zub3 (708451), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Рисунок 2.1а

Рисунок 2.1б

Нормируемый стандартами допуск кинематической точности зубчатой передачи обеспечивается технологическим процессом изготовления и контроля зубчатых ко­лес, валов (осей), опорных поверхностей корпусных элементов и процессом сборки с ис­пользованием выбранных по классу точности подшипников качения. Однако уже на ста­дии проектирования зубчатой передачи необходимо соблюдать рациональное соотношение между принятой степенью точности зубчатых колес и допусками на размеры формы и расположения поверхностей, которые прямо или косвенно определяют положение рабочей поверхности зубьев. В таблице 2.3 приведены рекомендуемые значения допусков на элементы зубчатых колес и валов, оказывающих влияние на степень точности зубчатой передачи. На рисун­ке 2.1 и рисунке 2.2 показаны обозначения допусков формы и расположения поверхностей отдельных зубчатых колес (рисунок 2.1) и собранных в узел (рисунок 2.2).

Рисунок 2.2

Для реечных, конических, червячных и винто-вых передач соотношение уровней точ­ности при выборе классов точности подшипников, посадок колёс на вал, допусков на диа­метр поверхности вершин и шероховатостей поверхностей также можно использовать ре­комендации таблицы 2.3.

При назначении на элементы зубчатых колес и валов допусков в соответствии с рекомендациями таблицы 2.3 суммарная приведенная погрешность монтажа отсутствует , В случае назначения (с целью удешевления деталей) более грубых значений допусков, необходимо вычислить значение возможной суммарной погрешности монтажа.

Для зубчатых цилиндрических, конических и червячных колес:

, (2.8)

где e_r - монтажное радиальное биение зубчатого колеса;

e_a - монтажное осевое биение зубчатою колеса.

 - угол профиля исходного контура зубчатого колеса; (=20);

 - угол наклона линии зуба зубчатого колеса;

Монтажное радиальное биение может быть определено по формуле:

, (2.9)

где - избыточное радиальное биение посадочной поверхности вала, мкм.

, (2.10)

где принятое значение радиального биения посадочной поверхности вала, отличное от табличного значения .

- избыточное радиальное биение зубчатого венца, мкм:

, (2.11)

принятое значение радиального биения зубчатого венца отличное от табличного ;

избыточное радиальное биение дорожек качения внутреннего кольца шарикоподшипников, на которых установлен вал данного колеса:

, (2.12)

где принятое радиальное биение дорожек качения внутреннего кольца в случае при­менения шарикоподшипников более грубого класса точности, чем рекомендуется по табли­це 2.3. Значения радиального биения дорожек подшипников выбираются по ГОСТ 520-89

Осевое биение зубчатого колеса определяется по формуле:

, (2.13)

где избыточное торцевое биение базового торца шестерни или колеса, мкм;

' (2.I4)

где - принятое торцовое биение базового торца шестерни или колеса значения , отличное от рекомендуемого по таблице 2.3.

избыточное торцовое биение базового торца колеса после сборки, мкм

, (2.15)

где -принятое торцовое биение базового торца колеса после сборки отличное от значения рекомендуемое по таблице 2.3;

- избыточное торцовое биение дорожек шарикоподшипников:

, (2.16)

где - торцовое биение дорожек шарикоподшипников более грубых классов точности,

чем рекомендуется по таблице 2.3. Значения торцового биения дорожек выбираются по ГОСТ 520-89.

Суммарная приведенная погрешность монтажа цилиндрических червяков может быть определена по формуле:

. (2.17)

Значения e_a и e_r могут быть вычислены по формулам (2.9) и (2.13).

2.4 Значение кинематической погрешности зубчатой передачи в угловых единицах.

При расчете погрешностей механизма в угловых единицах, вычисленные по форму­лам (2.1)...(2.7) значения минимальной и максимальной кинематической погрешностей из линейных единиц (мкм) переводятся в угловые (...'):

, (2.18)

где - минимальное или максимальное значение кинематической погрешности, (...');

- минимальное или максимальное значение кинематической погрешности, мкм;

d - делительный диаметр ведомого колеса зубчатой пары, мм.

2.5 Суммарная кинематическая погрешность зубчатого механизма

2.5.1 При расчете по методу максимума-минимума

, (2.19)

где - максимальное значение кинематической погрешности зубчатой пары, вычисленное в зависимости от вида передачи;

- передаточное отношение от вала, на котором находится ведомое колесо данной зубчатой пары, до вала, к которому приводится погрешность.

