150517 (Основные понятия и элементы линейных пассивных электрических цепей)

Введение

В настоящее время специальные электротехнические дисциплины ставят перед курсом ТОЭ задачи расчёта и исследования процессов, характеризуемых токами, напряжениями, мощностями, магнитными потоками и т.д., а также задачи расчёта и исследования явлений, которые характеризуются напряжённостью электрического и индукцией магнитного полей, потоком мощности и т.д.

Развитие электротехники потребовало больших работ в области изучения и разработки электромагнитных явлений и их практического применения.

Во всех современных электротехнических устройствах, предназначенных для различных технических цепей, происходят те или иные энергетические преобразования.

Широкое развитие получили общие вопросы теории электрических цепей, имеющие большое значение почти для всех прикладных отраслей электротехники.

В практической деятельности инженера основная трудность часто возникает на стадии составления математической модели для исследуемой электротехнической установки, поскольку одна и та же установка может иметь разные математические описания в зависимости от задачи исследования.

Существенно подчеркнуть, что теория электромагнитного поля оперирует с дифференциальными понятиями (уравнениями), которыми являются напряжённость электрического и магнитного полей, индукция магнитного поля, плотность тока, плотность энергии и т.д. Эти величины относятся к отдельным точкам среды или конструктивным деталям; они могут быть как постоянными, так и переменными. Для их исследования часто пользуются картиной электромагнитного поля. Наряду с этим значительной число электротехнических задач решается при помощи интегральных понятий, к которым относятся ток, напряжение, ЭДС, магнитный поток, мощность, энергия, сопротивление, ёмкость, индуктивность. При этом следует иметь в виду, что интегральные величины являются не менее обоснованными и показательными, чем дифференциальные. Так, они легче контролируются в конкретных установках, их применение значительно упрощает экспериментальные проверки. В качестве основы математического описания цепей применяются законы Ома и Кирхгофа.

Если в теории электрических цепей используется система алгебраических уравнений (при рассмотрении установившихся процессов) или дифференциальных (при рассмотрении переходных режимов), то в теории электромагнитного поля – дифференциальные уравнения в частных производных.

Электрической цепью называют совокупность устройств и объектов, предназначенных для распределения, взаимного преобразования и передачи электрической энергии и информации.

Электромагнитные процессы в цепи и её параметры могут быть описаны с помощью известных из курса физики интегральных понятий: ток, напряжение, заряд, магнитный поток, ЭДС, сопротивление, индуктивность, взаимная индуктивность.

В отличие от электрической цепи электромагнитные процессы в ряде электротехнических устройств характеризуются дифференциальными понятиями: вектор напряжённости электрического поля и вектор электрического смещения, вектор напряжённости магнитного поля и вектор магнитной индукции, плотность заряда и вектор плотности тока, удельная проводимость. Анализ устройств, процессы в которых описываются с помощью дифференциальных понятий, рассматривают в теории электромагнитного поля.

Электрическая цепь состоит из отдельных частей (объектов), выполняющих определённые функции и называемых элементами цепи.

Основными элементами цепи являются источники и приёмники электрической энергии (сигналов).

По назначения различают цепи для передачи и преобразования электрической энергии и цепи для передачи и преобразования информации.

Основные понятия и элементы линейных пассивных электрических цепей

Электрический ток и напряжение - основные величины, характеризующие состояние электрических цепей.

Электрический ток в проводнике есть упорядоченное перемещение электрических зарядов. Ток оценивают интенсивностью или силой тока, измеряемой скоростью изменения заряда во времени:

Задавая ток, необходимо указать закон его изменения во времени и положительное направление. Прохождение электрического тока по цепи связано с потреблением энергии.

Напряжением называют количество энергии, затрачиваемой на перемещение единицы заряда из одной точки в другую:

Перед расчётом необходимо указать положительные направления напряжений.

Источник ЭДС – элемент с двумя выводами, электродвижущая сила которого, изменяясь заданным образом во времени, не зависит от величины тока отдаваемого во внешнюю электрическую цепь.

Источник тока – элемент цепи, по выводам которого протекает ток с заданным законом изменения во времени и не зависящим от напряжения между выводами.

Активное сопротивление – идеализированный элемент, в котором происходит лишь необратимое преобразование электромагнитной энергии в тепло или другие виды энергии.

Индуктивный элемент – идеализированный элемент, в котором лишь запасается магнитная энергия за счёт протекающего по элементу тока.

Мера индуктивного элемента – индуктивность , где - потокосцепление [Вб]

По закону электромагнитной индукции

- вебер-амперная характеристика

, где

- вектор магнитной индукции

S – сечение сердечника

В однородной среде , где - вектор напряжённости магнитного поля;

- магнитная постоянная

По закону полного тока

, где

l – замкнутый путь интегрирования

Если внутренний и внешний диаметры сердечника превышают размеры поперечного сечения S, то поток Φ можно считать равномерным.

Емкостной элемент – идеализированный элемент, в котором происходит только запасание электрической энергии, зависящей от приложенного напряжения.

В теории линейных электрических цепей R, L,C принимаются константами, т.е. величинами, не зависящими от тока или напряжения. Это допущение выполняется, очевидно, приближённо.

О схемах замещения

Введённые элементы пассивных цепей являются идеализированными элементами или математическими моделями. Комбинируя их, можно составить схему замещения, отражающую поведение любого реального устройства по отношению ко внешним его выводам. Составление таких схем, в общем случае, дело трудное, требующее знания процессов и режимов работы устройств, учёта целей и точности расчётов. В качестве примера представлены три схемы замещения:

Неравномерность распределения тока по сечению проводника и возрастание вследствие этого ???? потерь происходит также под влиянием тока, проходящего по соседнему проводнику (эффект близости). С повышением частоты ток распределяется по сечению неравномерно, ток вытесняется к поверхности проводника, так называемый поверхностный эффект. Кроме того, переменное магнитное поле наводит в окружающий проводник проводящей среде вихревые токи.

В катушке индуктивности при изменяющемся с высокой частотой магнитном поле будет возникать не только переменная ЭДС самоиндукции, но и переменные токи смещения, обусловленные изменением напряжённости электрического поля.

В конденсаторе при переменном напряжении возникает переменное магнитное поле. Эффект, вызываемый магнитным полем, может быть учтён в электрической схеме замещения с помощью некоторой индуктивности, включённой последовательно с конденсатором. В диэлектрике вследствие некоторой проводимости возникают тепловые потери, которые возрастают с частотой. Эти потери на нагрев учитываются с помощью R.

Законы электрических цепей.

Дифференциальные уравнения, описывающие процессы в цепях с сосредоточенными параметрами.

При работе электрических цепей используются два закона Кирхгофа. Рассмотрим их в применении к цепи с сосредоточенными параметрами.

Первый закон Кирхгофа применяется к узлам электрической цепи. Он вытекает из принципа непрерывности электрического тока. Охватим узел цепи замкнутой поверхностью S (рис.)

В соответствии с принятыми допущениями вся электрическая ёмкость в цепи с сосредоточенными параметрами предполагается сосредоточенной в конденсаторах, включённых в цепь. Это соответствует пренебрежению токами электрического смещения, отходящими от соединительных проводов к другим участкам цепи. Таким образом, через замкнутую поверхность S проходят только токи проводимости в проводниках, пересекающих эту поверхность. Согласно принципу непрерывности тока в данном случае получим:

- сумма токов всех родов проводимости, смещения сквозь любую замкнутую поверхность равна нулю.

-плотность тока

При любом числе ветвей имеем: , т.е. алгебраическая сумма токов, расходящихся от узла электрической цепи, равна нулю.

При составлении уравнений согласно І закону Кирхгофа необходимо задаться условными положительными направлениями токов во всех ветвях, обозначив их на схеме стрелками. От узла, как правило, принимаем за положительное направление для токов, а знак «минус» приписываем токам, которые входят в узел. Для случая на рис. перед всеми токами в уравнении следует поставить знак «плюс».

: -i₁ + i₂ + i₃ = 0

Если в результате расчёта будет получено для некоторого тока в некоторый момент времени положительное число (i_k > 0), то это значит, что ток имеет в данный момент времени действительное направление согласно стрелок. Если же будет получено i_k < 0, то этот ток в действительности направлен против стрелки.

Второй закон Кирхгофа применяется к контурам электрической цепи. Он вытекает из соотношения:

ЭДС, действующая вдоль некоторого пути, равна линейному интегралу вдоль этого пути напряжённости стороннего электрического поля, а также электрического поля, индуктированного изменяющимся магнитным полем.

Электрическое напряжение или падение напряжения связано с результирующим электрическим полем.

Электрическое напряжение вдоль некоторого пути от (·) А до (·) В равно линейному интегралу напряжённости результирующего электрического поля (электростатического, стороннего, индуктированного) вдоль этого пути.

В еличина

равна сумме ЭДС.

источников сторонних ЭДС, действующих в контуре.

Величина включает в себя все индуктированные в контуре ЭДС, т.е. как ЭДС операторов, действующих на принципе электромагнитной индукции, так и ЭДС взаимной индукции и самоиндукции, индуктируемых в катушках, включённых в контур. Обозначив сумму ЭДС источников энергии, действующих во всех параллельных ветвях контура в виде:

Будем иметь:

Итак, ІІ закон Кирхгофа гласит: сумма падений напряжений во всех ветвях любого замкнутого контура электрической цепи равна сумме ЭДС электрической энергии, действующих в этом контуре.