166805 (Системы счисления), страница 3
Описание файла
Документ из архива "Системы счисления", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "цифровые устройства и микропроцессоры (цуимп)" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "рефераты, доклады и презентации", в предмете "цифровые устройства" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "166805"
Текст 3 страницы из документа "166805"
Таблица 2.
Наиболее распространенные двоично-десятичные коды чисел от 0 до 9
| Десятичное число | Двоично-десятичный код (8-4-2-1) | Код Айкена (2-4-2-1) | Код «с избытком 3» | |||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||
| 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 | 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 | 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 | 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 | 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 | 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 | 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 | 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 | 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 | 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 | 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 | 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 | 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 | ||
Например, число 
в двоично-десятичном коде записывается в виде 
0111 0010 1001. Для выполнения сложения и вычитания двоично-десятичных чисел наиболее удобно использовать самодополняющиеся коды, к числу которых относятся код Айкена, код “с избытком 3 ”.Код Айкена отличается от обычного двоично-десятичного, имеющего весовые коэффициенты разрядов в тетрадах 8-4-2-1, другими значениями весовых коэффициентов разрядов: 2-4-2-1. Код “с избытком 3”получается из обычного двоично-десятичного арифметическим прибавлением числа 3 (двоичное число 0011).
Как видно из таблицы 2 обратный код 
числа, представленного в каком-либо самодополняющем двоично-десятичном коде 
,является его двоичным дополнением до 9. Например, число 5 в коде «с избытком 3» =1000 имеет обратный код =0111, соответствующий числу 4 в коде «с избытком 3», которое «дополняет» число 5 до 9, так как 5+4=9.
Двоичная арифметика.
Мы будем рассматривать двоичную систему счисления с цифрами 0,1. Именно эта система счисления получила широкое применение в вычислительных машинах. Начало исследования этой системы относится к XVI веку. Удобство и простоту выполнения арифметических операций в двоичной системе счисления отмечали еще Б. Паскаль, Г. Лейбниц и др. Рассмотрим правила выполнения арифметических операций с двоичными числами.
СЛОЖЕНИЕ. Для того чтобы выполнить сложение двух чисел, записанных в двоичной системе счисления, достаточно знать простейшую таблицу сложения:
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=10
Последняя сумма представляет собой двузначное число. Это следует понимать как перенос одной двоичной единицы в соседний старший разряд. Это можно записать так:
1+1=0+перенос единицы в соседний старший разряд.
Пример: Сложить двоичные числа
и 
.
Правила арифметики во всех позиционных системах счисления аналогичны. Для выполнения сложения запишем числа столбиком так, чтобы соответствующие разряды чисел оказались друг под другом. Имеем
+ 110,1011
1
0111,10101
10001,00011 – поразрядная сумма без учета переносов
11 1, 1 - переносы
11100,01011 - поразрядная сумма без учета повторных переносов
1
11110,01011 - окончательная сумма.
Сложение нескольких чисел вызывает некоторые трудности, так как в результате поразрядного сложения могут получится переносы, превышающие единицу. В таких случаях приходится учитывать переносы не только в соседней, но и другие старшие разряды.
ВЫЧИТАНИЕ. Таблица вычитания имеет вид
0-0=0
1-0=1
1-1=0
10-1=1
Вычитание в двоичной системе выполняется аналогично вычитанию в десятичной системе счисления. При необходимости, когда в некотором разряде приходится вычитать единицу из нуля, занимается единица из следующего старшего разряда. Если в следующем разряде нуль, то заем делается в ближайшем старшем разряде, в котором стоит единица. При этом следует понимать, что занимаемая единица равна двум единицам данного разряда, т. е. вычитание выполняется по следующему правилу.
Пример. Вычесть их 
=11010,1011 число 
=1101,01111
11010,1011
- 1101,01111
1101,00111
УМНОЖЕНИЕ. Умножение двух двоичных чисел выполняется так же, как и умножение десятичных. Сначала получаются частичные произведения и затем их суммируют с учетом веса соответствующего разряда множителя.
Отличительной особенностью умножения в двоичной системе счисления является его простота, обусловленная простотой таблицы умножения. В соответствии с ней, каждое частичное произведение или равно нулю, если в соответствующем разряде множителя стоит нуль, или равно множимому, сдвинутому на соответствующее число разрядов, если в соответствующем разряде множителя стоит единица. Таким образом, операция умножения в двоичной системе сводится к операциям сдвига и сложения.
Умножение производится, начиная с младшего или старшего разряда множителя, что и определяет направление сдвига. Если сомножители имеют дробные части, то положение запятой в произведении определяется по тем же правилам, что и для десятичных чисел.
Пример. Перемножить двоичные числа =101,1101 и =1001,101
1011101
*1001101
1 011101
0000000
1011101
1011101
0000000
0000000
1011101
1101111111001
Искомый результат: 110111,1111001
Тот же результат получим, начиная умножение со старших разрядов множителя:
1011101
*1001101
1 011101
1011101
1011101
1011101
1011101
1101111111001
ДЕЛЕНИЕ. Деление чисел в двоичной системе производится аналогично делению десятичных чисел. Рассмотрим деление двух целых чисел, так как делимое и делитель всегда могут быть приведены к такому виду путем перениесения запятой в делимом и делителе на одиноаковое число разрядов и дописывания неоюходимых нулей. Деление начинается с того, что от делимого слева отделяется минимальная группа разрядов, которая, рассматриваемая как число, превышает или равна делителю. Дальнейшие действия выполняются по обычным правилам, прием последняя целая цифра частного получается тогда, когда все цифры делимого исчерпаны.
Пример. Разделить =1101,11 на =10111.
1101110 0111
