PHYS4 (Физика)

Возьмем сумму изменений периода T за полгода: где k-номер наблюдаемого периода.

Очевидно сумму можно рассматривать как интегральную сумму для следующего интеграла
так как t_k=kT₀,t_k=T₀. Вычисляя приведенный интеграл , находим Следовательно приходим к формуле
т.е. сумма изменений наблюдаемых с Земли периодов обращения спутника за полгода равна времени ,которое требуется свету для прохождения диаметра земной орбиты. Если в первую половину года , когда Земля двигалась по пути ABC , т.е. удаляясь от Юпитера , наблюдаемые с Земли периоды T_k обращения спутника были больше истинного периода T₀ , то во вторую половину года , когда Земля будет двигаться по пути CDA , т.е. приближаясь к Юпитеру , наблюдаемые периоды T_k обращения спутника будут меньше истинного периода T₀ причем для второй половины года

Таким образом, истинное значение периода T₀ обращения спутника вокруг Юпитера можно определить, составив сумму наблюдаемых периодов T_К обращения спутника за год и разделив её на полное число N наблюдаемых за год периодов: Сам Ремер получил заниженное значение скорости света, равное приблизительно с=214000км/с, при этом его ошибка в основном объяснялась неточным знанием значения диаметра земной орбиты. Фактически Ремер привел не значение для скорости света, а значение для времени требующемуся для свету на прохождение расстояния от Солнца до Земли, которое он считал равным 11 мин=660 сек (на самом деле это время равно примерно 8 мин 20 сек=500 сек). Позднее, уже в 18 и 19 веках Деламбр (1790 г.) дал значение времени 493,2 сек. и Глазенап (1874 г.) - значение 500,8 сек. Сэмпсон в 1909 г. приводит значение 498,79 0,02 сек. Неровности поверхности Юпитера ведут к неизбежным ошибкам времени наблюдений затмений спутника.

Следующее, тоже астрономическое измерение скорости света было произведено английским астрономом Дж.Д.Брэдли (1692-1762). В 1728 г. он нашел правильное объяснение увиденного им необычного явления в движении звезд, которое было названо вскоре аберацией.

Одной из важнейших задач наблюдательной астрономии последних десятилетий XVII в. и первых десятилетий XVIII в. было обнаружение параллаксов звёзд, необходимость наблюдений которых непосредственно вытекала из коперниковой системы мироздания, а их отсутствие служило существенным доводом против этой системы; здесь речь идет, конечно, не о суточных, а о так называемых годичных параллаксах (“суточный” - это угол, под которым виден радиус Земли с небесного тела; “годичный” - это угол, под которым виден с небесного тела радиус орбиты Земли вокруг Солнца). Брэдли как раз и стремился обнаружить эти так называемые “годичные параллаксы”, то есть углы растворов конусов, отбрасываемых на небесную сферу линиями визирования, направленными на звезду с различных точек земной орбиты. Однако вместо параллаксов (которые вследствие их чрезвычайной малости из-за огромной удаленности звезд от Земли впервые были измерены только в конце XIX в. Бесселем, то есть через 100 лет после Брэдли ), Брэдли открыл не параллакс, а аберрацию.

На рисунке показано, как образуются звездой круговые траектории на небесной сфере для звезды, расположенной точно в полюсе эклиптики. На левом рисунке проиллюстрировано явление годичного параллакса, на правом - явление аберрации. Видим, что положения звезды на круге при параллаксе и при аберрации для фиксированного положения Земли на орбите разные; они различаются поворотом на 90⁰.

Брэдли наблюдал за ежесуточными проходами через меридиан звезды  в голове созвездия Дракона, находящейся вблизи полюса эклиптик. Начав наблюдения в декабре 1725 г., Брэдли заметил, что эта звезда всё более отклонялась к югу. Её смещение достигло 20`` к началу марта. Затем звезда на несколько дней остановилась, а затем стала снова двигаться, но теперь в обратную сторону - к северу. К июню звезда заняла свое прежнее положение, какое у неё было в декабре, прошла его и в течение второго полугодия проделала точно такой же путь на север и обратно. Это движение звезды нельзя было объяснить как результат параллакса (если бы это было годовое параллактическое движение, то движение звезды к югу должно начаться не в декабре, а в марте, а движение её к северу не в июне, - а в сентябре) и Брэдли догадался, что наблюдаемый им эффект обязан конечности скорости распространения света и годичному движению Земли по своей орбите.

Брэдли пишет : “Наконец я догадался, что если свет распространяется во времени, то кажущееся положение неподвижного предмета, когда глаз находится в покое, будет иное, чем когда глаз движется в направлении, уклоняющемся от линии, соединяющей предмет с глазом, и что когда глаз движется в различных направлениях, то и кажущееся положение объекта будет различным”.

Объяснение Брэдли эффекта аберрации было следующее.

Пусть прямая CA - путь луча света, идущего от источника C, по которому движется световая корпускула. Пусть глаз наблюдателя движется вдоль прямой BA со скоростью v, которая относится к скорости света c, как BA относится к CA. Корпускула света, которая обеспечивает видение глазом источника C в точке A, должна была быть испущена источником C в тот момент, когда глаз находился в точке B.

Трубу телескопа, которую Брэдли мысленно представил себе движущейся параллельно самой себе вдоль прямой BA надо направить вдоль прямой BC, чтобы получить свет от источника C. Трубу телескопа, Брэдли взял такого диаметра, чтобы она пропускала только одну световую корпускулу. Угол BCA =  характеризует угол наклона линии визирования на источник к линии, вдоль которой движется глаз. Очевидно sin   (v/c)sin ,при  = 90⁰, то есть для звезды в полюсе эклиптики, имеем sin   v/c ;при  = 0⁰, то есть для звезды на эклиптике, имеем sin  = 0.

Скорость v - это скорость движения Земли на орбите. Она Брэдли была известна, так как радиус земной орбиты был уже к тому времени давно точно измерен. Зная длину пути, пройденного Землей за год, можно было вычислить, что v = 30 км/с. Зная эту скорость и угол аберрации , по приведенной формуле можно было легко рассчитать скорость света c. Создав теорию для  Дракона, Брэдли перешел к её подтверждению путем наблюдений за другими звездами. В 1726-28 гг. он наблюдал аберрацию ещё для 7 звёзд вблизи полюса эклиптики и для всех них полная амплитуда углового смещения на небе составила величину 40``-41`` (среднее 40``,4). Таким образом, угол аберрации  оказался равным 20``,2. Этот угол даёт значение скорости света 301000 км/с, но Брэдли на самом деле приводит не это значение, а значение для времени распространения света от Солнца до Земли, которое он считал равным 8 мин 12 сек.

Брэдли объяснил открытую им в 1728 г. аберрацию неподвижных звёзд на основе корпускулярной теории света. В 1804 г. Юнг показал, однако что аберрацию можно объяснить и на основе волновой теории света. При этом Юнг сделал следующее предположение. Земля и все тела на Земле пронизаны, пропитаны эфиром, но при движении Земли и тел на её поверхности они не могут этот эфир увлечь за собой или сколь-либо существенным образом его возмутить. Поэтому возникает “эфирный ветер”, пронизывающий все тела на движущейся Земле. Тела не способны задерживать эфир, как “неспособны удерживать ветер кроны деревьев”, как писал Юнг.

Таким образом, световые волны, идущие от звезды, не будут принимать участия в движении телескопа, и если считать что телескоп направлен на истинное положение звезды, а Земля, для простоты, пусть движется перпендикулярно направлению на звезду, то изображение звезды будет смещено от центрального перекрестья в фокусе на расстояние, равное тому, которое пройдет Земля за время, пока свет будет идти через трубу телескопа.

На рисунке MN = c KN = v, где  время, требующееся свету, чтобы пройти через трубу телескопа. Таким образом, угол аберрации

Здесь рассматривается для простоты случай, когда направление движения Земли составляет точно прямой угол с направлением на звезду.

