10А_Модели (конспект за второй семестр 4-го курса, преподаватель Ляхова)

10

Модели.

Для синтеза системы управления необходимо сформировать модель процесса или объекта управления. Модель - это средство отображения реальной системы.

Модель

Вещественная Описательная

Лингвистическая Символьная (знаки) Иконографическая

(суждения) аналитическая (графы, таблицы,

алгоритмическая диаграммы, схемы,

мнемоническая пиктограммы)

Рис. Классификация моделей.

Вещественные модели: геометрические (копиры, уменьшенные прототипы), временные, физические аналоги (вместо трудно определяемого теплового потока

J_T = - C ∂T/ ∂x используется плотность потока диффундирующиx изотопов J_диф = - D ∂N/ ∂x для оценки теплопроводных свойств самолетов).

Описательные модели.

Лингвистическая модель содержит суждения, например, описания задачи. Формализация этой модели необходима для распознавания речи, команд животным.

Символьные модели - это совокупность математических отношений в виде формул, уравнений операторов, логических условий, неравенств. Они определяют входные и выходные параметры, характеристики состояния объекта управления (ОУ). В аналитических моделях ОУ описывается с помощью дифференциальных, интегральных и других видов уравнений. Алгоритмические модели основаны на логических процедурах. Мнемоническая модель использует символы для кодирования при программировании.

Иконографические модели наглядно показывают структуру связей ОУ и АСУ.

Лингвистическая модель: А больше, чем С, символьная: А > С. Лестничная логическая схема. Ориентированные графы.

Ориентрованные графы состояний.

Ориентированный граф служит основой синтеза временной последовательности управляющих воздействий, в соответствии с которой программируются микропроцессоры и контроллеры технологического оборудования.

x₁ x₂ x₂ x₁

y₁ y₂ y₁, y₂

Рис. Схемы состояний пневмоцилиндра.

Вершины графа описывают различные состояния ОУ в технологическом процессе. Например, в случае управления гидроцилиндром имеют место 3 вершины:

y₁ - поршень у левой крышки цилиндра - шток втянут полностью,

y₂ - поршень у правой крышки цилиндра - шток вытянут,

y₁, y₂ - произвольное промежуточное положение.

Переход от вершины к вершине осуществляется в зависимости от управляющего сигнала (нагнетания масла или воздуха в определенную часть цилиндра) x₁ (в правую часть) или x₂ (в левую часть). В данном случае реализуется позиционное управление. Граф показывает, какое управляющее воздействие надо предпринять, чтобы перейти из одного состояния в другое.

x₁ x₁ x₁ *

y₂ y₁,y₂ y₁

x₂ * x₂ x₂

Рис. Ориентированный граф модели управления пневмоцилиндром штока - руки робота (* - управляющие воздействия не меняют положение поршня.).

Для ПЛК циклического (жесткого) управления несколькими ОУ модель должна представляться замкнутым графом: после окончания цикла все ОУ возвращаются в начальное положение. Взаимодействие ОУ описывается элементарной циклической последовательностью операций (ЭЦПО) в виде ориентированного графа. Ребра графа соответствуют переходу ОУ из одного устойчивого положения в другое, вершины - сочетанию состояний всех ОУ.

Н₀ К₀

0

К₃ Н₁

3 1

Н₅

Н₃ К₁

2

К₂ Н₂

Рис. Граф элементарной циклической последовательности операций (ЭЦПО).

( Н - входы, К - выходы).

Алгоритмическая модель регулятора температуры

в диапазоне от Т_Н до Т_В.

Реализация стабилизирующего управления температурой в указанных пределах. Через фиксированные моменты времени t_c считывается показание датчика температуры и сравнивается с нижним и верхним пределами. В результате вырабатывается управляющее воздействие.

T ⁰

T_В⁰

Т_Н⁰

t

U

U₌₁

U ₌₀ t_c t

Рис. Диаграмма показаний датчика (Т⁰) и управляющего

воздействия регулятора температуры.

