Динамика полета (домашнее задание) тима (Домашнее задание), страница 4

Данное уравнение приводится к виду:

Практические расчеты переходных процессов и корней характеристического уравнения показывают, что для статически устойчивого по углу атаки ЛА наблюдается быстрое движение, соответствующее балансировки моментов и большим по модулю корнями заканчивающееся в течение нескольких секунд, и медленное движение, соответствующее балансировке сил и малым по модулю корнями продолжающееся до тех пор, пока на наступит равновесие сил, действующих на самолет.

Из сказанного следует, что короткопериодическая и длиннопериодическая состовляющие продольного движения самолета как бы разнесены во времени. Это дает возможность рассматривать их раздельно, что существенно упрощает анализ продольного возмущенного движения.

Однако отдельно рассматривать длиннопериодическое движение можно только в том случае, когда установлено, что короткопериодическое движение затухающее.

Быстрое (угловое) движение происходит по угловой скорости _z и углу атаки , медленное (траекторное движение) – по скорости V и углу наклона траектории . Быстрое движение называют короткопериодическим. Для статически устойчивого ЛА ему соответствуют обычно комплексно-сопряженные корни характеристического уравнения, которые приближенно можно получить из усеченного уравнения

Т. к. мы получили комплексно-сопряженные корни, то можно сделать вывод, что короткопериодическое движение будет колебательным.

Найдем декремент затухания, частоту и период короткопериодического движения. Т.к. данное уравнение можно представить в виде колебательного звена, то декремент затухания , частоту  и период Т найдутся из системы

Медленное движение называется длиннопериодическим или фугоидным. Ему часто соответствуют (по крайней мере на дозвуковых режимах) тоже комплексно-сопряженные корни, которые приближенно можно получить из усеченного уравнения

Т. к. мы получили комплексно-сопряженные корни, то можно сделать вывод, что длиннопериодическое движение будет колебательным.

Найдем декремент затухания, частоту и период длиннопериодического движения. Т.к. данное уравнение можно представить в виде колебательного звена, то декремент затухания , частоту  и период Т найдутся из системы

Сравнивая периоды при короткопериодическом и длиннопериодическом движении получаем, что Т при КПД < T при ДПД. Следовательно, отсюда можно сделать вывод, что быстрое движение действительно является короткопериодическим, а медленное движение – длиннопериодическим.

Роль короткопериодической и длиннопериодической составляющей продольного возмущенного движения для летной практики различна.

По отношению к длиннопериодическому движению выдвигается требование отсутствия апериодической неустойчивости, при которой отклонения параметров движения увеличиваются с нарастающей во времени интенсивностью. Для парирования этих отклонений требуется частое вмешательство летчика в управление. Колебательная неустойчивость в длиннопериодическом движении, в отличие от апериодической, развивается медленнее, и, если не предъявлять жестких требований к точному выдерживанию заданных параметров движения, то она не внесет трудностей в управление самолетом и даже может не замечаться летчиком.

Неустойчивость самолета в короткопериодическом движении недопустима. Это объясняется тем, что при частоте колебаний свыше 0,3 ... 0,4 Гц летчик в силу запаздывания реакции не может своевременно и правильно отклонять органы управления для парирования колебаний и может даже усиливать колебания, раскачивая самолет.

Решающее значение для летной практики имеют характеристики короткопериодического движения.

Список используемой литературы

• Елисеев В. Д. Математические модели ЛА в задачах проектирования САУ. М: МАИ, 1992

• Аэромеханика самолета. Под редакцией А.Ф. Бочкарева и В.В. Андреевского. М: Машиностроение, 1985

19