SPOR (Шпаргалки по физике), страница 2

Силы, действующие между молекулами газа, малы и поэтому часто ими можно пренебречь. Кроме того, можно пренебречь объемом, который занимают молекулы. Газ, для которого это справедливо называется идеальным газом. Любой газ при давлениях меньше 10 атм, можно рассматривать как идеальный. Газ характеризуется тремя параметрами: объемом V, давлением Р, и температурой Т. Равновесное состояние – это состояние, при котором температура и давление во всех точках одинаковы. На графиках зависимости P-V, T-V и Р-Т можно изобразить только такие процессы, при которых каждое промежуточное состояние является равновесным. Такие процессы называются обратимыми. Экспериментально исследовались процессы, при которых один из трех параметров и масса газа оставались неизменными. Эти законы называются газовыми законами, и если газ подчиняется газовым законам, его можно считать идеальным. Закон Бойля – Мариотта. Для данной массы газа при постоянной температуре произведение давления на объем остается величиной постоянной: PV= const. Процессы, происходящие при постоянной температуре, называются изотермическими, а кривые, изображающие процессы при Т=const, называются изотермами. Поскольку Р=С/V (С=const), изотермы являются гиперболами. Закон Гей-Люссака. Для данной массы газа при постоянном давлении объем изменяется при увеличении температуры по линейному закону: V=V₀(1+t⁰C), где =1/273⁰C подставив это значение, получим V=( V₀273⁰C+ t⁰C)/ 273⁰C, Введем абсолютную температуру Т=273⁰C+ t⁰C, откуда V/T= V₀/273⁰C=const. Закон Гей-Люссака можно сформулировать следующим образом: отношение объема к абсолютной температуре для данной массы газа при постоянном давлении, называются изобарными, а кривые, изображающие изобарный процесс, изобарами. Закон Шарля. Для постоянной массы газа при постоянном объеме отношение давления газа к его температуре остается постоянным: P/T=const при m=const, V=const. Процессы, происходящие при постоянном объеме, называются изохорными, и кривые их изображающие изохорами. Уравнение, устанавливающие связь всех трех параметров при постоянной массе газа, называется объединенным газовым законом. Пусть система, находящаяся в состоянии 1, характеризуется параметрами Р₁,V₁,Т₁, перешла в состояние 2, характеризующееся параметрами Р₁,V₁,Т₁. Переведем систему из состояние 1 в 2 следующим образом: сначала газ изотермически расширяется до объема V2, а затем изохорно нагревается до температуры Т₂. Итак, промежуточное состояние газа 1’ характеризуется параметрами Р’,V₂,Т₁. При изотермическом расширении справедливо выражение P₁V₁=P’V₂ (закон Бойля – Мариотта) . При изохорном нагревании P’/T₁=P₂/T₂ (закон Шарля). Выразив P’ и приравняв выражение для P’ получим (P₁V₁)/T₁=(P₂V₂/T₂), т.е. при m=const PV/T=const. Уравнение Клапейрона – Менделеева, или уравнение состояния идеального газа, связывает термодинамические параметры и массу газа. Моль равен количеству вещества, содержавшему столько же молекул, сколько их содержит 0,012 кг углерода (С¹²). В одном моле любого вещества числа молекул равно числу Авогадро N_A=6,022*10²³моль^-1. Масса моля М равна произведению массы одной молекулы m₀ на число Авогадро N_A: M=m₀ N_A. Известно, что 1 моль любого газа при нормальных условиях (Р₀=1атм=1,013*10⁵Па и t₀=0⁰С или Т₀=237К) занимает объем V₀=22,4. Для одного моля можно записать уравнение:

(PV)/T=(P₀V₀)/T₀=const. Величина R=(P₀V₀)/T₀ называется универсальной (одинаковой для всех газов) газовой постоянной: R=(1атм*22,4л)/(1моль*237К)=0,082атм*л/(моль *К)=8,31 Дж/(моль*К). Итак, RV/T=R, или PV=RT. Если в объеме V содержится m/M молей, то PV=(m/M)RT – равнение Клапейрона – Менделеева. Все выше перечисленные газовые законы являются частным случаем уравнения Клапейрона – Менделеева. Газовая постоянная R связана с числом Авогадро и постоянной Больцмана k: R=kN_A, где k=1,28*10²³Дж/К. Подставив это выражение, получим PV=NkT, где N - число молекул газа. Величина n₀=N/V называется концентрацией молекул. Таким образом, P= n₀kT. Эти уравнения называются уравнениями состояния идеального газа.

При определенных условиях тела электризуются, т.е. приобретают некоторый заряд. Существуют заряды только двух видов: отрицательные и положительные, причем это деление чисто условное. Одноименные заряды отталкиваются, а разноименные притягиваются. Единица заряда в СИ – кулон (Кл). По определению, 1 кулон равен заряду, протекающему через поперечное сечение проводника за 1 с при силе тока 1 А. Перечислим свойства зарядов. 1. Существуют заряды двух видов; отрицательные и положительные. Разноименные заряды притягиваются, одноименные отталкиваются. Носителем элементарного, т.е. наименьшего, отрицательного заряда является электрон, заряд которого q_e= -1,6*10^-19Кл, а масса m_е=9,1*10^-31кг. Носителем элементарного положительного заряда является протон q_р=+1,6*10^-19Кл, масса m_р=1,67*10^-27кг. 2. Электрический заряд имеет дискретную природу. Это означает, что заряд любого тела кратен заряду электрона q=Nq_e, где N – целое число. Однако мы, как правило, не замечаем дискретности заряда, так как элементарный заряд очень мал. 3.В изолированной системе, т.е. в системе, тела которой не обмениваются зарядами с внешними по отношению к ней телами, алгебраическая сумма зарядов сохраняется (закон сохранения заряда). Закон Кулона. Ш. Кулон установил, что сила взаимодействия двух точечных электрических зарядов, находящихся в вакууме, прямо пропорциональна произведению этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояний между ними и направлена вдоль прямой, соединяющей заряды. Заряженное тело, размером и формой которого можно пренебречь по сравнению с расстоянием до других заряженных тел, называется точечным зарядом. Закон Кулона справедлив только для точечных зарядов и выражается следующей формулой: F=k|q₁||q₂|/r², где q₁ и q₂ – величины взаимодействующих зарядов, r – расстояние между ними, k – коэффициент, зависящий от выбора системы единиц. В СИ имеем k=1/4₀ = 9*10⁹Н*м²/Кл², где ₀ – электрическая постоянная, равная ₀ =8,85*10^-12Ф/м [Ф/м=Кл²/Н*м²]. Если заряды находятся в идеально однородной среде, то сила взаимодействия между ними уменьшается в  раз,  - относительная диэлектрическая проницаемость среды. Тогда закон Кулона в СИ имеет вид F=(1/4₀)*( |q₁||q₂|)/r². Если имеется система точечных зарядов, то сила, действующая на каждый из них, определяется как векторная сумма сил, действующих на данный заряд со стороны всех других зарядов системы. При этом сила взаимодействия данного заряда с каким-то конкретным зарядом рассчитывается так, как будто других зарядов нет (принцип суперпрозиции). Напряженность электрического поля. Заряды, находясь на некотором расстоянии один от другого, взаимодействуют. Это взаимодействие осуществляется посредством электрического поля. Наличие электрического поля можно обнаружить, помещая в различные точки пространства электрические заряды. Если на заряд в данной точке действует электрическая сила, то это означает, что в данной точке пространства существует электрическое поле. Силовой характеристикой электрического поля служит напряженность E. Если на находящийся в некоторой точке заряд q₀ действует сила F, то напряженность электрического поля Е равна: Е=F/q₀. Графически силовые поля изображают силовыми линиями. Силовая линия – это линия, касательная в каждой точке которой совпадает с вектором напряженности электрического поля в этой точке.

Электрическое поле точечного заряда. Пусть в точке О находиться точечный заряд q. Вокруг него существует электрическое поле. Для исследования этого поля поместим пробгый заряд q_пр на расстоянии r от него. Сила кулона, действующая на заряд q_пр равна F=k*(|q|* |q_пр|)/r². Напряженность электрического поля Е равна E=F/ q_пр, откуда E=k*(|q|/r² )=(1/4₀)* (|q|/r² ). Напряженность поля точечного заряда прямо пропорциональна величине заряда и обратно пропорциональна квадрату расстояний от точечного заряда до исследуемой точки. Если поле создается несколькими зарядами, то напряженность электрического поля в данной точке определяется векторной суммой напряженности полей, создаваемых в этой точке каждым зарядом в отдельности. Причем поле каждого источника считается так, как будто других источников поля нет (принцип суперпозиции полей): Е=Е₁+Е₂+Е₃+.... Поле, создаваемое непрерывно разделенным зарядом, сложно определить, используя только принцип суперпозиции. Если поля симметричны, то напряженность поля определяется с помощью теоремы Остроградского – Гаусса. Формулы для определения напряженности электрических полей в следующих случаях: 1. Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости: E=2/₀, где  - поверхностная плотность заряда, равная =q/S, а q –заряд площадки S. 2. Поле проводящей сферы радиуса r₀. Заряд q равномерно распределен по поверхности сферы. Внутри сферы при r< r₀ E=0. Вне сферы при r> r₀ E=|q|/4₀r². Проводники и диэлектрики в электрическом поле. В проводниках есть свободные электрические заряды, которые перемещаются в сколь угодно слабом электрическом поле. Следовательно, при рассмотрении задач электростатики напряженность электрического поля внутри проводника должна всегда быть равна нулю. При помещении проводника в электрическое поле начинается перемещение свободных электронов. На одной стороне проводника оказываются положительные заряды, на другой – отрицательные. В диэлектриках нет свободных зарядов. Полярные диэлектрики состоят из диполей, которые в отсутствие электрического поля расположены хаотично, и суммарное электрическое поле в диэлектриках равно нулю. Диполь представляет собой совокупность равных по модулю и разноименных зарядов, находящихся на малом расстоянии друг от друга. При наложении внешнего электрического поля диполи ориентируются таким образом, что поле, создаваемое поляризованным зарядом, направлено в сторону, противоположную внешнему электрическому полю. Напряженность электрического поля в диэлектрике равна разности напряжений внешнего поля Е₀ и поля создаваемого поляризованным зарядом Eп: Е=Ео – Еп. В неполярных диэлектриках в отсутствие внешнего поля молекулы не являются диполями, так как центры положительных и отрицательных зарядов совпадают. При наложении внешнего электрического поля молекулы растягиваются и становятся диполями, при этом поле поляризованного заряда направлено против внешнего поля. Независимо от природы диэлектрика напряженность внешнего поля в нем всегда ослаблена в  раз:  = Ео/Е. Относительная диэлектрическая проницаемость  показывает, во сколько раз напряженность электрического поля в диэлектрики меньше, чем в вакууме.

Потенциал. Разность потенциалов. Кроме напряженности, важной характеристикой электрического поля является потенциал . Потенциал  - это энергетическая характеристика электрического поля, тогда как напряженность E – это его силовая характеристика, потому что потенциал равен потенциальной энергии, которой обладает единичный заряд в данной точке поля, а напряженность равна силе, с которой поле действует на этот единичный заряд.

=W_пот/q, Здесь W_пот – потенциальная энергия заряда q в данной точке поля. Потенциал поля, созданного точечным зарядом - источником q или заряженным шаром с зарядом q, определяется формулой =q/4₀r. Здесь r –расстояние от точки поля с потенциалом  до точечного заряда или до центра шара. Если r=R, где R – радиус шара, то по этой формуле можно определить потенциал шара на его поверхности. Работа перемещения заряда А в электрическом поле определяется выражением A=q(₁-₂) или А=qU. Здесь ₁-₂ разность потенциалов (или падение потенциала , или напряжение U) между точками с потенциалами, ₁ и _2. Очевидно, что если заряд перемещают между точками с одинаковыми потенциалом, то работа перемещения заряда равна нулю. Точно так же как равна нулю и работа перемещения заряда по замкнутой траектории, т.е. когда он возвращается в исходную точку с прежним потенциалом. Действительно в этом случае А=q(₁-₂)=0. в однородном электростатическом поле работа перемещения заряда q может быть определена по формуле A=Eqd, (d=Scos), где E – напряженность этого поля, а d – проекция перемещения заряда q на силовую линию этого поля, угол между направлением перемещения S и вектором Е. Если заряд перемещается по силовой линии, то d – модуль перемещения. Если заряд перемещается перпендикулярно силовым линиям, то =90⁰, соs =0и А=0. В каждой точке однородного электрического поля напряженность одинакова по величине и направлению, а потенциал нет, так как он понижается при переходе от точек, которые ближе к положительным зарядам – источникам, к точкам, которые ближе к отрицательным зарядам источникам. В этом случае связь между разностью потенциалов ₁-₂ или U и напряженностью Е выражает простое соответствие E=(₁-₂)/d или E=U/d. Следует отметить, что в электрическом поле можно отыскать точки, потенциалы которых одинаковы. Эти точки располагаются на поверхностях, перпендикулярных линиям вектора E. Такие поверхности называются эквипотенциальными. Работа перемещения заряда q вдоль эквипотенциальной поверхности равна нулю, так как A = q(₁-₂)=0. Поверхность проводника с неподвижными зарядами тоже является эквипотенциальной, поэтому при перемещении заряда по такому проводнику работы не совершается. Формулу E=(₁-₂)/d можно применять к полю бесконечной заряженной плоскости и к полю плоского конденсатора, обкладки которого заряжены разноименно (при этом если ₁-₂ – разность потенциалов между обкладками, то d – расстояние между ними).