UP-2-5 (Уч. пособие к лаб. раб. по ОКТРЭС)

Работа 5

ИЗУЧЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ

ПРИЕМОЧНОГО КОНТРОЛЯ

МИКРОЭЛЕКТРОННЫХ УСТРОЙСТВ

Цель работы: ознакомление с различными методами статистического приемочного контроля качества элементов микроэлектронной аппаратуры.

Краткие теоретические сведения

Характеристика выборочного контроля качества изделий.

Выборочный контроль возникает в случае необходимости снижения стоимости изготавливаемого изделия, проведения испытаний на предельные внешние воздействия (часто являющиеся разрушающими). Практически все контрольные операции ОТК, начиная от входного контроля комплектующих электрорадиоэлементов и материалов и заканчивая приемо-сдаточными испытаниями готовых изделий, основаны на выборочном контроле качества изделий.

Выборочный контроль может проводиться либо по качественным, либо по количественным признакам. Первый из них основан на оценке качественных характеристик изделий в выборке по альтернативному признаку (контроль по принципу “годен – негоден”).

Второй метод базируется на измерении количественных характеристик изделий в выборке и оценке математического ожидания и среднего квадратического отклонения контролируемого параметра.

Статистический приемочный контроль базируется на знании основ теории вероятностей и математической статистики и позволяет определить строгие соотношения между объектом контроля и достоверностью принимаемых решений о качестве партий изделий, находить оптимальные планы контроля, правила приемки-браковки и т. п. Решающее значение здесь приобретают условия поставки и приемки, определяемые договором между изготовителем и потребителем. Различают следующие методы статистического приемочного контроля по качественным признакам: метод однократной выборки, метод двукратной выборки, метод последовательного анализа.

При применении выборочных методов контроля для оценки качества изделий имеют место ошибки двух родов:

ошибка 1 рода , называемая риском изготовителя;

ошибка 2 рода , называемая риском потребителя (или заказчика).

Эти ошибки возникают в результате случайного отбора изделий при формировании выборки.

Риск изготовителя  - вероятность забракования по результатам контроля выборки годной партии изделий с долей брака (дефектных изделий), равной допустимой р_, называемой приемлемым уровнем качества.

Риск заказчика  - вероятность приемки по результатам контроля выборки партии изделий с долей дефектных изделий р_, называемой браковочным уровнем качества.

Исходя из определения ошибок 1 и 2 рода, рациональный план контроля должен разрабатываться с учетом малости вероятностей  и  принятия ошибочных решений. В большинстве случаев значения  и  выбирают равными соответственно 0,05 и 0,1.

М ежду р_ (приемлемым уровнем качества) и р_ (браковочным уровнем качества) находится, с точки зрения решения о принятии или отклонении партии изделий, область неопределенности.

При определении рационального плана выборочного контроля используют так называемые оперативные характеристики (ОХ), показывающие зависимость между величинами , , р_, р_ и параметрами плана контроля – объемом выборки n и приемочным числом с (рис.5.1). Оперативной характеристикой называется зависимость вероятности принятия партий от уровня их качества. Оперативная характеристика содержит информацию об эффективности плана контроля, служит для сопоставления и оценки различных методов выборочного контроля.

М етод однократной выборки (рис. 5.2) устанавливает принцип оценки партии объема N по одной выборке, в которую случайным образом отобрано n<N изделий. Для оценки используют приемочное число с. Если в выборке количество дефективных изделий m c, то партия считается годной и принимается. Если m>c , то партия бракуется и возвращается изготовителю как не удовлетворяющая требованиям по качеству.

Одной из наиболее важных характеристик метода однократной выборки является оперативная характеристика (ОХ). ОХ есть монотонно убывающая функция от 1 до 0 (L(p) на рис.5.1). На кривой ОХ выделяют несколько характерных точек, которые позволяют рассчитывать и строить планы выборочного контроля. Эти характерные точки находят следующим образом.

