Решение (Курсовая ТВиМС)

Документ Решение (Курсовая ТВиМС), который располагается в категории "" в предмете "теория вероятностей и математическая статистика" израздела "".Решение (Курсовая ТВиМС) - СтудИзба2015-11-20СтудИзба

Описание файла

Файл "Решение" внутри архива находится в следующих папках: Курсовая ТВиМС, твимс1. Документ из архива "Курсовая ТВиМС", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теория вероятностей и математическая статистика" из раздела "", которые можно найти в файловом архиве МАИ. Не смотря на прямую связь этого архива с МАИ, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "курсовые/домашние работы", в предмете "теория вероятности и математическая статистика" в общих файлах.

Онлайн просмотр документа "Решение"

Текст из документа "Решение"

Решение

Решив физическую задачу получаем формулу для нахождения силы:

.

1) Математическая модель процесса наблюдения.

- вектор полученных результатов.

- матрица преобразования, соответствующая процессу наблюдения , . В нашем случае .

- вектор ошибок, где - ошибка -го наблюдения. Предполагается, что .

- оцениваемый параметр. Требуется по наблюдениям найти оценку для .

Таким образом, процесс наблюдения можно записать следующим образом:

(1)

2) Вычисление оценки по методу методу наименьших квадратов.

По методу наименьших квадратов оценка для находится из условия минимума следующей функции:

(2)

Раскроем квадрат в правой части выражения (2):

(3)

Выпишем необходимые формулы векторного дифференцирования:

(*)

, если (**)

Используя эти формулы, запишем производную для по и приравняем ее к нулю:

(4)

Подставим в формулу (4) и и вычислим оценку для :

Оценка для параметра найдена.

3) Нахождение доверительного интервала.

Теперь определим доверительный интервал для вектора параметров , основываясь на полученной оценке . Для этого воспользуемся формулой:

, где p = 1 - - называется доверительной вероятностью или надежностью интервала (по умолчанию p = 0.95). Доверительный интервал с заданной надежностью p накрывает оцениваемый параметр . Таким образом, построив доверительный интервал, мы сможем указать пределы, в которых содержится интересующий нас параметр, с высокой вероятностью. Обычно число  называется уровнем значимости интервала.

Границы доверительного интервала определяются следующим образом:

, где (нормальная ф-ия распределения)

Считается, что .

, так как МНК-оценка является несмещенной.

, то есть

Таким образом,

(5)

  • Дисперсия - неизвестна, поэтому, для того, чтобы указать численное выражение для границ доверительного интервала, воспользуемся следующей оценкой:

, где N – количество опытов, m – количество оцениваемых параметров, а . В нашем случае N=15, m=1

Подставляя в данную формулу полученные значения, найдем оценку дисперсии:

(при )

Теперь, когда все составляющие в формуле (5) известны, следовательно получаем:

для с надежностью p=0.95.

Ответ:

С надежностью p=0.95 получены следующий доверительный интервал:

  1. для :

Таким образом мы оценили квадрат начальной скрости воды.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Нет! Мы не выполняем работы на заказ, однако Вы можете попросить что-то выложить в наших социальных сетях.
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
3613
Авторов
на СтудИзбе
905
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее