PHYS4 (732314), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Здесь -это скорость движения эфира, заключённого в объёме движущегося со скоростью тела; скорость эфира в теле , как было бы, если бы эфир совсем не увлекался движущимся, и скорость эфира в теле , как было бы, если бы эфир полностью увлекался движущимся телом.

Френель убедился в справедливости своей формулы в частных предельных случаях. Эта формула очевидно верна, когда плотность увлекаемой части эфира равна нулю, - тогда , так как по формуле

Формула очевидно также верна и тогда, когда весь эфир увлекается; тогда , так как по формуле

Фактически, как мы видим, Френель попросту угадал свою формулу увлечения, предположив простую экстраполяционную линейную зависимость для увеличения скорости волны в среде от степени увлечения среды.

Стокс в 1846 г. вывел формулу увлечения Френеля из следующей физически разумной модели. Он предположил, что при движении прозрачного тела через неподвижный эфир, входящий в тело эфир, при проходе через переднюю границу движущегося тела, скачком увеличивает свою плотность от плотности в пустом пространстве до плотности внутри тела, причём в системе отсчёта, в которой тело покоится, на переднюю границу тела, которая считается для простоты плоской, в единицу времени на единицу площади натекает масса эфира , а вытекает из неё масса эфира , где -относительная скорость движения эфира относительно тела (если -абсолютная скорость движения тела , -абсолютная скорость движения эфира, заключённого в теле, то

Так как эфир на рассматриваемой границе тела не накапливается и не исчезает с течением времени, то а следовательно,

Возвратимся к рассуждению Френеля. Следуя Френелю, рассмотрим теперь стеклянную призму на поверхности Земли с прямым углом при вершине и углом при вершине . Пусть эта призма движется вместе с Землёй в неподвижном эфире с постоянной скоростью в направлении слева направо. Пусть на её грань нормально падает плоская световая волна с фронтом , идущая от далёкой звезды, расположенной на горизонте. На передней грани призмы, входя в стекло, волна не преломляется, так как падает на эту грань нормально. Она преломляется при выходе из стекла на задней грани призмы.

На рисунке изображено два положения призмы и в два разных момента времени, скажем, в нулевой момент времени и в момент времени за которое фронт волны как раз продвинулся из положения в положение , изображенное на рисунке.

Обозначим через - скорость световой волны в неподвижном эфире и через - скорость световой волны в неподвижной призме. Тогда, согласно волновой теории света, показатель преломления стекла призмы равен

Согласно гипотезе Френеля о частичном увлечении эфира, скорость света в движущейся призме равна

Найдем значение угла , на который отклоняется фронт (или луч) света от звезды, проходя через движущуюся призму .

Рассматривая прямоугольные и с общей гипотенузой , для отрезков и получаем очевидные соотношения: Таким образом,

Вычислим теперь отрезки и по-другому. Очевидно из рисунка, что имеем следующие простые соотношения: Из приведённого чертежа имеем, кроме того, также следующие соотношения: где - угол поворота фронта волны после прохождения его через призму. Таким образом, Учтём теперь, что и что при малых имеем приближённое равенство при этом, считая отношение малым, мы заменили угол , на угол , его значение при . Учтём, кроме того, что при малой разности имеем приближённое равенство Приходим, таким образом, к следующему приближённому уравнению для определения угла : При и очевидно отсюда имеем соотношение справедливое для неподвижной призмы, которое позволяет сократить в вышеприведённом уравнении члены нулевого порядка в обеих частях приведённого равенства. Тогда окончательно придём к уравнению Преобразуем выражение, стоящее в правой части. Очевидно, что Таким образом, приходим к уравнению которое позволяет вычислить угол отклонения луча от звезды, движущейся со скоростью , призмой, если известен угол отклонения для этого луча покоящейся призмой.

В качестве луча, отклонение которого мы рассмотрим, возьмём луч , изображённый на рисунке. Как видим, угол преломления в движущейся призме всегда несколько меньше угла преломления в покоящейся призме.

Проследим теперь за дальнейшей судьбой луча после выхода его из призмы. Этот луч света, вышедший из призмы, движущейся вместе с Землёй, из-за движения Земли, попадёт на экране, тоже движущемся, как и призма, со скоростью , не в точку , а в точку , которая определяется из условия, что за время, пока свет распространится от точки до точки , двигаясь со скоростью , точка попадёт в точку , двигаясь со скоростью . Таким образом, если -время распространения света от точки до точки , то

Рассмотрим теперь косоугольный C₁KN и применим к нему теорему синусов. Получим соотношение:

следовательно:

Учитывая, что , получаем:

.

Как видим, для определения угла получили в точности такое же уравнение, как и уравнение для определения . Сл-но мы должны заключить, что .

Итак, мы рассчитали положение точки K на экране, в которую падает луч света от звезды, учитывая и эффект частичного увлечения эфира движущейся призмой и эффект аберрации. Оба эти эффекта в точности скомпенсировали друг друга, т.к., как это непосредственно видно из чертежа, в точку K наш луч от звезды попадет и в том случае, когда призма и экран покоятся. Действительно, отрезок C₁K перпендикулярен “мнимому” фронту волны, отклоняющемуся в призме на угол .

Видим, что движение Земли в первом порядке по константе аберрации не оказывает никакого влияния на преломление света от звезды.

Характеристики

Список файлов реферата