Полученное по формуле (2. 19) значение кинематической погрешности должно быть меньше или равно допустимому значению погрешности, заданному для данной кинемати­ческой цепи механизма.

2.5.2 При расчете по вероятностному методу

Координата середины поля рассеяния кинематической погрешности зубчатой пары:

, (2.20)

где i - номер зубчатой пары.

Поле рассеяния кинематической погрешности зубчатой пары:

. (2.21)

Координата середины поля рассеяния кинематической погрешности рассматривае­мой цепи механизма:

. (2.22)

Суммарное вероятностное значение кинематической погрешности рассматривае­мой цепи механизма:

, (2.23)

где t₁ - коэффициент, зависящий от процента риска, значение его

выбирается из следующей таблицы

Вероятностное значение кинематической погрешности цепи, состоящей из одной зубчатой пары, определяется по формуле:

, (2.24)

где K_p- вероятностный коэффициент, значение которого выбирается из таблиц (2.4)...(2.6), в зависимости от вида передачи,

процента риска и передаточного числа.

2 .6 Кинематическая погрешность планетарных механизмов

При проектировании механизмов часто возникает требование компоновки, при кото­рой входной и выходной валы были бы соосны. Такая задача лучше других способов реша­ется планетарными зубчатыми механизмами. Одной из наиболее распротра-ненных явля­ется кинематическая схема механизма, представленная на рисунке 2.3. При этом вопрос о том, какое из центральных колее должно быть неподвижным (а или с), решается в зависимости от требуемой ориентации входного и выходного вала

Рисунок 2.3

Передаточное отношение механизма по схеме 2.3а при ведущем водиле h опре­деляется по формуле:

, (2.25)

а для механизма по схеме рис. 2.3:б

. (2.26)

Суммарная кинематическая погрешность планетарного механизма рассчитывается в соответствии с вышеприведенной методикой, но при этом водило условно считается не­подвижным, а кинематическая погрешность суммируется от вала неподвиж-ного централь­ного колеса до вала подвижного центрального колеса.

2.7. Методы достижения заданной кинематической погрешности

В случае если расчетное значение суммарной кинематической погрешности превы­шает заданное, его можно уменьшить за счет следующих мероприятий:

1. Применением зубчатых колее более высоких степеней точности, начиная с пос­ледних (выходных) ступеней.

2. Уменьшением приведенной погрешности монтажа за счет выбора подшипников более высокого класса точности и уменьшением допусков на погрешность формы и раз­меров посадочных мест зубчатых колес.

3. Перераспределением передаточных отношений между ступенями механизма с целью увеличения передаточных отношений последних ступеней при соответствующем уменьшении передаточных отношений первых ступеней.

4. Увеличение процента риска и соответствующим уменьшением значения коэффи­циента t₁ в формуле 2.23.

2.8. Рекомендации по расчету кинематической погрешности

Расчет кинематической погрешности зубчатого механизма производится после оп­ределения геометрических размеров зубчатых колес, составляющих механизм. Далее в за­висимости от типов зубчатых передач (цилиндрические, конические, червячные, реечные) и степени точности по соответствующим стандартам (см. таблицу 1.1) составить таблицу первичных погрешностей, а также параметров и коэффициентов, учитываемых при расчете кинематической погрешности

После этого произвести расчет кинематической погрешности заданной кинематиче­ской цепи.

3. Расчет погрешности мертвого хода

Мертвый ход возникает в механизмах, работающих в реверсивных режимах. Сос­тавляющими погрешности мертвого хода зубчатых механизмов являются зазоры между рабочими поверхностями зубьев, зазоры в опорах валов и упругие деформации: скручи­вание и изгиб валов.

3.1 Определение вида сопряжения.

В зависимости от вида сопряжения в зацеплении устанавливается значение гаранти­рованного бокового зазора J_nmin,, кoтоpoе в свою очередь определяется в зависимости от условий эксплуатации с учетом температурного режима, способа смазывания и окружной скорости работы зубчатых колес. В мелкомодульных зубчатых колесах основным крите­рием для выбора вида сопряжения является температурная деформация.

