курсас - комаров (Два расчета по импульсным источникам, которые могут помочь при выполнении зачетного задания), страница 3

Ч тобы найти выходное напряжение Vout, необходимо учесть, что среднее значение тока, отдаваемого в нагрузку на интервале t1≤ t≤ t2 (только на этом интервале энергия идет в нагрузку см. рис. 1.2.) равно

(1.11)

с другой стороны ток через диод i_VD, см. рис. 1.1.

(1.12)

i_VD можно представить как среднее значение тока icp плюс сумма высших гармоник, но так как постоянная времени (RC) велика, считаем напряжение на выходе практически неизменным и можем пренебречь суммой высших гармоник, тогда упрощая (1.12) получаем

( 1.13)

приравнивая уравнения (1.11) и (1.13) найдем напряжение на нагрузке

(1.14)

Из уравнения (1.14) видно, что напряжение на выходе может сильно меняться, так как входное напряжение (Е) и сопротивление нагрузки (Rn) могут меняться в широких пределах. Следовательно, напряжение Vout необходимо стабилизировать, чему и посвящен следующий пункт (1.3).

1.3. Стабилизация выходного напряжения

На выходе необходимо иметь стабилизированное напряжение Vout = (450±20) B. Для того чтобы выходное напряжение было стабилизировано, например на уровне Uo см. рис. 1.2. (при этом должно быть Vout_max>Uo, можно определить из (1.14) ), необходимо ввести в схему еще один компаратор (Ku), который бы отключал ключ S, если напряжение на выходе станет больше чем Vout+ΔV (450 + 20 В), где ΔV – допустимые абсолютные пульсации выходного напряжения, и разрешал работу источнику тока, когда это напряжение делается меньше чем Vout - ΔV (450 - 20 В).

Схема с добавленным компаратором Ku представлена на рис. 1.3.

Рис. 1.3.

Значение тока дросселя отслеживается с помощью бесконтактного датчика тока (LEM). Для того чтобы стабилизировать выходное напряжение, необходимо, чтобы средний ток дросселя, выводимый из уравнения (1.14) удовлетворял следующему выражению:

(1.15)

Тогда будет выполняться условие Vout_max > Uo, о котором говорилось выше.

Рассчитаем максимальное значение Io

так как у регулятора напряжения КПД достаточно большой, то приближенно его можно считать 100%, тогда

(1.16)

Ом

возьмем с запасом

Таким образом, мы получили необходимый нам средний ток дросселя, позволяющий застабилизировать выходное напряжения регулятора посредством обратной связи по напряжению.

1.4. Расчет дросселя

1.4.1. Расчет индуктивности дросселя

В этом пункте рассчитаем необходимую индуктивность дросселя.

Индуктивность найдем из уравнения для частоты пульсаций тока в дросселе (1.10), полученного ранее и записанного следующим образом

(1.10) - выведено ранее

при определенном соотношении напряжения батареи (E) и напряжении на нагрузке (Vout) функция (1.10) будет иметь максимум.

Индуктивность будем выбирать из условия максимальной частоты пульсаций тока в дросселе

f ≤ fmax

максимальная частота будет при условии

(1.17)

подставляя в уравнение для частоты (1.10) , получаем

(1.18)

Теперь зададимся максимальной частотой из компромисса между габаритами дросселя (меньше для высоких частот) и потерь в управляющем ключе (больше для высоких частот).

Выбираем максимальную частоту пульсаций тока в дросселе

fmax = 100 кГц

Как будет показано ниже эта частота оптимальна для потерь в ферритовых сердечниках и силовых ключах.

