Lecture15 (Техника и электроника СВЧ (Часть 1))
Описание файла
Документ из архива "Техника и электроника СВЧ (Часть 1)", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физика" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "рефераты, доклады и презентации", в предмете "физика" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "Lecture15"
Текст из документа "Lecture15"
Лекція 15
Відкриті резонатори.
Це резонатори на основі відкритих ліній передач. Вони мають електромагнітний контакт з відкритим простором. Звичайно використовуються в лазерах сферичні діелектричні резонатори. Нас цікавлять шари діелектрика для лінії . Тут не можна використовувати геометричні наближення, потрібно розв’язувати рівняння Максвела.
Розв’яжемо рівняння Максвела для сферичного діелектричного резонатора. Тут потрібно використати ССК:
В сферичній СК не можна перейти до скалярних рівнянь звичайним чином. Використовують заміну: , , , , , .
Це – ТМ чи Е – заміна, оскільки . Аналогічно можна зробити Н – заміну:
Ми будемо використовувати Е – заміну, перейшовши до потенціалу , в результаті одержимо: .
Щоб отримати саме хвильове рівняння, де була б ще й похідна , необхідно зробити заміну: . Потенціали та називають потенціалами Дебаю. Вони мають методичне значення. Розв’яжемо простіше рівняння для та - методом відокремлених змінних: тоді .
Рівняння для - це рівняння Лежандра. Його розв’язки – поліноми Лежандра. Рівняння для можна звести до рівняння Бесселя заміною . Це рівняння для сферичних функцій Бесселя (або функцій Бесселя напівцілого вигляду). Стандартний вигляд рівняння: , його розв’язки :
Таким чином розв’язки:
Щоб використати граничні умови, необхідно виразити , через .
о тримаємо два рівняння для А та В, причому А і В будуть відмінні від нуля лише тоді, коли системи рівна нулю. Користуючись виразами для та , отримаємо: з цього рівняння отримаємо . Для : . Поле має вигляд:
Таким чином, поля тут ідуть таким же чином, як і в кільці, по якому біжить струм.
Це була строга, точна теорія резонаторів сферичної форми. Проте, їх важко виготовляти, вони незручні у використанні. Використовують:
Розрахувати таку систему неможливо, бо немає регулярних граничних умов (наприклад при ).
Можна вважати, що резонансна частота є проміжним значенням між резонансною частотою у вписаній та описаній кулі.
Відмінність формування граничних умов:
Коли є металева поверхня, можна записати . Це так звані електричні стінки.