В земных условиях скорость света сумели измерить только в середине XIX в. Это сделали Физо (1849 г.) и Фуко (1865 г.) двумя различными методами (с использованием быстро вращающегося зубчатого колеса и с использованием быстро вращающегося многогранного зеркала), при этом было подтверждено значение скорости света c = 300000 км/с, полученное астрономическим методом.

1. Теория Френеля частичного увлечения эфира движущимся телом и его теория аберрации. Опыты Араго и Физо.

   Аберрационной константой называется отношение v/c, скорости v Земли на орбите (v=30 км/с) к скорости c света в пустоте (c=300000км/с).Она очень мала :

Вопрос о том, преломляются ли по-разному стеклянной призмой лучи, идущие от звезды и от земного источника, был поставлен в первой четверти XIX в. Араго. Рассуждения его были следующие. Так как Земля движется в неподвижном эфире со скоростью v, то скорость света, идущего от звезды, в стекле призмы при приближении к звезде будет c - v , а при удалении от звезды (через полгода) будет c + v. Таким образом, показатель преломления n призмы, через которую наблюдается звезда, для света звезды должен в течение года периодически изменяться от значения n ( c - v ) до значения n ( c + v ), а потому луч от звезды должен периодически отклоняться от своего начального положения и по прошествии года должен возвращаться в свое начальное положение.

Араго в 1810 г. произвёл такой эксперимент со стеклянной призмой, направленной на определенную звезду. Он наблюдал преломление луча света звезды в призме, когда Земля двигалась к звезде (через полгода), когда Земля удалялась от звезды. Араго ожидал получить угловое смещение 2`. Но получил отрицательный результат - никакого смещения не было. Так он пришёл к заключению, что преломление в движущейся призме идентично преломлению в покоящейся призме.

Получив такой результат, Араго обратился к Френелю с просьбой объяснить его. В письме к Араго от 1818 г., опубликованном во французском научном журнале в том же 1818 г., Френель не только нашел объяснение отрицательного результата опыта Араго, но и сделал принципиально новый шаг в теории аберрации. Фактически с этого письма Френеля начинается вся оптика движущихся сред. Френель поставил более широкий вопрос - как влияет движение Земли на оптические явления на Земле? Аберрация, таким образом, у Френеля перестала быть изолированным астрономическим оптическим явлением, требующим для своего объяснения особых рассуждений.

Френель сразу отказался от объяснения опыта Араго тем, что эфир полностью увлекается Землёй, так как тогда, как пишет Френель, невозможно объяснить явление аберрации, ибо её объяснение он видел, следуя Юнгу, в том, что эфир не увлекается движущейся Землёй.

В отличие от Юнга Френель, однако, предположил, что Земля сообщает пропитывающему и окружающему её эфиру очень малую часть своей скорости (очень “пористая” Земля “частично” увлекает эфир). С помощью этого предположения Френель объяснил удовлетворительным образом не только аберрацию звёзд, но также и опыт Араго и все другие оптические явления, связанные с движением Земли.

Френель принял фактически две следующие гипотезы:

1) Различие скоростей света в стекле призмы и в окружающем её неподвижном эфире происходит исключительно из-за различия плотности эфира , пронизывающего тело призмы, и плотности эфира , находящегося вне призмы, так что где -показатель преломления стекла призмы. Упругость эфира вне призмы и внутри неё Френель посчитал одинаковой. Таким образом, он пришёл к соотношению

2) Далее Френель посчитал, что движущаяся в неподвижном эфире призма увлекает с собой не весь эфир, её пропитывающий, а только его часть, которая является избытком плотности эфира над плотностью эфира в пустом пространстве, т.е. плотность эфира, переносимого призмой равна

Френель предположил, что когда движется только часть такой комбинированной среды, а другая её часть покоится, скорость волны в среде, распространяющейся в направлении движения среды, увеличивается на скорость движения центра масс комбинированной системы, составленной из покоящейся и движущейся частей среды, т.е. в нашем случае увеличивается на величину таким образом, имеем формулу увеличения: Коэффициент в этой формуле называется “коэффициентом увеличения”.