183394 (Коррупция как объект математического моделирования), страница 6

Еще в одной работе, касающейся проблемы коррупции в налоговых органах, Т. Бесли и Д. МакЛарена [62] представлена модель для расчета схем альтернативных выплат налоговым инспекторам при наличии коррупции. В работе исследуется роль заработной платы в борьбе с коррупцией, определяются три уровня заработной платы. Во-первых, можно платить налоговому инспектору такую зарплату, которую он может заработать в любом другом месте - reservation wage. Во-вторых, можно платить ему зарплату, решающую проблему морального риска (moral hazard), т.е. предотвра­щающую взяточничество - efficiency wage. В-третьих, правительство может платить зарплату ниже reservation wage: в таком случае налоговыми инспекторами становятся только нечестные люди. Это - капитуляционная зарплата, capitulation wage. В работе точно определяются условия, при которых каждый из вариантов приносит наибольший доход от сбора налогов за вычетом административных расходов.

В [63] А.А. Васин и О. Агапова предлагают модель оптимальной организации налоговой инспекции в рамках схемы взаимодействия Центра (хозяина), Инспекторов (исполнителей) и Предпринимателей (клиентов).

В статье Дж. Хендрикса, М. Кина и А. Мучио [64] рассмотрены вопросы вымо­гательства и уклонения при сборе налогов. Предполагается, что налогоплательщики могут являться жертвами сборщиков налогов, которые вымогают взятки под угрозой приписать более высокий доход, чем есть на самом деле. Интересным результатом является вывод о том, что беднейшие граждане всегда становятся жертвами налого­вых инспекторов, а богатые - никогда.

1. МОДЕЛИ С ИЕРАРХИЧЕСКОЙ СТРУКТУРОЙ

   1. Общественные издержки от взяток в бюрократии с иерархической структурой.

Модель, предлагаемая Д, Хиллманом и Э, Катцом [65], - одна из первых молелен кор­рупции в бюрократии с иерархической структурой. В этой работе основным предметом исследования является коррупция внутри организации, имеющей некоторую иерархи­ческую структуру, а главной целью анализа - оценка общественных издержек от коррупции в такой системе. Как замечается в [65], не взятки сами по себе являются причиной общественных издержек, а то обстоятельство, что взятки - это предмет кон­куренции со стороны бюрократов (исполнителей). Предполагается, что организацион­ная структура бюрократии фиксирована, однако за конкретные места в ней возникает конкуренция. Бюрократ нижнего уровня за взятку "продает" клиенту собственно конкурентный продукт - ренту, и этой взяткой делится с вышестоящим бюрократом, который в свою очередь делится частью взятки со своим начальником и т.д. Таким образом, взятка распределяется между бюрократами различных уровней иерархии. На каждом уровне происходит конкуренция чиновников за "теплое место", где они могут присоединиться к дележу взятки, и такое место будет единственным на данном уровне иерархии.

В основу модели положена идея о том, что, во-первых, взятки перераспределяют прибыль, "сдвигая" ее от приобретателя ренты (клиента) к бюрократу, получающему взятки, и, во-вторых, в деятельность, связанную с борьбой за занятие бюрократом "теплого места", вовлекаются материальные ресурсы, что является причиной общест­венных издержек.

1. Основные положения и краткое описание модели.

Пусть согласно государственному регулированию существует определенная рента - назовем ее первоначальной рентой (например, правительственный заказ). Эта рента создает конкуренцию и приводит к появлению двух видов соревнований: одно - собственно за ренту, а другое - для определения того бюрократа нижнего уровня, который получит взятку в ходе сорев­нования за первоначальную ренту. Следующее соревнование возникает в том случае, если в ходе второго соревнования бюрократами нижнего уровня используются взятки. Эти взятки, вручаемые бюрократу более высокого уровня иерархии, и становятся целью конкуренции и т.д. Последовательность соревнований превышается при дости­жении неконкурентной позиции или на той стадии, на которой участники не платят взяток и используют только материальные ресурсы (real resources) для получения позиции. Затраченные во всех этих соревнованиях материальные ресурсы суммарно должны быть учтены в общем значении общественных издержек, возникающих в результате деятельности правительства, стремящегося к регулированию рынка. По­следовательность соревнований представляет собой вертикальную иерархическую структуру, возникающую, когда бюрократы нижнего звена должны отдавать "наверх" часть взяток.

