lecture (Основы теории надежности), страница 3

Методы расчета надежности для систем с восстановлением.

Метод расчета надежности с использованием теории Марковских процессов.

Пусть имеется некоторая система s. Говорят, что в s происходит случайный процесс, если он к стечением времени под влиянием случайных факторов (например, отказов и восстановлений отдельных компонентов) переходит из одного состояния в другое.

Такая система называется с дискретным состоянием, если она имеет конечное количество возможных состояний и переход из одного состояния в другое осуществляется скачком. Для описания случайного процесса, проистекающего в системе пользователя вероятностями состояний Р₀(t), P₁(t) …P_k(t) где P_i(t) (i=0,…k) – вероятность того, что система в момент t находится в состоянии s_i.

Случайный процесс, протекающий в s называется процессом в дискретном времени, если переходы из одного состояния возможны в определенные периоды времени. Если переходы возможны в любой момент времени, то процесс называется непрерывным.

Случайный процесс называется Марковским (если процесс без последствия) если все Р. процесса в будущем зависят от того, в котором состоянии находится процесс настоящем, и не зависят от того, каким образом этот процесс протекал в прошлом.

Марковский процесс представляет собой Марковскую цепь с k – различным состоянием и может быть предоставлен матрицей значений переходных вероятностей.

Марковская цепь в состоянии i на очередном шаге перейдет в состояние j. Переход вероятности не зависит от номера шага, т.е. процесс перехода стационарен во времени то есть Марковская цепь является дискретным случайным процессом с дискретным временем из которого переход осуществляется через некоторый интервал времени  t из одного состояния в другое счетное число состояний. Длительность пребывания в состоянии s_i является случайной величиной для которого F_k(t) состояний. Все распределения F_k(t) подчинены экспоненциальному закону.

Марковский процесс обладает характерными свойствами, определенными в первую очередь экспоненциальными распределениями времени пребывания в каждом состоянии.

1. Марковский процесс обладает свойством стационарного перехода в другую вероятность и длительность пребывания в том или ином состоянии не зависит от того в какой момент времени рассматривается этот процесс.

2. Свойство оригинальности - за бесконечный промежуток времени не может произойти более одного перехода из одноного состояния в другое.

3. Обладает свойством последствия.

Марковский процесс удобно описывать ориентировочно графом переходов вершины которого, представляют собой состояние, а) веса ребер соответствующих интенсивности перехода из одного состояния в другое. Зная переходную вероятность P_ij и параметр _i распределение времени пребывания процесса в i состоянии можно легко найти веса по формуле: _ij = P_ij  _i.

Если при описании процесса перехода система из одного состояния в состояние сохраняет Марковское свойство, то пребывание F_k(t) подчиняется произвольному, не экспоненциальному закону, то такой процесс называется полумарковским или неоднородным Марковским процессом.

На основании графических переходов можно составить дифференциальные уравнения для нахождения вероятности пребывания Марковского процесса в состоянии P_i.

1. Производная по t от пребывания системы в момент t в состоянии P_i равна сумме произведений интенсивности переходов на составляющую вероятность. При этом слагаемым которые, соответствуют выходящим из одного состояния стрелки в другое приписывается знак “–”, а остальные состояния “+”. Общее число слагаемых равно числу входящих и выходящих.

Система дифференциальных уравнений содержит k – уравнений, но они зависимы, поэтому нужно дополнить их уравнением нормировки, которое показывает, что сумма событий полную группу равна 1.

Различают два типа случайных процессов:

а) при первом попадании в нерабочее состояние процесс прекращается (процесс с поглощающим экраном).

в) система находится в стационарном режиме отказов (с отражающим экраном).

Первый случай для не восстановимого изделия, а второй для изделия которое можно восстановить.

P₁(t) – состояние работоспособности изделия.

Р₂(t) – состояние отказов

 и  интенсивность отказа и его восстановление.





;

Пусть Р₁(0) = 1

В стационарном режиме при t   значение производной = 0. В результате получаем систему линейных алгоритмических уравнений. Это справедливо только для системы с отражающим экраном.

З



адана система дублирования с восстановлением:



P_i = lim P_i(t) t  

i = 0, 1, 2, 3.

Р₀+Р₁+Р₂+Р₃ = 1

. k = P₀ + P₁ + P₂.

Для системы с поглощающим экраном стационарный режим не существует и с ростом времени вероятность для такой системы попасть в поглощающее состояние  1.

; ;

P₀ = 1

P₁ = 0

P₂ = 0

P₃ = 0

Методы технической диагностики и отказоустойчивости.

Жизненный цикл объекта состоит из этапов производства и эксплуатации. Производственная проверка непригодности объекта (на этапе производства), которая должна подтвердить его непригодность.

На этапе эксплуатации проверяется работоспособность объекта. После проверки могут остаться необнаруженными неисправности, не препятствующие работе прибора. Например, резервированный объект может быть работоспособным, несмотря на наличие неисправности в резервируемых компонентах. На этапе эксплуатации часто необходимо проверить правильность функционирования, т.е. выявить неисправности объекта, нарушающие его работу.

Проверка правильности функционирования позволяет убедиться в том, что объект правильно функционирует в данном режиме в данный момент. Однако в правильно функционируемом объекте возможны неисправности, которые могут быть причиной неисправной работы объекта в других режимах. Для определения неисправности объекта используется средства технического диагностирования.

Классификация средств диагностирования.

Методы взаимодействия.

По характеру диагноза различают функциональные и тестовые диагностики.

Функциональное диагностирование: это диагностика или решение задач диагностики происходящих, по своему прямому назначению.

Тестовое диагностирование: производится в эпизодическом режиме, и при этом на объект воздействуют специальные сигналы.

Методы функционального и тестового диагностирования характерны обнаружением дефектов и глубиной поиска, который задается (узлом). Элементом с точностью, до которой определяет метод дефекта.

Для устройств ЭВМ три основных способа:

1. Аппаратный контроль.

2. Программный контроль.

3. Программно-аппаратный контроль.

Аппаратный контроль: контроль предусматривает функциональную убыточность и позволяет контролировать операцию.

Недостатки: дополнительные затраты на оборудование среди них есть: контроль по модулю методы контроля с помощником аппаратного резервирования.

С хема аппаратного резерва.

Контролируемая схема: - (схема контроля и решающий орган) могут быть встроенными непосредственно, являться составными устройствами, либо внешними и подключены к устройству через специальные точки. Автоматизация контроля использует внешние точки.

Программный контроль: состоит из дополнительных программ, определяющих исходные данные о наличии неисправностей. Программный контроль требует временной избыточности, но почти не требует аппаратуры. Программные способы контроля делятся на тестовые и программные.

Тестовый контроль: контролирует осуществление тестовых программ, позволяющих определить вероятность определения неисправности.

Блок-схема тестового контроля.

Программно-логический контроль.

Программно-логический контроль: осуществляется путем введения в работу программ дополнительного контроля операций. В результате их выполнения получается информация, которую можно использовать для обнаружения ошибок.

• Двукратное повторение программ и сравнение результатов.

• Решение функциональной задачи по основному управляющему алгоритму и сравнение результатов.

• Введение функциональной задачи с дополнительными переменными, на которую накладывается ряд контрольных условий в ходе ведения задачи.

• Проверка основных переменных значений вычисленных ранее.

Программно-логические методы широко применяются для защиты логическими методами от остановов.

• Контроль длительного выполнения программ.

На этапе эксплуатации в основных рабочих режимах используется аппаратный контроль, а так же программно-логический, тестовый и программно-логический в дежурных режимах программы.

Методы отказоустойчивости.

С целью повышения надежности широко применяют методы отказоустойчивости. При этом необходимо учитывать характер работы исходного устройства, т.е. работу в реальном или не в реальном режиме времени.

Устройства 1 типа имеющего случайный поток информации, ее потеря не может быть восстановлена каким либо способом. Переключение резервов, требующих на это время, в таких устройствах исключено.

К устройствам второго типа относятся устройства имеющие возможность накапливать в ЗУ информацию, такие машины могут работать по производственным программам (ЭВМ).

Для устройств работающих в реальном масштабе времени применяют:

• Простое резервирование.

• Мажоритарное резервирование.

• Резервирование путем замещения.

• Избыточная структура с чередованием свойств.

…

Введем понятие кратности резервирования. Кратность резервирования равна числу блоков, включенных в последовательное соединенное устройство.

d(0, d) d(d_0, 0) d(d₀, d).

Резервирование: состояние, в котором элементы жестко соединены с исходными элементами и в течение всего времени находятся, с соединенными элементами в одном режиме называется, горячим или пассивным резервированием.