2 (Типовой расчет по теоретической механике)

Задание С-2

Тема: «Определение реакций опор составной конструкции»

Дано:

Определить: Все реакции опор (в нашем случае в неподвижном шарнире А и в подвижном шарнире В). Трением пренебрегаем.

Решение:

1. Предположим, что реакции шарнира будут направлены следующим образом: перпендикулярно вверх, горизонтально вправо (см. рис.), а реакция подвижного шарнира В направлена перпендикулярно вверх.

2. Рассчитаем результирующее распределение нагрузки

приложена к балке под центром тяжести эпюры (т.е. посередине АС)

1. Введём систему координат с осями и причём ; ; теперь спроецируем все имеющиеся в системе силы на выбранные оси: (сила  скользирующий вектор)

, , ,

, ,

1. Составим уравнение равновесия системы сил. Для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций всех сил на оси координат были = 0, а также сумма моментов всех сил относительно какой-либо точки плоскости была = 0.

1. В нашей системе 3 неизвестных => составим уравнение равновесия моментов сил системы. Для простоты выберем за моментную точку пересечения линий действия и т.е. точку А.

(Против часовой стрелки берём с плюсом, по с минусом)

, т.к. значение направление выбрано правильно

1. Теперь подставим значение в уравнения 1 и 2

, т.к. направление было выбрано правильно.

, истинное направление противоположно выбранному.

Проверка:

Для проверки нужно составить уравнение моментов, причём через моментную точку не должны проходить линии действия реакций => Возьмём за моментную точку N (N  находится на линии действия за 1 м от СА)

; , т.к. результат полученный при сложении моментов сил  погрешность.