Итак, в бюрократической иерархии имеется несколько уровней: их число прини­мается равным (n - 1), с тем чтобы общее число соревнований равнялось n. Каждый состоит из одного бюрократа, и каждая позиция в иерархии конкурентна. В результате иерархия состоит из (n - 1) победителя, хотя претендентов на соответствующие места могло быть гораздо больше.

В соревновании за позицию тратятся некоторые материальные ресурсы и переда­ются взятки на следующий уровень. Победитель, занявший позицию в иерархии, полу­чает прибыль в виде доли от взяток, проходящих с нижележащего на вышележащий уровень. Цель анализа - определение отношения между уровнем первоначальной рен­ты и объемом материальных ресурсов, использованных в соревнованиях (и, следова­тельно, с точки зрения общества растраченных впустую), т.е. степени "растраты" пер­воначальной ренты в иерархии соревнований. Имеют место n соревнований, одно - за ренту и n - 1 - за позиции бюрократов. В каждом соревновании претенденты могут выбрать, влиять ли им на выход путем использования материальных ресурсов или платить взятки. Результирующим параметром выбора является доля _i, (0 _i 1) затрат участников, обозначающая затраты материальных ресурсов в соревновании i, и доля (1 - _i) - затрат на взятку.

Пусть цена первоначальной ренты равна 1, а р - ее доля, потраченная на приоб­ретение ренты.

Общие затраты, сделанные участниками на уровне i, равны

r_i = pⁱ(1-₁ )(1-₂ )…(1-_i-1 ), i=1,2,…,n (27)

Эти затраты делятся на те, что передаются на следующий уровень:

t_i = pⁱ(1-₁ )(1-₂ )…(1-_i ) (28)

и на те, которые потрачены на материальные ресурсы

w_i = pⁱ(1-₁ )(1-₂ )…(1-_i-1 ) _i=r_i - t_i (29)

Тогда общественные издержки конкурентностн первоначальной ренты могут быть подсчитаны как

(30)

При совершенной конкуренции, т.е. когда р = 1, и полагая _i = , получим:

(31)

что означает полную растрату ренты при n. При конечном n полная растрата происходит на последнем уровне иерархия.

Если существует барьер для входа нового участника в соревнование за позицию, то р < 1. Возникает соревнование с малым числом участников m, каждый из которых выбирает свои затраты в соответствии с равновесием по Нэшу. В отличие от случая совершенной конкуренции полной растраты ренты здесь не происходит.

Из модели следует, что если при соревновании за ренту используются материаль­ные ресурсы и взятки, а позиции получателей взяток конкурентны, то возникающая структура бюрократии скорее всего будет многоуровневой, а не одно уровневой. Из расчетов по модели также следует, что как в случае совершенной конкуренции, так и конкуренции с небольшим числом участников с ростом числа уровней иерархии повы­шаются общественные издержки. Данный результат подкрепляет предложения ряда экономистов конституционно закрепить ограничение численности и структуры прави­тельственных организаций.

1. Борьба с коррупцией в бюрократии с иерархической структурой.

В ряде работ изучаются модели механизма внутренней коррупции, возникающей в иерархически организованной бюрократии, в которую извне поступают взятки. В такой бюрократии вышестоящие бюрократы должны следить за нижестоящими для предотвращения коррупции. В рамках схемы "хозяин - исполнитель" это означает, что исполнителем является иерархическая организованная бюрократия; ее членов далее будем имено­вать просто исполнителями. Хозяин назначает "правила игры", а исполнители играют в нее, преследуя при этом (по возможности) свои собственные цели. Ф. Коффман и Дж. Лавари [66] исследовали оптимальную мотивационную схему в двухуровневой организации при наличии возможности сделки между начальником (контролером, supervisor) и подчиненным (исполнителем) и отсутствием (хотя и ценой дополнительных затрат) такой возможности. Результатом работы является вывод, согласно которому коррупция в организации может присутствовать даже в оптимальном состояния.

Развитием этих исследований явилась работа М. Бека [67], где вводится третий ис­полнитель, который может быть либо средним звеном "вертикальной" иерархии, либо еще одним исполнителем - подчиненным в "плоской" иерархии (см. рис. 1).

Рис. 1. Виды иерархии: а) "верти­кальная" h₁; б) "плоская" h₂

В работе [67] предполагается, что каждому исполнителю (бюрократу) любого уровня иерархии извне предлагается взятка. Бюрократ может ее взять или отказаться. Уров­нем "внешней" коррупции считается число бюрократов иерархии, берущих извне взят­ки. Кроме того, нижестоящие бюрократы могут подкупать вышестоящих бюрократов (в этом случае имеет место внутренняя коррупция в организации). Цель хозяина - минимизация средств, затраченных на достижение некоторого заданного уровня "внеш­ней" коррупции организации. В такой системе исследуется, какова оптимальная форма иерархической структуры и мотивационная схема для бюрократов при наличии в организации внутренней коррупции и при ее отсутствии.

1. Основные положения и краткое описание модели.

В модели фигурируют четыре участника: хозяин и три исполнителя (i= 1, 2, 3). Эти участники характеризуются следующими параметрами: w_i — зарплата исполнителя i; w - гарантированная зарплата исполнителей; z - взятка, которой исполнитель может быть подкуплен (внешняя кон­станта); b_i [0, 1] - решение о принятии взятки исполнителем i (b_i = 1 при принятии, иначе b_i = 0). Общий уровень "внешней" коррупции в организации определяется как . Хозяин должен разработать иерархическую управленческую структуру, чтобы достичь некоторого уровня "внешней" коррупции. Пусть H = {h₁,h₂} - мно­жество возможных структур организаций, где h₁ - "вертикальная" и h₂ - "плоская" иерархии (см. рис. 1); с(nm) - издержки по управлению, где m - уровень усилий по управлению одним подчиненным, n = 1, 2 - число подчиненных. Вероятность (nm, n) обнаружения факта взяточничества увеличивается с ростом уровня усилий по уравнению. (Предполагается, что c(nm) возрастает и является строго выпуклой, а (nm, n) возрастает и является строго вогнутой по m, и (nm, n) 1 при m. Кроме того, c(0) = (0, n) = 0, и ’(nm, n) 0 при m 0.) За выявление сделки контролеру i выплачивается денежная награда p_i. Если исполнитель i - начальник высшего уровня и управляет своими подчиненными с одинаковым уровнем усилий m_i, то его ожидаемая прибыль равна R_i(n,p_i,t) = p_i(nm, n)_jb_j, где _jb_j – ожидаемое число подкупленных подчиненных, а t - целевой уровень коррупции. Цель хозяина — миними­зировать издержки, равные сумме зарплат и выплачиваемых наград, при достижении уровня коррупции t. Для достижения этой цели он выбирает награды {p_i}, зарплаты {W_j} и иерархию n. Предполагается, что каждый исполнитель i обладает своей функцией полезности U_i(m_i,b_i), причем все исполнители нейтральны к риску. Поэтому каждый исполнитель выбирает оптимальный для себя уровень усилий и решает, брать ли ему "внешнюю" взятку или нет, исходя из стремления максимизировать EU_i(m_i,b_i) (E - знак математического ожидания). Функция полезности исполнителя представляет собой прибыль, складывающуюся из зарплаты, наград, взяток извне и возможных взяток со стороны подчиненных, за вычетом издержек по управлению подчиненными. Итак, задача хозяина выглядит так

(32)

при ограничениях

(33)

(34)