Е и Н (3) (Курсовая)

3. Расчетные формулы.

3.1. Постановка задачи.

Требуется разработать математическую модель полого волновода или объемного резонатора, которая, будучи реализованной в виде алгоритма и соответствующей компьютерной программы, позволит существенно сократить сроки разработки устройства и заменить дорогостоящий натурный эксперимент численным экспериментом на компьютере. Используя разработанную математическую модель, необходимо выполнить серию численных экспериментов по исследованию электродинамических характеристик устройства.

Объектом исследования настоящей работы являются прямоугольные волновод и резонатор. Для возбуждения электромагнитного поля в волноводы и резонаторы вводят специальные устройства. Подобные устройства называются возбуждающими. В большинстве случаев это различные модификации электрического вибратора или резонатора и линии передачи.

Так как перенос энергии по волноводу желательно осуществлять одним типом волны, а в резонаторе возбуждать один тип колебаний, то возбуждающее устройство должно создавать структуры электрического и магнитного полей, близкие к структуре поля волны в волноводе или возбуждаемого колебания в резонаторе. Электрический вибратор и его модификации должны располагаться так, чтобы электрический ток был близок по направлению к электрическим силовым линиям. Это обусловлено тем, что силовые линии электрического поля около вибратора направлены почти так же, как и ток, а магнитные силовые линии ортогональны к ним. Таким же свойством обладают и силовые линии магнитного поля, возбуждаемого в волноводе и резонаторе.

В данной работе рассматриваются модификация электрического вибратора в виде прямолинейного ленточного проводника, проходящего через отверстие в одной из стенок волновода или резонатора и имеющего гальванический контакт с противоположной стенкой. Плоскость ленточного проводника совпадает с плоскостью поперечного сечения прямоугольного волновода или резонатора (рис.1, где - размеры поперечного сечения волновода или резонатора; - координаты центра отверстия). Подобное возбуждающее устройство, называемое далее ленточным зондом или просто зондом, индуцирует электромагнитное поле, электрические силовые линии которого параллельны оси ленточного проводника.

Требования, предъявляемые к возбуждающим устройствам волноводов, состоит в следующем:

1. Возбуждающее устройство должно обеспечивать эффективное возбуждение желаемого типа волны и затруднять возбуждение других типов волн.

2. Коэффициент отражения на входе возбуждающего устройства должен быть минимальным.

3. Возбуждающее устройство должно обеспечивать передачу требуемой мощности.

Выполнение перечисленных требований достигается за счет выбора положения зонда в плоскости поперечного сечения и относительно проводящей стенки или границ раздела диэлектриков, заполняющих волновод.

1. Ток ленточного зонда. Вывод расчетной формулы.

Определим коэффициент отражения.

Сначала получим следующую формулу: .

(1)

(2)

(3)

Подставляя (2) и (3) в (1), получаем:

(4)

(5)

Подставляя (5) в (4) получаем:

(6)

Учитывая, что окончательно получаем:

(7)

Теперь преобразуем это выражение. Представим ток и напряжение в такой форме:

(8)

где - напряжение и ток в плоскости отверстия связи падающей волны, распространяющейся в коаксиальном волноводе от генератора к стыку волноводов;

- напряжение и ток отраженной волны в плоскости отверстия связи, распростроня-

ющейся в коаксиальном волноводе от стыка волноводов к генератору. Таким образом, между током и напряжением (7) и величинами существует такая связь:

(9)

Выполним в выражении (8) очевидные преобразования:

(10)

Разделим правую и левую части выражения (10) на :

(11)

Обозначим как - коэффициент отражения по напряжению в плоскости отверстия связи; - коэффициент отражения по току в плоскости отверстия связи; - волновое сопротивление коаксиального волновода.

Учитывая, что выражение (11) примет следующий вид:

(12)

Решив это уравнение относительно , получим следующий результат:

(13)

Выражение (13) является расчетной формулой для коэффициента отражения.

В формуле (13) значение - входное сопротивление ленточного зонда. Выведем формулу для входного сопротивления ленточного зонда.

(14)

где - ширина ленточного зонда.

(15)

Подставляя значение (15) в (14), получаем:

= (16)

В выражении (16), учитывая значения для собственных коэффициентов и значение составляющей электромагнитного поля , получаем:

{посчитав подынтегральное выражение в “Маткаде” получаем:}

{учитывая, что

получаем следующее выражение:}

=

.

Итак,