Вариант 07 (2 типарь 5 номер)
Описание файла
Документ из архива "2 типарь 5 номер", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теория вероятностей и математическая статистика" из , которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "курсовые/домашние работы", в предмете "теория вероятности" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "Вариант 07"
Текст из документа "Вариант 07"
Задача 5
Непрерывная случайная величина ξ имеет плотность распределения . Найдите:
2) Функцию распределения случайной величины ξ и постройте ее график.
3) Вероятность попадания случайной величины в интервал
4) Функцию распределения и плотность распределения случайной величины .
5) Функцию распределения и плотность распределения случайной величины .
№ | Плотность | Значения параметров | ||||
|
|
|
|
| ||
7 |
| -1 | 1 | 2 | 0 | -4 |
Решение:
Избавимся от знака модуля в выражении для плотности распределения. Тогда:
Неизвестную константу найдем из условия нормировки:
В нашем случае:
Т.е. плотность распределения имеет вид:
Функция распределения связана с плотностью соотношением:
На интервале имеем:
На интервале имеем:
Т.е. функция распределения имеет вид:
Графически:
Вероятность попадания случайной величины в интервал
Найдем функцию распределения и плотность распределения случайной величины .
Т.к. функция η монотонно возрастающая на всей числовой оси, то ее функцию распределения можно найти из соотношения:
Где функция, обратная , т.е.:
Тогда интервал случайной величины ξ преобразуется в интервал для случайной величины η, а функция распределения на соответствующем интервале:
Интервал случайной величины ξ преобразуется в интервал для случайной величины η, а функция распределения на получившемся интервале:
Т.е.:
Плотность распределения связана с функцией распределения соотношением:
Поэтому плотность распределения случайной величины имеет следующий вид:
Найдем функцию распределения и плотность распределения случайной величины .
Функция не является монотонной, поэтому обратная функция не однозначна:
Плотность распределения случайной величины ζ в подобном случае определяется в виде суммы стольких слагаемых, сколько значений имеет обратная функция:
Находим модуль производной обратной функции:
Интервал случайной величины ξ преобразуется в интервал для случайной величины ζ, а функция плотности:
Интервал случайной величины ξ преобразуется в тот же интервал для случайной величины ζ, а функция плотности:
Тогда плотность распределения случайной величины ζ:
Находим функцию распределения:
Т.е.: