Решение (554517)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Решение

Решив физическую задачу получаем формулу для нахождения силы:

.

1) Математическая модель процесса наблюдения.

- вектор полученных результатов.

- матрица преобразования, соответствующая процессу наблюдения , . В нашем случае .

- вектор ошибок, где - ошибка -го наблюдения. Предполагается, что .

- оцениваемый параметр. Требуется по наблюдениям найти оценку для .

Таким образом, процесс наблюдения можно записать следующим образом:

(1)

2) Вычисление оценки по методу методу наименьших квадратов.

По методу наименьших квадратов оценка для находится из условия минимума следующей функции:

(2)

Раскроем квадрат в правой части выражения (2):

(3)

Выпишем необходимые формулы векторного дифференцирования:

(*)

, если (**)

Используя эти формулы, запишем производную для по и приравняем ее к нулю:

(4)

Подставим в формулу (4) и и вычислим оценку для :

Оценка для параметра найдена.

3) Нахождение доверительного интервала.

Теперь определим доверительный интервал для вектора параметров , основываясь на полученной оценке . Для этого воспользуемся формулой:

, где p = 1 - - называется доверительной вероятностью или надежностью интервала (по умолчанию p = 0.95). Доверительный интервал с заданной надежностью p накрывает оцениваемый параметр . Таким образом, построив доверительный интервал, мы сможем указать пределы, в которых содержится интересующий нас параметр, с высокой вероятностью. Обычно число  называется уровнем значимости интервала.

Границы доверительного интервала определяются следующим образом:

, где (нормальная ф-ия распределения)

Считается, что .

, так как МНК-оценка является несмещенной.

, то есть

Таким образом,

(5)

• Дисперсия - неизвестна, поэтому, для того, чтобы указать численное выражение для границ доверительного интервала, воспользуемся следующей оценкой:

, где N – количество опытов, m – количество оцениваемых параметров, а . В нашем случае N=15, m=1

Подставляя в данную формулу полученные значения, найдем оценку дисперсии:

(при )

Теперь, когда все составляющие в формуле (5) известны, следовательно получаем:

для с надежностью p=0.95.

Ответ:

С надежностью p=0.95 получены следующий доверительный интервал:

1. для :

Таким образом мы оценили квадрат начальной скрости воды.

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов домашнего задания