Московский Авиационный Институт

Конспект по физике

Механика, СТО

1 Курс, 1 Семестр.

Москва

2002г.

Содержание:

Вопрос № 1: Основные кинематические величины 3

Вопрос № 2: Криволинейное движение 5

Вопрос № 3: Динамика материальной точки 7

Вопрос № 4: Система материальных точек 8

Вопрос № 5: Динамика вращательного движения 8

Вопрос № 6: Вращение твёрдого тела 9

Вопрос № 7: Кинетическая энергия вращающегося тела,
теорема Штейнера 10

Вопрос № 8: Работа и энергия 11

Вопрос № 9: Потенциальная энергия 13

Вопрос № 10: Механические колебания 14

Вопрос № 11: Энергия гармонических колебаний 15

Вопрос № 12: Физический маятник 16

Вопрос № 13: Затухающие колебания 17

Вопрос № 14: Вынужденные колебания 18

Вопрос № 15: Принцип относительности Галилея 19

Вопрос № 16: Релятивистская теория относительности 19

Вопрос № 17: Следствия из преобразований Лоренца 20

Вопрос № 18: Длительность событий 21

Вопрос № 19: Релятивистская динамика 21

Вопрос № 20: Полная энергия релятивистской частицы 22

Вопрос № 21: Вывод формулы связи между полной энергией
частицы и её импульсом 22

Вопрос № 1 : Основные кинематические величины:

1. Система отсчёта.

2. Радиус-вектор.

3. Закон движения.

4. Уравнение траектории.

5. Перемещение.

6. Путь.

7. Вектора средней и мгновенной скорости.

8. Вектора среднего и мгновенного ускорения.

Механика – наука, изучающая простое движение тел в пространстве и во времени.

Система отсчёта – тело, или система тел, считающихся неподвижными, относительно которых рассматривается движение, + часы.

Материальная точка – тело, размерами которого можно пренебречь в условиях данной задачи.

Абсолютно твёрдое тело – тело, форма и размеры которого не изменяются под воздействием других тел. Система жёстко связанных между собой материальных точек.

Кинематика изучает движение тела без выяснения причин, породивших данное движение.

Декартова система координат:

Число степеней свободы – линейное число независимых координат, с помощью которых можно однозначно определить положение тела в пространстве.

Положение материальной точки в пространстве удобно определять при помощи радиус-вектора. Он определяется проекциями на соответствующие оси. xi + yj + zk = r.

З
акон движения – это зависимость r(t) = x(t)i + y(t)j + z(t)k

Т

раектория – линия, которую описывает материальная точка при движении в пространстве.
Пример:

В уравнении траектории не должно быть параметра времени – это строгая зависимость одной координаты от другой.

Путь, перемещение:

Путь – длина траектории.

Перемещение – расстояние между началом и концом пути. Кратчайшее расстояние от начала до конца.

Путь неравен перемещению, если только не рассматривается прямолинейное движение в одном направлении (в одну сторону).

Среднепутевая скорость и её вектор:

V_ср – это весь путь за всё время.

Вектор мгновенной скорости – это первая производная от пути по времени.

Вектора среднего и мгновенного ускорения:

Средним ускорением неравномерного движения в интервале времени от t до _Δt называется вектор, равный отношению вектора изменения скорости к промежутку времени:

М
гновенным ускорением точки в определённый момент времени называют векторную величину, равную пределу, к которому стремиться среднее ускорение этой точки в промежуток времени от t до _Δt при _Δt  0:

Вопрос № 2 : Криволинейное движение:

1. Вектора нормального и тангенциального ускорения.

2. Движение материальной точки по окружности:

   1. Вектор угловой скорости.

   2. Связь угловой и линейной скорости.

   3. Угловое ускорение, связь с линейным ускорением.

   4. Полное ускорение.

Н
ормальное и тангенциальное ускорения:

Нормальное ускорение характеризует быстроту изменения направления скорости движения.

Тангенциальное ускорение характеризует быстроту изменения численного значения скорости движения.

Радиус кривизны – это отношение квадрата скорости к нормальному ускорению.

Кинематика движения материальной точки по окружности:

Угловое ускорение:

Угловое ускорение – это первая производная от угловой скорости по времени:

Связь углового и линейного ускорения:

Полное ускорение в угловых величинах:

Общий случай вращения точки по окружности:

Период определяется только при равномерном вращении:

Частота – величина, обратная периоду.

Вопрос № 3 : Динамика материальной точки:

1. Инерциальная система отсчёта.

2. Масса.

3. Сила импульс.

4. Законы Ньютона.

Свободное тело – тело, действием других тел на которое можно пренебречь.

Инерциальная система отсчёта – это система отсчёта, связанная со свободным телом.

Закон инерции Галилея – во всех инерциальных системах отсчёта движение свободных тел происходит с постоянной по величине и направлению скоростью.

Первый закон Ньютона – система остаётся в покое, или равномерном прямолинейном движении, если сумма всех сил, действующих на неё, равна нулю.

Принцип относительности – все физические явления одинаково происходят в инерциальных системах отсчёта.

Масса – мара инерции тела, обладает свойством аддитивности, то есть масса тела, состоящего из нескольких частей, складывается из масс этих частей.

Импульс – количество движения. Векторная величина, численно равная произведению массы на вектор скорости. Импульс свободного тела – величина постоянная.

Второй закон Ньютона – ускорение, есть коэффициент пропорциональ­ности между векторной суммой действующих на тело сил и массой тела.

Импульсная запись второго закона Ньютона –
Сила – скорость изменения импульса тела.

Третий закон Ньютона – Каждой силе, действующей на тело, соответствует сила, равная по направлению, противоположенная по знаку.

Не инерциальные системы отсчёта – это системы отсчёта, которые движутся с ускорением относительно инерциальных.

Сила инерции – это фиктивная сила, действующая на тело, находящееся в инерциальной системе отсчёта.

Вопрос № 4 : Система материальных точек:

1. Импульс системы материальных точек.

2. Закон сохранения импульса.

3. Центр масс системы.

4. Скорость центра масс.

5. Теорема о движении центра масс.

Второй закон Ньютона для системы материальных точек:

Закон сохранения импульса – если векторная сумма всех внешних сил равна нулю, то импульс остаётся неизменным.
Импульс замкнутой системы – const. или
Изменение импульса замкнутой системы равно нулю.

Центр масс системы точек:

Скорость центра масс:

Ускорение центра масс:

Вопрос № 5 : Динамика вращательного движения:

1. Момент силы относительно точки и относительно оси.

2. Момент импульса.

3. Уравнение моментов.

4. Закон сохранения момента импульса.

Моментом силы называется векторное произведение (вектор) расстояния от оси, до точки приложения силы и вектора самой силы.

Плечё силы – это перпендикуляр, опущенный из точки вращения на линию действия силы.

Момент силы относительно оси – это проекция момента силы на ось, проходящую через точку вращения.

Момент импульса относительно точки – это векторное произведение импульса на вектор до точки его (импульса) приложения.

Момент импульса относительно оси – проекция момента импульса на выбранную ось, проходящую через точку вращения.

У
равнения моментов:

З акон сохранения момента импульса:

Если момент внешних сил равен нулю, то момент относительно выбранной оси сохраняется, то есть изменение момента равно нулю.

М
омент импульса системы материальных точек относительно точки вращения – называется векторная сумма моментов импульсов всех точек.

Уравнение момента системы материальных точек:

Закон сохранения импульса для системы материальных точек:

Если момент внешних сил равен нулю, то момент системы сохраняется.

Вопрос № 6 : Вращение твёрдого тела:

1. Момент инерции материальной точки.

2. Момент инерции твёрдого тела.

3. Основное уравнение динамики вращательного движения твёрдого тела.

В
ращение абсолютно твёрдого тела относительно точки:

Момент инерции материальной точки относительно оси:

Момент инерции твёрдого тела относительно точки вращения:

Уравнение моментов для твёрдого тела:

– основное уравнение динамики вращательного движения твёрдого тела/

В
опрос № 7 : Кинетическая энергия вращающегося тела, теорема Штейнера:

Вращение твёрдого тела вокруг неподвижной оси:

М

ожно показать, что проекция момента импульса на ось “Z” может быть записана таким образом: