11А_Законы управления (конспект за второй семестр 4-го курса, преподаватель Ляхова)

Автоматические регуляторы.

Х e U Y

_ Регулятор ОУ

W_AP (p) W_OY ( p)

Рис. Схема АСУ с объектом управления.

Переходная характеристика АСУ в целом:

W_ (p) = y (p) / e (p) = W_AP (p) W_OY (p),

Цель регулирования:

W_AP (p) = y (p) / (e (p) W_OY (p)).

Качество работы (критерии) регулятора оценивается показателями:

- устойчивости - способность системы приходить в равновесие после командного сигнала или его изменений,

- точности - наибольшего отклонения регулируемого параметра от заданного (командного),

- быстродействия - скорости перехода системы из одного устойчивого положения в другое.

Увеличение точности и быстродействия, как правило, ведет к снижению устойчивости системы.

Законы регулирования.

Виды управляющих сигналов:

Непрерывные Дискретные (более экономичные)

Импульсные Релейные

АИМ ШИМ ЧИМ 2-позиционные 3-позиционные

По виду закона регулирования АР делятся на

- релейные,

- пропорциональные (П),

- интегральные (И),

- дифференциальные (Д),

- комбинированные: пропорционально-интегральные (ПИ), пропорционально-интегрально-дифференциальные (ПИД).

Пропорциональное регулирование предусматривает пропорциональную компенсацию ошибки рассогласования:

U (t) = K_П e (t), U (р) = K_П e (р).

где K_П - коэффициент усиления (чувствительности) П-регулятора (безинерционного звена). Передаточная функция: W (p) = K_П .

Система с высоким коэффициентом усиления К_П может стать неустойчивой. Пропорциональное управление не может полностью исключить ошибку рассогласования, поскольку изменения происходят только при подаче управляющего сигнала и заканчиваются с его отключением. Пропорциональные регуляторы плохо справляются с устранением малых отклонений параметра процесса от контрольной точки у_ост. При приближении к точке у_ост уменьшается ошибка рассогласования e (t) и, следовательно, управляющее воздействие U (t). При достижении величины U (t) - ∆у регулирование останавливается. Т.е. всегда остается небольшое недорегулирование.

Возможно регулирование с запаздыванием (инерционное звено):

W (p) = K_П е ^-р , где  - время задержки.

Интегральное управление накапливает данные об ошибке и формирует коррекцию, пропорциональную накопленной за интервал времени ошибке:

t

U(t) = K_и  e(t) dt, du_p (t) / dt = K_И е (t), U(p) = K e(p) / p.

o

Передаточная функция И-регулятора: W (p) = u(p) / e(p) = K_И / p .

Интегральный регулятор

- постепенно наращивает управляющее воздействие,

- не заканчивает работу и после прекращения командного сигнала, нейтрализуя возмущение полностью. Интегральная составляющая будет действовать, пока ошибка и установившееся отклонение не станут равными нулю. Эти действия требуют дополнительного времени.

При дифференциальном управлении предусматривается000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 коррекцию “скорости“ изменения ошибки рассогласования:

U (t) = K_д d e(t) / dt.

Передаточная функция Д-регулятора:

W (p) = u(p) / e(p) = K_Д p.

Дифференциальный регулятор

- как автономное устройство управляет динамическими процессами, скоростью ОУ,

- как дополнительный элемент комплексного регулятора может служить для экстренного реагирования на внешние возмущения, например, при резком увеличении давления в ходе технологического процесса – противодействовать его повышению (-K_Д). (Т.е. в начале компенсации ошибки дифференциальный регулятор действует противоположно пропорциональному),

- может заканчивать свое действие еще до прекращения командного сигнала.

Передаточные функции W(p) регуляторов (типовых звеньев)

Как правило, Д- и И- регуляторы не используются самостоятельно, ввиду неполноты операций управления. Комбинированные регуляторы включают несколько звеньев, соединенных параллельно. У пропорционально-интегрального (ПИ) регулятора перемещение ОУ пропорционально отклонению регулируемого параметра и интегралу отклонения:

t_p

u_p (t) = ( K_П е (t) + K_И  e (t) dt ) ,

o

где K_И и K_П -коэффициенты чувствительности (параметры настройки) ПИ-регулятора.

ПИ-регулятор можно рассматривать как параллельное соединение П- и И- регуляторов, поэтому в нем сочетаются свойства обоих регуляторов. ПИ-регулятор позволяет формировать управляющий сигнал одновременно с компенсацией ошибки рассогласования.

ПД - регулятор демпфирует перерегулирование.

У пропорционально-интегрально-дифференциального регулятора (ПИД) перемещение ОУ пропорционально отклонению регулируемого параметра от заданного, интегралу этого отклонения и скорости его изменения:

t_p

u_p (t) = - ( K_П е (t) + K_И  е (t) dt + K_Д d y(t) / dt) ,

o

где K_И , K_П и K_Д – коэффициенты чувствительности звеньев ПИД-регулятора. Регулирующее воздействие состоит из пропорциональной, интегральной и дифференциальной составляющих. Последняя тем больше, чем больше скорость изменения отклонения регулируемого параметра. Регулирующее воздействие вырабатывается как бы заранее, не дожидаясь наступления значительного отклонения регулируемого параметра. Это улучшает качество переходного процесса.

Рис. Временные зависимости без регулятора, стабилизирующим регулятором (включено/ выключено), П и ПИД регуляторов.

Оптимизация управления предусматривает определенное сочетание П-, И- и Д -управления, поскольку усложнение регулятора удорожает оборудование.

Помимо непрерывных используется импульсные сигналы. При широтно-импульсной модуляции (ШИМ) управляющим параметром является скважность:

D/T (D – длительность импульса, T- период следования импульсов).

e (t) e(t) e(t)

u(t) u(t) - u(t)

а б в

Рис. Эпюры сигналов импульсных регуляторов П (а), И (б), Д (в).

Существуют двухпозиционный (а) и трехпозиционный (б) законы релейного регулирования. Аналитически двухпозиционный закон регулирования записывается следующим образом:

Т рехпозиционный закон регулирования имеет следующий вид:

При трехпозиционном законе регулирования величина Δ_Н определяет зону нечувствительности регулятора.

U U

U_max U_max

0 0

-Δн Δн Δ

-U_max -U_max

Рис Релейные законы регулирования

Техническая реализация регуляторов предусматривает следующие разновидности:

- аналоговые (механические, электромагнитные, электронные),

- цифровые (аппаратные и программные).