МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

БЕЛАРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОННИКИ

Кафедра химии

Факультет компьютерного проектирования

КУРСОВАЯ РАБОТА

по курсу: «Физико-химические основы микроэлектроники и технологии РЭС и ЭВС»

на тему:

«ТУННЕЛИРОВАНИЕ В МИКРОЭЛЕКТРОНИКЕ »

Выполнил: Приняла:

студент гр. 910204 Забелина И. А.

Шпаковский В.А.

Минск 2001 г.

СОДЕРЖАНИЕ

стр.

1. Туннельный эффект……………………………………………………………………………3

2. ПРОЯВЛЕНИЕ В НЕОДНОРОДНЫХ СТРУКТУРАХ, ИСПОЛЬЗОВАНИЕ В УСТРОЙСТВАХ МИКРОЭЛЕКТРОНИКИ

2.1 Контакт металл-металл…………………………………………………………...…………..5

2.2 Структура металл-диэлектрик-металл………….……………………………………………8

2.3 Токоперенос в тонких плёнках………………………………………………………………10

2.4 Туннельный пробой в p-n-переходе…………………………………………………………12

2.5 Эффекты Джозефсона………………………………………………………………………...13

2.6 Эффект Франца-Келдышева………………………………………………………………….15

3 Туннельный диод…..…………………………………………………………………………17

Литература………………………………………………………………………………………….20

1. Туннельный эффект

Рассмотрим поведение частицы при прохождении через потенциальный барьер. Пусть частица, движущаяся слева направо, встречает на своём пути потенциальный барьер высоты U₀ и ширины l (рис. 1.1). По классическим представлениям движение частицы будет таким:

U(x) - если энергия частицы будет больше высоты барьера (E>U₀),

то частица беспрепятственно проходит над барьером;

U₀ - если же энергия частицы будет меньше высоты барьера

E (E0), то частица отражается и летит в обратную сторону;

сквозь барьер частица проникнуть не может.

I II III Совершенно иначе поведение частицы по законам квантовой

механики. Во-первых, даже при E>U₀ имеется отличная от ну-

0 l x ля вероятность того, что частица отразится от потенциального

Рис.1.1 Прохождение частицы барьера и полетит обратно. Во-вторых, при E0 имеется ве-

через потенциальный барьер. роятность того, что частица проникнет «сквозь» барьер и ока-

жется в области III. Такое поведение частицы описывается уравнением Шрёдингера:

. (1.1)

Здесь - волновая функция микрочастицы. Уравнение Шрёдингера для области I и III будет одинаковым. Поэтому ограничимся рассмотрением областей I и II. Итак, уравнение Шрёдингера для области I примет вид:

, (1.2)

введя обозначение:

, (1.4)

окончательно получим:

(1.5).

Аналогично для области II:

, (1.6)

где . Таким образом, мы получили характеристические уравнения, общие решения которых имеют вид:

при x<0, (1.7)

при x>0 (1.8)

Слагаемое соответствует волне, распространяющейся в области I в направлении оси х, А₁- амплитуда этой волны. Слагаемое соответствует волне, распространяющейся в области I в направлении, противоположном х. Это волна, отражённая от барьера, В₁- амплитуда этой волны. Так как вероятность нахождения микрочастицы в том или ином месте пространства пропорциональна квадрату амплитуды волны де Бройля, то отношение представляет собой коэффициент отражения микрочастицы от барьера.

Слагаемое соответствует волне, распространяющейся в области II в направлении х. Квадрат амплитуды этой волны отражает вероятность проникновения микрочастицы в область II. Отношение представляет собой коэффициент прозрачности барьера.

Слагаемое должно соответствовать отражённой волне, распространяющейся в области II. Так как такой волны нет, то В₂ следует положить равным нулю.

Для барьера, высота которого U>E, волновой вектор k₂ является мнимым. Положим его равным ik, где является действительным числом. Тогда волновые функции и приобретут следующий вид:

(1.9)

(1.10)

Так как , то это значит, что имеется вероятность проникновения микрочастицы на некоторую глубину во вторую область. Эта вероятность пропорциональна квадрату модуля волновой функции :

. (1.11)

Наличие этой вероятности делает возможным прохождение микрочастиц сквозь потенциальный барьер конечной толщины l (рис. 1.1). Такое просачивание получило название туннельного эффекта. По формуле (1.11) коэффициент прозрачности такого барьера будет равен:

, (1.12)

где D₀ – коэффициент пропорциональности, зависящий от формы барьера. Особенностью туннельного эффекта является то, что при туннельном просачивании сквозь потенциальный барьер энергия микрочастиц не меняется: они покидают барьер с той же энергией, с какой в него входят.

Туннельный эффект играет большую роль в электронных приборах. Он обуславливает протекание таких явлений, как эмиссия электронов под действием сильного поля, прохождение тока через диэлектрические плёнки, пробой p-n перехода; на его основе созданы туннельные диоды, разрабатываются активные плёночные элементы.