Читать показания датчика температуры Т⁰

Да

T < T_Н ? Включить нагрев

Нет

Да

T > T_В ? Выключить нагрев

Нет

Ждать t_c

Рис. Алгоритм цикла регулирования температуры в заданных пределах от Т_Н до Т_В.

Алгоритм рассчитан на 1 датчик температуры, аналоговый выходной сигнал которого преобразуется в код. Для этой операции необходима микроЭВМ.

Для реализации той же задачи с помощью ПЛК требуется 2 датчика: на верхнюю (Дв) и нижнюю (Дн) температуры.

Дн Дв

( Н )

Н

Состояния датчиков:

Дн = 1 T < Tн , Дв = 1 T < Tв

Дн = 0 T > Tн , Дв = 0 T > Tв.

Удобной иконографической моделью является таблица. Компактное представление данных позволяет быстрее принять решение, преобразовать лингвистические данные в принятые значения для состояния входов и выход в начале работы и проконтролировать выполнение всех условий – по ее завершении.

Автоматная таблица.

Аналитические модели.

Взаимодействие объекта с окружающей средой характеризуется входом Х, выходом У и внешними воздействиями управления (контролирующими (1), управляющими (2) ) и случайными возмущениями (3).

(1) (2) (1) (3) (1)

Вход Х Объект управления Выход У

Рис. Схема взаимодействия объекта управления с внешней средой.

Объектом управления (ОУ) может быть технологический процесс (травления), оборудование в целом или его часть. Регулироваться могут различные параметры одного и того же ОУ. Зависимость y = f ( x ) является математической моделью процесса, происходящего в объекте. Наличие модели важно для проектирования АСУ. Если модель известна, то методами теории оптимального управления можно синтезировать относительно простой регулятор. В случае неизвестной модели необходимо использовать более дорогие самонастраивающиеся и адаптирующиеся АСУ.

Базой для разработки аналитической модели являются законы физики, химии и математики. Так при формировании гальванического покрытия заданной толщины  используется закон Фарадея для оценки времени нанесения:

t = (  S ) / ( I C  ), где

Для напыления тонкопленочного резистивного покрытия используется резистор – «свидетель »: R=(ρ ∙ l)/(a ∙ h), где ρ – удельное сопротивление резистивного материала, a и l – геометрические размеры резистора, h – толщина материала, h = f(R).

При отсутствии известных законов наиболее универсальной моделью для многопараметрического ОУ является полином (часто ограничиваются второй степенью):

k k k

Y = c₀ + c_i х_i +  с_ij х_i х_j +  с_ii х_i² ,

i=1 i,j=1 i=1

где х - параметры входа (технологические факторы), с - коэффициенты регрессии, которые определяют путем статистической обработки экспериментальных данных. Число параметров влияния k и последовательность проведения экспериментов, как правило, определяется эвристическим прогнозированием (с привлечением экспертов).

Статические и динамические характеристики объекта управления.

Работа большинства ОУ состоит в преобразовании материальных или энергетических потоков по определенным законам. Во временной области различают статический y (t) = const и динамический y (t)  const режимы работы.

Уравнение материального баланса в общем виде (т.е. для динамического режима):

Q_пр (t) - Q_ст (t) =  Q_бака (t),

где Q_пр (t) и Q_ст (t) - объемы притока и стока вещества в ОУ,  Q_бака (t), - изменение объема вещества.

В статическом (установившемся) режиме приток вещества Q_пр (t) или энергии в объект равен стоку Q_ст (t) . Объект находится в равновесии. Уравнение материального баланса для статического режима:

Q_пр (t) - Q_ст (t) = 0.

Если у ОУ в статическом режиме каждому значению входа соответствует определенное значение выхода y = f (x) , то такие объекты называются статическими, а зависимость y = f (x) - статической характеристикой. Если однозначная зависимость между входными и выходными сигналами отсутствует, то ОУ называют астатическими (например, управляемые по ускорению). Астатические объекты постоянно находятся в динамическом режиме.