Решение (Курсовая ТВиМС)
Описание файла
Файл "Решение" внутри архива находится в следующих папках: Курсовая ТВиМС, твимс1. Документ из архива "Курсовая ТВиМС", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теория вероятностей и математическая статистика" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МАИ. Не смотря на прямую связь этого архива с МАИ, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "курсовые/домашние работы", в предмете "теория вероятности и математическая статистика" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "Решение"
Текст из документа "Решение"
Решение
Решив физическую задачу получаем формулу для нахождения силы:
1) Математическая модель процесса наблюдения.
- вектор полученных результатов.
- матрица преобразования, соответствующая процессу наблюдения , . В нашем случае .
- вектор ошибок, где - ошибка -го наблюдения. Предполагается, что .
- оцениваемый параметр. Требуется по наблюдениям найти оценку для .
Таким образом, процесс наблюдения можно записать следующим образом:
2) Вычисление оценки по методу методу наименьших квадратов.
По методу наименьших квадратов оценка для находится из условия минимума следующей функции:
Раскроем квадрат в правой части выражения (2):
Выпишем необходимые формулы векторного дифференцирования:
Используя эти формулы, запишем производную для по и приравняем ее к нулю:
Подставим в формулу (4) и и вычислим оценку для :
3) Нахождение доверительного интервала.
Теперь определим доверительный интервал для вектора параметров , основываясь на полученной оценке . Для этого воспользуемся формулой:
, где p = 1 - - называется доверительной вероятностью или надежностью интервала (по умолчанию p = 0.95). Доверительный интервал с заданной надежностью p накрывает оцениваемый параметр . Таким образом, построив доверительный интервал, мы сможем указать пределы, в которых содержится интересующий нас параметр, с высокой вероятностью. Обычно число называется уровнем значимости интервала.
Границы доверительного интервала определяются следующим образом:
, где (нормальная ф-ия распределения)
, так как МНК-оценка является несмещенной.
Таким образом,
-
Дисперсия - неизвестна, поэтому, для того, чтобы указать численное выражение для границ доверительного интервала, воспользуемся следующей оценкой:
, где N – количество опытов, m – количество оцениваемых параметров, а . В нашем случае N=15, m=1
Подставляя в данную формулу полученные значения, найдем оценку дисперсии:
Теперь, когда все составляющие в формуле (5) известны, следовательно получаем:
Ответ:
С надежностью p=0.95 получены следующий доверительный интервал:
Таким образом мы оценили квадрат начальной скрости воды.