2.1 КОНТАКТ МЕТАЛЛ-МЕТАЛЛ

Рассмотрим плотный контакт двух металлов М₁ и М₂ с разными работами выхода А₁ и А₂ (рис. 2.1.1).

A₁ A₂

E_F1 n₂₁

n₁₂ E_F2

d

M₁ M₂

Рис. 2.1.1 Энергетическая диаграмма контакта двух металлов в начальный момент времени

Вследствие того, что уровень Ферми E_F1 в М₁ (уровень Ферми это то значение энергии уровня, выше которого значения энергии электрон принимать не может при Т=0 К) находится выше, чем E_F2 в М₂, соответствующие работы выхода А₁<А₂. Если Т 0 К, то при контакте металлов между ними начнётся обмен электронами за счёт термоэлектронной эмиссии. При Т=0 К электроны за счёт туннелирования будут переходить из М₁ в М_2, так как напротив заполненных уровней в М₁ будут находиться свободные уровни в М₂.

В общем случае поток электронов n₁₂ в первоначальный момент времени будет значительно больше, чем поток n₂₁. При этом из-за оттока электронов М₁ будет заряжаться положительно, а М₂- отрицательно. Электрон, переходящий из М₁ в М_2, переносит заряд –q, создавая разность потенциалов на контакте –V. Последующие электроны должны преодолевать возникающий потенциальный барьер –qV, величина которого непрерывно увеличивается с ростом числа перешедших в М₂ электронов. Работа, совершаемая электронами по преодолению энергетического барьера –qV, переходит в потенциальную энергию электронов, в результате чего все энергетические уровни в М₁ опускаются, а в М₂ подымаются (рис. 2.1.2).

A₂

qV_k A₁

n₂₁

E_F1 E_F2

n₁₂

d

M₁ M₂

Рис. 2.1.2 Энергетическая диаграмма контакта двух металлов в равновесном состоянии

Этот процесс будет происходить до тех пор, пока уровни Ферми в М₁ и М₂ не установятся на одной высоте. После чего против заполненных уровней М₁ окажутся занятые уровни в М₂ с той же плотностью электронов. При этом потенциальный барьер для электронов, движущихся слева направо, станет равным потенциальному барьеру для электронов, движущихся из М₂ в М_1, и поток n₁₂ станет равным n₂₁. Между металлами устанавливается равновесие, которому отвечает контактная разность потенциалов:

. (2.1.1)

Величина контактной разности потенциалов составляет от десятых долей вольта до нескольких вольт, но при этом из-за большой концентрации носителей заряда в металлах в создании V_k участвуют всего около одного процента электронов, находящихся на поверхности металла. В результате толщина образующего потенциального барьера очень мала.

Как было сказано выше в первоначальный момент времени при контакте металлов, n₁₂>n₂₁ и соответствующие термоэлектронные токи I₁>I₂. Для этих токов мы можем записать уравнения термоэлектронной эмиссии:

; (2.1.2)

, (2.1.3)

где А^* - постоянная Ричардсона; S –площадь контакта.

После выравнивания уровней Ферми поток I₂ останется неизменным, а поток I₁ уменьшиться, так как для того, чтобы перейти электрону из М₁ в М₂ кроме преодоления работы выхода А₁ ему необходимо преодолеть разность потенциалов в зазоре V_k. Тогда ток I₁ станет равным:

. (2.1.4)

При равенстве уровней Ферми двух металлов I₁=I₂ и результирующий ток через контакт равен нулю. Величину тока, текущего из одного металла в другой в равновесном состоянии, обозначим как I_s=I₁=I₂.

Теперь рассмотрим процессы, происходящие в контакте при пропускании через него внешнего тока. Пусть внешнее поле прикладывается так, что оно складывается с напряжением V_k. Тогда полное напряжение на контакте будет равным V₁=V_k+V.

Электронный ток справа налево I₂=I_s останется неизменным, а ток слева направо уменьшиться, так как высота энергетического барьера для этих электронов увеличится. Уравнение для тока I₁ можно записать в виде:

. (2.1.5)

Так как I_s=I₁ в выражении (2.4), то получим:

. (2.1.6)

Результирующий ток будет направлен справа налево и равен:

. (2.1.7)

В случае, если внешняя разность потенциалов приложена в обратном направлении, то ток I₁ будет больше, чем I₂=I_s. В этом случае ток I₁ равен:

, (2.1.8)

тогда результирующий ток равен:

. (2.1.9)

Если току и напряжению приписывать положительный знак, когда они направлены слева направо, то выражение (2.1.7) для результирующего тока примет такой же вид, как и выражение (2.1.9). Поэтому выражение (2.1.9) называют уравнением вольтамперной характеристики контакта двух металлов.

Из выражения (2.1.9) видно, что контакт металл-металл обладает выпрямляющим действием. При V>0 ток увеличивается по экспоненте, а при V<0 –уменьшается.

В обычных условиях контакт металл-металл является невыпрямляющим, так как при плотном контакте, толщина возникающего потенциального барьера –qV_k очень мала, и он будет прозрачен для туннельного просачивания электронов. Если же ширина зазора между металлами каким-либо образом увеличится, то туннельный эффект можно исключить и все полученные выводы будут справедливы.

