Uslovie (Пример решения ДЗ №1)

Документ Uslovie (Пример решения ДЗ №1), который располагается в категории "" в предмете "уравнения математической физики (умф)" израздела "".Uslovie (Пример решения ДЗ №1) - СтудИзба2015-12-20СтудИзба

Описание файла

Документ из архива "Пример решения ДЗ №1", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "уравнения математической физики (умф)" из раздела "", которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "курсовые/домашние работы", в предмете "уравнения математической физики" в общих файлах.

Онлайн просмотр документа "Uslovie"

Текст из документа "Uslovie"

Задача 1.

Найти решение линейного уравнения второго порядка, удовлетворяющее заданным начальным условиям (задача Коши)

,

  1. Определим вид уравнения:
    - следовательно исходное уравнение является уравнением гиперболического типа.

  2. Составим характеристическое уравнение:

    Решим это уравнение относительно

  3. Найдем общие интегралы каждого из полученных дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными:

    Возьмём:
    - канонические переменные

  4. Запишем составляющие исходного уравнения через канонические переменные:

  5. Подставим полученные выражения в исходное уравнение и, приводя подобные, получаем:

    Решаем уравнение, при

    Патенциируя уравнение, имеем:

  6. Полученное равенство проинтегрируем по :

    Общее решение канонического уравнения имеет вид:

  7. Подставляем канонические переменные и получаем общее решение исходного уравнения:

  8. Дифференцируем по y:

  9. Полагая y=0, получаем систему уравнений:

    Дифференцируем первое уравнение:

    Суммируем со вторым, получаем:

    Окончательный вид, при x=t:

  10. Подставим в уравнение с каноническими переменными:
    Ответ:

Задача 2.

Решить методом Фурье задачу со стационарными неоднородностями.

,

  1. Решение задачи в виде суммы U(x,t)=z(x)+(x,t):

  2. Решаем задачу:

    Подставляем в граничные условия:

    Следовательно z(x)=-shx+x.

  3. C учетом полученного уравнения получим задачу для функции (x,t):

  4. Находим частные решения первого в системе уравнения, удовлетворяющие условиям ниже и которые имеют специальный вид: , при этом они образуют бесконечное счетное множество:

  5. Составим ряд из этих решений: , в силу однородности линейности задачи этот ряд при любых также является решением уравнения(в системе первое), удовлетворяющим условиям ниже.

Задача 3.

Найти распределение концентрации нейтронов в бесконечном слое , , , если скорость размножения нейтронов пропорциональна их концентрации(коэффициент пропорциональности равен 3) при наличии объемных источников нейтронов с плотностью мощности . Поверхности x=0 и непроницаемы дл нейтронов. Коэффициент диффузии равен 5. Начальная концентрация нейтронов равна нулю.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Нет! Мы не выполняем работы на заказ, однако Вы можете попросить что-то выложить в наших социальных сетях.
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
3653
Авторов
на СтудИзбе
898
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее