150267 (Електрика і електростатика), страница 3

Закони Кірхгофа використовують для обчислення параметрів складних електричних кіл.

Електрична ємність.

а) електричний конденсатор.

Сукупність двох провідників однакового розміру, розташованих поблизу один одного та заряджених протилежними за знаком електричними зарядами, називають електричним конденсатором. Конденсатор зберігає електричну енергію у вигляді електричного поля між протилежно зарядженими пластинами. У наш час створено плоскі, циліндричні, сферичні конденсатори. Нехай плоский конденсатор ввімкнено у електричне +q -q коло згідно схеми ( рис. 20 ).Його пластини одержують однакові за величиною, але протилежні за знаком електричні заряди +q та -q. Характеристикою конденсаторів U є їх ємність С, яка рівна відношенню заряда конденсатора до величини напруги на його пластинках

( 27 )

У системі СІ ємність вимірюють у фарадах. Якщо розглянути різні типи конденсаторів, то найпростіший із них - плоский конденсатор, він складається із двох пластинок певної площі, які розміщені на відстані d одна від одної.

Ємність плоского конденсатора рівна:

( 27 )

S – площа пластинок плоского конденсатора, а d - це відстань між пластинками. Ємність циліндричного конденсатора рівна:

( 28 ),

де r₁ та r₂ - це радіуси зовнішнього та внутрішнього циліндрів, а І – це довжина конденсатора. Ємність сферичного конденсатора рівна:

( 29 ), де r₁ та r₂ - це

радіуси зовнішньої та внутрішньої сфер конденсатора.

б) енергія зарядженого конденсатора.

Енергія зарядженого конденсатора визначається за формулою:

( 30 ),

де U – це напруга на пластинах конденсатора.

в) послідовне, паралельне та змішане з”єднання конденсаторів.

Якщо три або більше конденсаторів з”єднати послідовно, то їх ємність можна обчислити за допомогою формули: C₁ C₂ C₃

( 31 )

якщо три конденсатори з”єднати в коло паралельно то еквівалентна ємність С електричного кола буде рівна: С= С₁+С₂+С₃+….+С_n ( 32 ). якщо електричні конденсатори з”єднати змішано, то для обчислення еквівалентної ємності ми використаємо формули ( 31 ) та ( 32 ). Розглянемо як впливає електричне поле на діелектрики.

Як було сказано раніше, атом є електронейтральним.

Позитивний заряд атома розташований у його центрі, у ядрі, навколо якого рухаються від”ємнозаряджені електрони. Якщо атом помістити у електричне поле із напруженістю , то ми спостерігатимемо зміщення симетрії розташування позитивних та негативних зарядів. У електричному полі на електрон діє сила: , яка зміщує орбіту по якій рухається електрон. Тому нейтральний атом перетворюється у електричний диполь. Деякі молекули не мають симетричного розміщення електричного заряду, тому у їх молекулах існує постійний

дипольний момент. Але без накладання електричного поля ці диполі розміщені хаотично. При накладанні електричного поля диполі будуть орієнтуватися по полю,

а) розташування диполів без

б) розташування диполів у накладання електричного електричному полі поля із напруженістю .

Магнетизм.

Крім електричного поля в природі існує також магнітне поле. Більшість із нас мали справу із плоским магнітом, спостерігали як магніт притягує залізні предмети крізь папір, тощо. У роботі із магнітом ми мали справу із магнітним полем, одним із видів матерії у Всесвіті. Кожен магніт має два полюси: південний та північний. Магніти взаємодіють між собою, причому протилежні полюси притягуються, а однакові полюси відштовхуються один від одного.

Земля має магнітне поле і коли північний полюс компаса обертається, то він показує на південь, бо різнойменні полюси притягуються. Тому полюс, який звичайно називають північним магнітним полюсом є насправді південним полюсом.

Магнітне поле визначається індукцією магнітного поля. На частинку у магнітному полі діє сила, що рівна: F=qVBsin α . Тоді індукція магнітного поля буде рівна:

( 33 )

Індукція магнітного поля – відношення сили, що діє на частинку у магнітному полі, до величини електричного заряду частинки та її швидкості руху. У системі СІ індукцію магнітного поля вимірюють у теслах ( Тл. ).

Якщо провідник із струмом помістити у магнітне поле із індукцією поля рівною В, то на провідник буде діяти сила Ампера:

F=ІBlsin α ( 34 ).

Але постає питання як створити магнітне поле ? Перший спосіб – це використати постійні магніти, цей спосіб відомий людству ще із сивої давнини. Але він досить недосконалий, бо з його допомогою не можна отримати потужні магнітні поля із великим значенням індукції магнітного поля В. Лише 1820 році було виявлено зв”язок між електричним та магнітним полем і здійснив це відкриття Ганс Крістіан Ерстед.

