Uslovie (562843)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Задача 1.

Найти решение линейного уравнения второго порядка, удовлетворяющее заданным начальным условиям (задача Коши)

,

1. Определим вид уравнения:
   - следовательно исходное уравнение является уравнением гиперболического типа.

2. Составим характеристическое уравнение:
   
   Решим это уравнение относительно
   
   

3. Найдем общие интегралы каждого из полученных дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными:
   
   Возьмём:
   - канонические переменные

4. Запишем составляющие исходного уравнения через канонические переменные:
   

5. Подставим полученные выражения в исходное уравнение и, приводя подобные, получаем:
   
   Решаем уравнение, при
   
   Патенциируя уравнение, имеем:
   

6. Полученное равенство проинтегрируем по :
   
   Общее решение канонического уравнения имеет вид:
   

7. Подставляем канонические переменные и получаем общее решение исходного уравнения:
   

8. Дифференцируем по y:
   

9. Полагая y=0, получаем систему уравнений:
   
   Дифференцируем первое уравнение:
   
   Суммируем со вторым, получаем:
   
   Окончательный вид, при x=t:
   

10. Подставим в уравнение с каноническими переменными:
    Ответ:

Задача 2.

Решить методом Фурье задачу со стационарными неоднородностями.

,

1. Решение задачи в виде суммы U(x,t)=z(x)+(x,t):
   

2. Решаем задачу:
   
   Подставляем в граничные условия:
   
   Следовательно z(x)=-shx+x.

3. C учетом полученного уравнения получим задачу для функции (x,t):
   

4. Находим частные решения первого в системе уравнения, удовлетворяющие условиям ниже и которые имеют специальный вид: , при этом они образуют бесконечное счетное множество:
   

5. Составим ряд из этих решений: , в силу однородности линейности задачи этот ряд при любых также является решением уравнения(в системе первое), удовлетворяющим условиям ниже.

Задача 3.

Найти распределение концентрации нейтронов в бесконечном слое , , , если скорость размножения нейтронов пропорциональна их концентрации(коэффициент пропорциональности равен 3) при наличии объемных источников нейтронов с плотностью мощности . Поверхности x=0 и непроницаемы дл нейтронов. Коэффициент диффузии равен 5. Начальная концентрация нейтронов равна нулю.

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов домашнего задания