит к группе, которая будет коррумпирована тогда и только тогда, когда

W₀(t) h (39)

Во время t молодой бюрократ должен принимать во внимание ожидаемую прибыль, когда он станет старым в период t + 1. Пусть вероятность проверки в момент t+1, ожидаемая в t, есть p^e(t + 1). Далее, так как наказанный молодой бюрократ в действи­тельности потеряет возможность принять взятку в будущем, молодой бюрократ с честностью h во время t примет взятку тогда и только тогда, когда

1 – h - p(t)[c + max[1 – h - p^e(t + 1)c, 0]] 0 (40)