Проблема электрического контакта двух металлов представляется особенно существенной в микроэлектронике. Это обусловлено тем, что в микроэлектронных устройствах используются рабочие напряжения, близкие по величине к контактным разностям потенциалов.

2.2 СТРУКТУРА МЕТАЛЛ-ДИЭЛЕКТРИК-МЕТАЛЛ

Туннельный механизм прохождения электронов сквозь тонкие диэлектрические слои может проявляться и быть преобладающим
при малой концентрации носителей тока в плёнке диэлектрика, сравнительно высоких барьерах на поверхности диэлектрика, низких температурах и достаточно малых, толщинах плёнки. Резуль­тирующий
туннельный ток из одного электрода в другой сквозь диэлектрический
слой находится как раз­ность встречных туннельных составляющих
токов в направлении х, перпендикулярном плоскости плёнки. Со­ставляющие этой разности определяют интегрированием произведения
концентрации электронов в электродах на прозрачность барьера по
всем значениям энергии электронов. Полученное таким образом уравне­ние для туннельного тока имеет вид:

, (2.2.1)

где n₁(Е) и n₂(Е)- концентрации электронов с энергиями от Е до Е+dE в первом и втором электродах соответ­ственно; D(Е, p_y, p_z)- вероятность проникновения электрона с энергией Е сквозь
потенциальный барьер (про­зрачность барьера), h- постоянная
Планка, р_y, р_z,- компоненты импульса электрона в плоскости, параллельной плоскости плёнки.

Зоммерфельдом А. И Бете Г. был рассчитан туннельный ток
сквозь вакуумный зазор между двумя одинако­выми металлическими
электродами (прямоугольный потенциальный барьер). Вольт-амперная
характери­стика системы при малых напряжениях имеет вид:

, (2.2.2)

и при больших напряжениях (qu> +E_F):

, (2.2.3)

где - высота потенциального барьера; d- ширина зазора; u- -
приложенное напряжение; m- масса электрона. Из полученных
выражений видно, что при малых напряжениях характеристика
линейна, а при увеличении на­пряжения ток резко возрастает.

Однако реальный барьер имеет более сложную форму. Поэтому
детальный расчёт вольт-амперной характери­стики должен производиться с учётом сил изображения, различия эффективных масс носителей заряда в металле и диэлектрике, а также с учётом пространственного заряда электронов, тун­нелировавших из металла в зону проводимости диэлектрика, и электронов, попавших на ловушки в диэлектрике. Симмонсом Дж. был предложен метод расчёта туннельного тока для барьера произ­вольной формы. Он ввёл понятие о барьере средней величины. Этот метод принципиально позво­ляет вычислить туннельный ток с учётом названных факторов, однако при этом получаются очень громоздкие выражения. Анализ результатов расчёта по методу Симмонса показывает, что при малых напряжениях вольтамперная характеристика является линейной, а при больших напряжениях пере­ходит в экспоненциальную зависимость. При дальнейшем увеличении напряжения туннельный ток ограничивается пространственным зарядом в диэлектрике. На рис. 2.2.1 показаны расчётные вольт-амперные характеристики с учётом пространственного заряда.

Из рисунка видно, что большой про­странственный заряд может сильно ограничивать туннельный ток сквозь слой диэлектрика. Большое количество экспериментальных работ было вы­полнено по изучению туннельного прохождения электронов сквозь тонкие диэлектрические слои. Плёнки диэлектриков обычно создавались либо термическим окислением металлов, либо распыле­нием в вакууме. Исследованию были подвергнуты плёнки Al₂O_3, Ta₂O₅, TiO₂, Сu₂O, Сu₂S, SiO, GeO₂, и других соединений. Практически во всех системах наблюдалось качественное совпадение экспериментальных вольт-амперных характеристик с расчётными. В начале имеет место линейное возрастание тока с ростом напряжения, затем оно пе­реходит в экспоненциальное с последующим замедлением роста тока. Последнее обстоятельство, как и предполагалось при теоретическом рас­чёте, вызвано ловушками в диэлектрических слоях. При соответствующем подборе высоты контакт­ного барьера, эффективной площади структуры, эффек­тивной массы электрона в диэлектрике и дру­гих параметров наблюдается количественное совпаде­ние. На рис. 2.2.2 приведена вольт-амперная ха­рактеристика туннельного тока сквозь слой А1₂О₃ тол­щиной d=2,3 нм. Точками показаны экспериментальные результаты, сплошной линией – расчётные. Наблюдаемые в отдельных случаях количественные расхождения в теоритических и экспериментальных результах вызваны, по-видимому, несовершенством структуры и геометрии плёнок.

j, а/см²

10⁷ 1

2

10³ 3

10^-1

10^-5

10^-9

1 10 100 1000 u, B

Рис. 2.2.1 Расчётные вольт-амперные характеристики туннельного тока:

1 – без учёта пространственного заряда;

2 – с учётом пространственного заряда подвижных носителей;

3 – с учётом пространственного заряда на ловушках при большой их плотности.

j, а/см²