При 100% контроле всех изделий в партии можно точно установить долю брака р и выявить вид функции L(p). Если р₀ – заданная (исходная из указанных выше соображений) допустимая доля брака, то принимаются все партии с р р₀, а партии с р>р₀ бракуются. Для этого случая

для рр₀;

для p>p₀.

и ОХ имеет вид прямоугольника (см. рис. 5.1).

Для расчета объема выборки n по заданным значениям с,  и р_ можно воспользоваться номограммой, показанной на рис. 5.3. Из номограммы для заданных L(p)= и приемочного числа с находится значение =n*p_, из которого определяется требуемый объем выборки, т. е.

.

Метод двукратной выборки (рис. 5.4). Из партии изделий объема N берется случайная выборка объемом n₁. Если с реди проверенных n₁ изделий дефектные составляют m₁ и m₁ c₁, то партия принимается. В том случае, когда c₁<m₁ c₂, берется вторая выборка объемом n₂ изделий. Если m₁>c₂, то партия бракуется. Пусть выборка n₂ содержит m₂ дефектных изделий. Если общее число обнаруженных дефектных изделий в двух последовательных выборках (m₁+m₂)c₃, то партия принимается. В противном случае партия бракуется. Для одно- и двукратно выборочных планов по известным параметрам n₁, c₁, c₂, n₂, c₃ можно построить оперативную характеристику, рассматривая ее как вероятность принятия партии с долей брака р.

Контролируемые характеристики для контроля партии изделий по методу двукратной выборки могут быть определены следующим образом:

1) объем первой выборки n₁ должен составлять две трети от объема эквивалентной однократной выборки, т. е. n₁=2/3n₀;

2) объем второй выборки должен в два раза превышать объем первой выборки, т. е. n₂=2n₁.

Метод последовательного анализа. Объем испытаний заранее не устанавливается, а количество изделий в выборке постепенно увеличивается, т. е. из проверяемой партии последовательно (но случайным образом) берутся изделия по одному (или по несколько) и определяются их характеристики. По этим характеристикам принимается одно из трех решений:

1. принять партию,

2. забраковать партию,

3. продолжать контроль.

Контроль заканчивается в случае, когда принимается первое или второе решение.

При использовании данного метода сравнивают величину , называемую отношением правдоподобия, с величинами и , причем, если

- партия бракуется; (5.1)

- партия принимается; (5.2)

- контроль продолжается. (5.3)

В случае распределения дефектных изделий по закону Пуассона (что имеет место при ) отношение правдоподобия будет выражаться через плотности распределения числа дефектных изделий в выборке f(m,), т. е.

, (5.4)

где и - математические ожидания числа дефектных изделий в выборке n с учетом вероятностных ошибок  и  соответственно.

При контроле каждого последующего изделия в выборке границы для соотношения правдоподобия не меняются, меняются лишь само соотношение. Это позволяет свести метод последовательного анализа к элементарно простым алгоритмам.

Прологарифмировать выражение (5.4) и, разрешив полученное уравнение относительно m, получим выражения для определения границ зоны приемки и зоны браковки партии изделий:

, (5.5)

, (6.6)

где , .

В соответствии с уравнениями (5.5) и (5.6) построим в системе координат {m, n} прямые для m_н и m_в (рис. 5.5). Эти прямые параллельны, поскольку их угловые коэффициенты равны и разделяют плоскость системы координат на три зоны: приемки, браковки и продолжения контроля.

Если опытная точка (координаты которой определяются по нарастающему итогу величин m и n) попадает в зону браковки, то проверку прекращают, а партию изделий бракуют.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1.Получить вариант задания (см. таблицу 5.1), проанализировать исходные данные и рассчитать недостающие характеристики, пользуясь номограммой (рис.5.3). В дальнейшем пункты 2-6 выполнять на ЭВМ в соответствии с инструкцией к «Программе» работы на ЭВМ.

Таблица 5.1

2. По заданному варианту построить оперативную характеристику по четырем характерным точкам.