Якщо поблизу провідника розмістити декілька магнітних стрілок та пропустити через провідник струм силою І, то ми будемо спостерігати відхилення магнітної стрілки, що свідчить про те, що навколо провідника із струмом утворилося магнітне поле. Значення індукції магнітного поля створеного невеликим елементом провідника Δl, що проводить струм силою І можна обчислити за допомогою формули:

( 35 )

Якщо є декілька провідників із струмом і накладається декілька магнітних полів, то результуюча індукція магнітного поля рівна векторній сумі індукцій окремих магнітних полів:

( 36 )

Величина індукції магнітного поля у центрі провідного витка дроту із радіусом r, що проводить струм І рівна:

( 37 )

Якщо взяти котушку із провідників, відому під назвою соленоїд, а не один виток дроту, то тоді індукція магнітного поля у центрі соленоїда буде рівна:

( 38 )

Якщо пропускати електричний струм через два провідники, то навколо них утворяться магнітні поля, які будуть взаємодіяти між собою ( якщо струми проходять у одному напрямі – будуть відштовхуватись, якщо у протилежних – будуть притягуватись ). Силу такої взаємодії визначають за допомогою формули закону Ампера:

( 39 )

Із формули закону Ампера виводять означення ампера – це така сила струму, що протікає по двох нескінченно довгих, паралельних провідниках, які розміщені на відстані 1м. у вакуумі, яка створює силу взаємодії між провідниками рівну 2· 10^-7 Н/м. Із використанням поняття магнітного поля були побудовані численні пристрої, наприклад, електричні мотори та генератори, аудіо-, відеоапаратура.

Вивчивши основні поняття магнетизму нез”ясованим залишається лише природа самого явища. Всі магнітні явища мають електричну природу. Орбітальний електрон ( рис. 27 ) рухаючись у атомі створює коловий струм, якому відповідає магнітний дипольний

момент атома: m₀=I·S, де площа

рівна S=πr² , а коловий струм рівний:

( 40 ), де f – це частота, чи кількість обертань електрона за одиницю часу. Тому орбітальний магнітний момент атома рівний:

( 41 )

Електрони обертаються навколо ядра і створюють магнітні моменти, тобто атом нагадує звичайний плоский магніт. На додачу до орбітального магнітного моменту атома електрон, який є зарядженою сферою, обертається навколо власної осі і створює обертальний магнітний момент атома , який ще називають спіном. У атомі електрони, як правило, розміщуються на електронних оболонках атома. Якщо електрони повністю заповнюють електронну оболонку атома, то атом не володіє магнітним моментом. Залізо, нікель та кобальт мають на зовнішній оболонці атома неспарені електрони, які створюють спіновий магнітний момент атома. Тому із цих речовин можна виготовляти постійні магніти. Магнітні властивості обумовлені елементарними атомними струмами, що циркулюють у атомі, тому не можна відділити північний полюс магніта від південного. Хоча деякі вчені і намагаються виявити магнітні монополі, тобто частинки із одним, ізольованим магнітним полюсом.

Електромагнітна індукція.

Закон електромагнітної індукції Фарадея.

Якщо струм у провіднику створює магнітне поле, то логічний було б припустити, що можливий і зворотний процес, тобто із допомогою магнітного поля створити електричний струм. Шлях отримання електричного струму за допомогою магнітного поля відкрили два вчених, ще у ХІХ столітті. Це були Майкл Фарадей та Джозеф Генрі. Перш ніж розглянути це відкриття ми встановимо поняття потоку магнітного поля.

Потік магнітного поля Ф – це кількість ліній магнітного поля, що проходять перпендикулярно до поверхні. На рисунку 28 показано напрям вектора магнітної індукції, що проходить через певну поверхню. Магнітний потік рівний: Ф=В· S·соsα . Вимірюють магнітний потік у теслах (Тл.). Майкл Фарадей відкрив явище електромагнітної індукції, згідно якого змінне у часі магнітне поле, що проходить через провідник, індукує в ньому електрорушійну силу:

( 42 )

Якщо для дослідів використати котушку із намотаним дротом, то електрорушійна сила буде рівна:

( 43 ) , де N – це кількість витків дроту у котушці.

Знак “ – “ у формулах ( 42 ) – ( 43 ) дуже важливий. Пояснити його можна за допомогою закону Ленца, у якому сказано, що індукований у колі струм має такий напрям, що його власне магнітне поле протидіє впливу зовнішнього магнітного поля, що створило даний струм. Оскільки змінне магнітне поле індукує ЕРС, то явище електромагнітної індукції можна використати для створення генератора змінного струму. Для цього рамку із дроту поміщають у магнітне поле та обертають її із частотою f. Під час обертання рамки потік магнітного поля Ф через площу рамки постійно змінюється і у рамці буде індукуватись змінна ЕРС, що рівна:

( 44 ),

де ω - це кутова швидкість обертання рамки із дротом. Вираз ( 44 ) можна переписати у вигляді: ( 45 ), якщо припустити, що добуток ωSB рівний максимальному ( амплітудному ) значення ЕРС. Якщо виводи рамки приєднати до резистора із опором R, то струм у колі за законом Ома буде рівний:

( 46 ), де амплітудне значення струму: (47). За таких умов змінний струм можна обчислити за допомогою формули: ( 48 ).

У практичних цілях, для одержання більших значеннь електрорушійної сили на рамку намотують велику кількість витків дроту ( N витків ) і тоді результуюча ЕРС зросте у N разів: ( 49 ).

Якщо є два коаксіальні соленоїди і по обмотці одного із них протікає змінний струм, то у обмотці другого соленоїда буде індукуватись змінна ЕРС, це явище одержало назву взаємної індукції. ЕРС у другій обмотці можна визначити за формулою: ( 50 ), де М – це певна стала, що залежить лише від геометрії соленоїда, чи іншої котушки: ( 51 ). Змінне магнітне поле індукує ЕРС не лише у інших обмотках, але й і у своїй власній обмотці, цей процес одержав назву самоіндукції.

Енергія магнітного поля рівна: ( 52 ), де L - це індуктивність котушки із струмом.

Кола змінного струму.