РАСЧЕТ ТОЧНОСТИ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ

1 Общие положения.

Наличие первичных погрешностей при изготовлении и монтаже зубчатых передач приводит к погрешностям в их работе, проявляющихся в кинематической погрешности пе­редачи, представляющей собой разность между действительным и номи-нальным (расчет­ным) углами поворота ведомого зубчатого колеса передачи, а также мертвом ходе, возни­кающем при ревер-сировании передачи. Значения первичных погрешностей различных ти­пов зубчатых передач ограничены стандартами, перечень которых приведен в таблице 1.1.

Стандарты устанавливают 12 степеней точности и 8 видов сопряжении зубчатых ко­лес. В точных механизмах применяются зубчатые колеса 5...8 степеней точности. При этом для высокоточных отсчетных и кинематических цепей механизмов приборов исполь­зуются передачи 5-й степени точности.

Таблица 1.1

Вид передачи	Модуль, мм	Стандарт	Степень точности	Вид сопряжения
Цилиндрические, внешнего и внутреннего зацепления с прямозубыми и косозубыми зубчатыми колесами	от 1 до 55	ГОСТ 1643-81	3...12	А, В, С, D, Е, Н
	0.1...1.0 (исключительно)	ГОСТ 9178-81	3...12	D, Е, F,G, Н
реечные прямозубые и косозубые	I...40	ГОСТ I0242-8I	3...I2	А, В, С, D, Е, Н
	0,1...1,0 (исключительно)	ГОСТ 13506-81	3...12	D, Е, F, G, Н,
конические и гипоидные внешнего зацепления с пря­мыми, тангенциальными и криволинейными зубьями	1...56	ГОСТ 1768-81	4...12	А, В, С, D. Е, Н
конические мелкомодуль­ные внешнего зацепления с прямыми зубьями	0,1...1,0 (исключительно)	ГОСТ 9368-81	4...12	D, Е, F, G, Н
червячные цилиндрические с червяками типа ZA, Z1, ZN.ZK	1...25	ГОСТ 3675-81	1...12	А, В, С, D, Е, Н
	0,1...1,0 (исключительно)	ГОСТ 9774-81	3...12	D, Е, F, G, Н

Необходимая степень точно-сти устанавливается в зависимо-сти от заданной кинема­тической погрешности зубчатой передачи. Вид сопряжения зависит от усло-вий эксплуа­тации зубчатой пере-дачи, главным из которых являет-ся температурной режим.

2 Расчет кинематической погрешности

Для определения кинематической погрешности механизма, составленного из зуб­чатых передач, сначала необходимо определить минимальные и максимальные значения кинематической погрешности каждой пары, а затем произвести суммирование этих погре­шностей относительно заданного вала методом максимума-минимума или вероятностным.

2.1 Минимальное значение кинематической погрешности, мкм

Передачи зубчатые цилиндрические:

, (2.1)

где - допуск на кинематическую погрешность соответственно ведущего и ведомого колеса зубчатой пары; выби-рается из ГОСТ 1643-81 или ГОСТ 9178-81 в зависимости от степени точности колеса.

Передачи зубчатые конические:

, (2.2)

где ¤ - допуск на кинематическую погрешность ведущего и ведомого колес соответ­ственно, выбирается из ГОСТ1756-81 и ГОСТ 9368-81 в зависимости от степени точности.

Передачи червячные цилиндрические:

, (2.3)

где - допуск на погрешность винтовой линии на длине нарезанной части червяка;

- допуск на погрешность профиля витка червяка;

- допуск на кинематическую погрешность червячного колеса.

Значения величин , , выбираются из ГОСТ 3675-81 и ГОСТ 9774-81 в зави­симости от принятой степени точности.

Передачи зубчатые реечные:

, (2.4)

где - коэффициент фазовой компенсации, значение которого выбирается из таблицы 2.2.

Примечание 1.1

В формулах 2.1…2.3 k_s - коэффициент фазовой компенсации, выбираемый в зависимости от передаточ­ного числа зубчатой пары u=z₂/z₁ по таблице 2.1;

В формулах 2.1… 2.4 k₁ -коэффициент, зависящий от степени точности;

Коэффициент k1
Тип передачи	Степень точности
	5;6		7;8
Цилиндрическая; реечная	0,62	0,71
коническая	0,67	0,72

- коэффициент, учитывающий угол поворота ведомого зубчатого колеса, вычисляется по формуле: ,

где  (…) - угол поворота ведомого колеса зубчатой пары;

-допуск на кинематическую погрешность зубчатого колеса:

, где Fp и f_f параметры, определяемые по таблицам стандартов (см. таблицу 1.1) в зависимости от степени точности. Для цилиндрических зубчатых колёс эти параметры можно определить по таблицам Приложения 1.

Таблица 2.1
u	ks	k	u	ks	k
от 1,0 до 1,5	0,3	0,98	св.4,0 до 4,5	0,90	0,96
св. 1,5 до 2 ,0	0,76	0,85	св.4,5 до 5,0	0,87	0,96
св. 2,0 до 2,5	0,75	0,83	св. 5,0 до 5,5	0,85	0,98
св.2,5 до 3,0	0,74	0,93	св.5,5 до 6,0	0,88	0,96
св.3,0 до 3,5	0,75	0,97	св.6,0 до 6,5	0,94	0,97
св.3,5 до 4,0	0,80	0,96	св. 6,5	0,99	0,98
Если передаточное число не выражается конеч- ным , числом, а угол поворота ведомого колеса то принять ks= 0,98

Таблица 2.2
Unp	ks	k	Unp	ks	k
от 0,25 до 0,5	0,07	0,90	св. 2,00 до 2.25	0.68	0,87
св. 0,5 до 0,75	0,17	0,95	св.2,25 до 2,50	0.78	0,94
св. 0.75 до 1,00	0,4	0,80	св. 2,50 до 2,75	0,72	0,98
св. 1,00до 1,25	0,65	0,80	св. 2,75 до 3,00	0,68	0,92
св. 1,25 до 1,50	0,65	0,95	св. 3,00 до 3.25	0,73	0,90
св. 1,50 до 1,75	0,60	0,95	св. 3,25 до 3,5	0,83	0,95
св. 1,75 до 2,00	0,59	0,88	св. 3,5	0,98	0,98
Uпр=zрейки/zколеса

2.2 Максимальное значение кинематической погрешности передач, мкм.

Передачи зубчатые цилиндрические и конические

, (2.5)

где k - коэффициент фазовой компенсации, значение которого выбирается из таблицы 2.1 в зависимости от передаточного числа в зубчатой паре и.

- суммарная приведенная погрешность монтажа, мкм.

Передачи червячные цилиндрические:

, (2.6)

Передачи зубчатые реечные:

, (2.7)

где k - коэффициент фазовой компенсации, значение которого выбирается из таблицы 2.2 в зависимости от приведенного передаточного числа

2.3 Суммарная приведенная погрешность монтажа