Минимальный боковой зазор из условий предотвращения заклинивания зубьев при температурных деформациях _пр определяется в зависимости от типа передач по следую­щим формулам:

3.1.1 Передачи цилиндрические зубчатые и червячные:

, (3.1)

где _пр - допустимый зазор, мкм;

d_{1 ,}d₂ -диаметры делительной окружности шестерни и колеса соответственно, мм;

₁, ₂, _k,- температурный коэффициент теплового расширения материала шес­терни, колеса и корпуса соответственно, "С;

t₀- нормальная температура, °С (t₀= 20°C);

t - рабочая температура, °С;

_tw- угол зацепления шестерни и колеса;

т - модуль зацепления, мм.

Для цилиндрических зубчатых и червячных передач, у которых имеются колеса из искусственных смол или других пласт-масс, необходимо учитывать набухания венца во влажной атмосфере. В этом случае минимальный допустимый зазор равен:

, (3.2)

где d- ширина части колеса, изготовленной из пластмассы, мм;

- коэффициент набухания пластмассы (для полиамидных смол  = 0,05 %).

3.1.2. Передачи зубчатые конические

(3.3)

где _е1, _е2 - угол делительного конуса шестерни и колеса соответственно;

d_ei,d_e2- внешний делительный диаметр шестерни и колеса соответственно.

Значения температурных коэффициентов линейного расширения различных материалов, приведены в таблице 3.1

Таблица 3.1

Минимальное значение бо­кового зазора, определяю­щее вид соп­ряжения, наз­начается из условия: J_nmin  Jпр и выбирается по таблицам соответствующих стандар­тов (см. таблицу 1.1)

3.2 Минимальное значение мертвого хода передачи

Для всех видов передач минимальное значение мертвого хода, приведенное к дуге делительной окружности, определяется по формуле:

(3.4)

где J_{t min} - гарантированный боковой зазор, мкм

а_t,- торцовый угол профиля;

 - делительный угол подъема винтовой линии червяка. Для косозубых колес = для прямозубых  =0.

3.3 Максимальное значение мертвого хода передач

3.3.1 Передачи зубчатые цилиндрические:

, (3.5)

где E_HS1, E_HS1 -наименьшее дополнительное смещение исходного контура шестерни и колеса соответственно, мкм;

T_H1, T_H2 -смещение исходного контура шестерни и колеса соот­ветственно, мкм;

f_а - предельное отклонение межосевого расстояния, мкм;

G_r1 и G_r2 - радиальный зазор в опорах шестерни и колеса соответственно, мкм.

3.3.2 Передачи зубчатые конические:

, (3.6)

где - наименьшее отклонение средней делительной толщины зуба по хорде шестерни и колеса соответственно, мкм;

f_AM1, f_{AM2 -}- предельное осевое смещение зубчатого венца шестерни и колеса соответственно, мкм;

E_ - предельное отклонение межосевого угла передачи;

- допуск на среднюю делительную толщину зуба по хорде в шестерне и колесе соответственно, мкм;

G_a1, G_a2- осевой зазор в опорах шестерни и колеса, мкм;

₁, ₂- угол делительного конуса шестерни и колеса соответственно.

3.3.3 Передачи червячные цилиндрические:

, (3.7)

где - наименьшее отклонение толщины витка по хорде, мкм;

- допуск на толщину витка, мкм;

f_a - предельное отклонение межосевого расстояния червячной передачи, мкм;

f_ac - предельное отклонение межосевого расстояния в обработке f_ac = 0,75 f_a.

3.3.4 Передачи зубчатые реечные:

. (3.8)

Все значения величин, входящих в формулы (3,5)...(3,8), выбираются по таблицам стандартов, указанных в таблице 1.1 в зависимости от типа передач, степени точности и вида сопряжения. Значения радиальных G_r,. и осевых G_a зазоров назначаются в зависимо­сти от типа опор.

3.4 Погрешность мертвого хода в угловых единицах (...')

При необходимости получения погрешности мертвого хода в угловых единицах, вычисленные по формулам (3.5) ... (3.8) значения минимальной и максимальной погреш­ностей, из линейных единиц (мкм) переводятся в угловые (...'):

(3.9)

где J_ - минимальное или максимальное значение погрешности мертвого хода в угловых единицах (...');

J_t- минимальное или максимальное значение погрешности мертвого хода в мкм,

d - делительный диаметр ведомого колеса зубчатой пары, мм.

3.5 Суммирование погрешностей мертвого хода, вызванных боковым зазором в передаче.

3.5.1 При расчете по методу максимума-минимума:

, (3.10)

где J_{ max i} - максимальное значение мертвого хода i-ой ступени, рассматриваемой кинематической цепи;

i_i передаточное отношение между валом ведомого колеса зубчатой пары и валом, к которому приводится погрешность

3.5.2 При расчёте по вероятностному методу:

1. Определить координату середины поля рассеяния погрешности мертвого хода каждой ступени:

. (3.11)

2. Определить поле рассеяния погрешности мертвого хода каждой ступени:

. (3.12)

3. Определить суммарную координату середины поля рассеяния, рассматриваемой кинематической цепи

, (3.13)

где E_Vj - координата середины поля рассеяния i-ой ступени.

4. Суммарное вероятностное значение погрешности мертвого хода, рассматривае­мой кинематической цепи:

, (3.14)

где Vji - поле рассеяния i-ой ступени,

t₂- коэффициент, учитывающий процент риска. Его значение вбирается по таблице:

3.6 Погрешность упругого мертвого хода

3.6.1. Погрешность упругого мертвого хода от скручивания валов

Эта погрешность определяется как двойной угол скручивания вала при нагружении его крутящим моментом:

(3.15)

где - двойной угол скручивания вала, рад;

Т- крутящий момент на валу, Н-мм;

l - расстояние между средними плоскостями зубчатых колес, установленных на валу, или расстояние между средними плоскостями колеса и места съема движения с вала, мм;

Jp- полярный момент инерции поперечного сечения вала, мм⁴. Для вала круглого сечения Jp =л•d⁴/32•,

G - модуль упругости материала вала при кручении, МПа. Для стали G = 810⁴ МПа.

Значение погрешности упругого мертвого хода от скручивания для стального вала круглого сечения в угловых минутах (...') определяется по формуле:

, (3.16)

где d_в- диаметр вала, мм.

Суммарная погрешность мертвого хода от скручивания валов кинематической цепи определяется по формуле:

(3.17)

где - погрешность упругого мертвого хода от скручивания отдельных валов,

- передаточное отношение между i-тым валом и выходным валом, рассматри­ваемой кинематической цепи.

3.6.2 Погрешность упругого мертвого хода от изгиба валов, приведенная к оси ве­домого колеса зубчатой пары в угловых минутах (...') для стальных валов круглого сече­ния определяется по формуле:

а б

Рисунок 3.1

, (3.18)

где Т₂ - крутящий момент на валу ведомого колеса зубчатой пары, Н-мм;

dw₂ - диаметр начальной окружности ведомого колеса, мм;

, - диметры валов, на которых установлены ведущее и ведомое колеса данной зубчатой пары, мм;

k₁, k₂ - коэффициенты, учитывающие расположение зубчатых колес относительно опор вала, мм. Для схемы на рисунке. 3.1а , для схемы на рисунке. 3.16 .

Если , то погрешность упругого мертвого хода от изгиба валов не учитывается.

Суммарная погрешность упругого мертвого хода от изгиба валов может быть опре­делена по формуле:

(3.19)

- погрешность упругого мертвого хода от изгиба валов i-ой зубчатой пары;

- передаточное отношение между валом ведомого колеса данной пары и валом, к которому приводится погрешность.

3.7 Полная погрешность мертвого хода

Полная погрешность мертвого хода представляет собою сумму погрешностей мерт­вого хода от зазоров между зубьями, определяемую по формулам (3.10) или (3.14), и по­грешностей упругого мертвого хода, определяемой по формулам (3.17) и (3,19),

Таким образом

(3.20)

или , (3.21)

где - допустимое значение погрешности мертвого хода кинематической цепи.

3.8 Погрешность мертвого хода в планетарных механизмах

Погрешность мертвого хода, вызванная боковым зазором между зубьями в отдельно взятых зубчатых парах, составляющих планетарный механизм, определяется по формулам (3.1)...(3.8). Суммарная погрешность (максимальная) мертвого хода в (...') между водилом и подвижным центральным колесом для схемы на рисунке 2.За может быть определена по формуле:

(3.22)

а для схемы на рисунке 2.3б по формуле

(3.23)

где d_a, d_c- диаметры делительных окружностей центральных колес, мм;

, - максимальная погрешность мертвого хода в зубчатых парах, мкм;

, - передаточные отношения планетарного механизма, вычисляемые по фор­мулам (2.25) или (2.26).

При суммировании вероятностным методом:

для схемы на рисунке 2.3а:

; (3-24)

-для схемы на рисунке 2.3.6:,

, (3.25)

где - координата середины поля рассеяния погрешности мертвого хода для планетар­ного механизма на рисунке 2.3,а:

, (3.26)

где - координата середины поля рассеяния погрешности мертвого хода для планетарного механизма на рисунке. 2.36:

E_va-g и E_vf-c - координаты середины поля рассеяния погрешности мертвого хода зубчатых пар a-g и f-c, вычисляемые по фор-

муле (3.11);

V_a.g, V_f-c - поле рассеяния погрешности мертвого хода зубчатых пар a-g и f-c, вычисляемых по формуле (3.12);

t₂- коэффициент, учитывающий процент риска. Его значения выбираются по таб­лице 3.2.

3.9 Способы уменьшения погрешности мертвого хода.

В случае превышения расчетной суммарной погрешности над допустимой необхо­димо принять меры по уменьшению погрешности мертвого хода. Основные из них сле­дующие:

1. Уменьшение зазора в опорах валов.

2. Применение специальных конструкций зубчатых колес, уменьшающих или устра­няющих боковой зазор между зубьями. Наиболее эффективными являются безлюфтовые зубчатые колеса, состоящие из 2-х колес: основного и поджимного и устанавливаемых между ними пружинами (винтовыми или плоскими).

Рабочее усилие пружины (в Н) определяется из условия:

, (3.28)

где Т_кр - момент, передаваемый валом, на котором устанавливается бсзлюфтовое зуб­чатое колесо, Н мм;

l₂- расстояние между осями пружины и зубчатого колеса, мм;

n - количество пружин.

Расчет усилия пружины по формуле (3.28) производится в случае применения пру­жин сжатия или растяжения. В случае использования конструкций безлюфтовых колес с пружинами, создающими вращающий момент, пружина выбирается по условию:

. (3.29)

Конструкции и размеры элементов безлюфтовых колес в зависимости от потребного усилия пружины приведены в Приложении 2.

3.10 Рекомендации по расчету погрешности мертвого хода

Расчет погрешности мёртвого хода производится после определения геометричес­ких размеров зубчатых колес и выполнения компоновки механизма с целью определения положения зубчатых колес на валах и значений пролетов валов. Далее необходимо оп­ределить минимальный боковой зазор из условий предотвращения заклинивания зубьев при температурных деформациях по формулам (3.1)...(3.3), выбрать вид сопряжения, зна­чения величин, входящих в формулы (3.4)...(3.8), в зависимости от видов передач по ста­ндартам (таблица 1.1). Значения этих величин свести в таблицу, куда также занести значе­ния других параметров, входящих в формулы (3.4)...(3.8):

После составления таблицы исходных данных произвести суммирование погрешно­стей в заданной кинематической цепи

Приложение 1

ПРИЛОЖЕНИЕ 2.

Параметры и конструктивные элементы безлюфтовых зубчатых колес.

В зависимости от конструктивных особенностей механизма и допустимых его габаритов люфтовыбиращее устройство может устанавливаться либо на ведущем колесе зубчатой пары, либо на ведомом. Тип безлюфтового зубчатого колеса и размеры его элементов зави­сят от значения момента, передаваемого валом, на котором установлено данное зубчатое колесо. На рисунке 1 даны размеры винтовых пружин растяжения в зависимости от рабо­чей нагрузки, определяемой по формуле (3.28), а на рисунке 2 даны размеры мест установ­ки этих пружин на зубчатых колесах. На рисунке 3 даны размеры пружины кручения в зависимости от потребного значения кру­тящего момента пружины, определяемого по формуле (3.29), а на рисунке 4 показана кон­струкция безлюфтового колеса с пружиной кручения и даны размеры элементов для ее установки.

Рисунок 1

Рисунок 2

Литература

1. Детали и механизмы приборов: Справочник /Б.М. Уваров, В.А. Бойко, В.Б. Подаревский, Л.И. Власенко./- К.:

Техн1ка, 1987.

*2. Куцоконь В.А. Точность кинематических цепей приборов.-Л.: Машиностроение, 1980 г.

3. ГОСТ 21098-82. Цепи кинематические. Методы расчет точності.

14

Характеристики

Список файлов реферата