Зададимся амплитудой пульсаций тока в дросселе

(1.19)

большие пульсации тока в дросселе, в данном случае, позволяют уменьшить его габариты

возьмем

подставляя выбранную максимальную частоту (fmax) и выбранную амплитуду пульсаций (∆i) в уравнение (1.18), найдем из него индуктивность дросселя:

(1.20)

Гн

Выбираем большее значение индуктивности, для того чтобы ее можно было впоследствии использовать и для понижающего преобразователя напряжения при их объединении

L = 150 мкГн

Пересчитаем fmax

(1.18)

Гц

1.4.2. Выбор сердечника дросселя

В этом пункте рассчитаем и выберем сердечник дросселя, а также необходимое количество витков и провод.

Рассчитаем сердечник из условия, чтобы материал сердечника не входил в состояние насыщения. Воспользуемся для этого известной формулой

(1.21)

где:

L - индуктивность катушки (150 мкГн)

Bf- допустимая магнитная индукция феррита­­ (0.33Тл)

Im - максимальный ток через индуктивность

мм³

Возьмем сердечник марки E65/32/27 из материала N87 фирмы “EPCOS”. Это сердечник, состоящий из двух Ш-образных половин.

Его параметры: ширина - 20мм, толщина - 27,4мм, половина зазора - 1мм.

Тогда:

мм³

следовательно, условие (1.21) работы материала сердечника в ненасыщенном состоянии выполнено.

Рассчитаем количество витков по известной формуле:

(1.22)

виток

Теперь выберем провод, которым будем наматывать витки.

В этом случае необходимо учитывать скин-эффект. Суть его заключается в том, что плотность тока в сечении проводника распределяется неравномерно. В центре провода значение тока минимально и возрастает по мере приближения к поверхности. Чем выше частота, тем сильнее выражен этот эффект (ток проникает на меньшую глубину).

Для уменьшения влияния скин-эффекта каждую тонкую жилу в кабеле снабжают собственной изоляцией. Эта идея хорошо известна и реализуется в виде многожильного провода, называемым Litz (его называют также литцендрат). На данный момент промышленностью выпускается много модификаций провода Litz, которые отличаются между собой по диаметру жил и их количеству (в современном Litz может достигать 3000). Также для удобства электромонтажа все жилы провода снабжаются термоплавкой изоляцией.

Поэтому наматывать витки будем проводом Litz. Выбираем Litz AWG 41 фирмы “Pack Feindrahte”, со следующими техническими данными:

Dm = 1.769 мм – диаметр сечения провода по меди

D₁ = 0.071 мм – диаметр сечения одной жилы

N = 270 – число жил в проводе

D = 1.809 мм – внешний диаметр провода вместе с изоляцией

rl = 0.0163 Ом/м – удельное сопротивление провода

Высота каркаса сердечника составляет 44 мм, длина намотки в один слой 21 витка составляет:

D*W = 1.809*21 = 38 мм.

Следовательно, достаточно намотать провод на сердечник в один слой.

1.4.3. Расчет потерь в дросселе

Потери в дросселе складываются из потерь в материале магнитопровода на высокой частоте и потерь обусловленных конечным сопротивлением провода, которым наматываются витки.

Потери на сопротивлении провода Litz:

длина провода

(1.23)

где Р- периметр магнитопровода , W- число витков

м

тогда потери

(1.24)

Вт

Относительные потери мощности в проводе

(1.25)

Учитывая, что площадь окна велика можно, при необходимости, уменьшить потери мощности в проводе за счет выбора провода с большим поперечным сечением.

Потери в магнитопроводе рассчитаем по формуле из справочника электронных компонентов фирмы “EPCOS”

Вт (1.26)

∆B – изменение индукции магнитного поля в материале при симметричном цикле перемагничивания

∆B = 0.1 Тл

А – параметр, зависящий от частоты

Параметр A дан при частоте 100 кГц

Так как ток через дроссель I = Io ± ∆i, следовательно, цикл перемагничивания ассиметричен

(1.27)

∆i = 0.4Io

тогда

∆Bn = 0.4∆B (1.28)

∆Bn = 0.4*0.1 = 0.04 Тл

Так как выбранная нами частота близка к 100кГц можем воспользоваться формулой (1.26). Cоставляя пропорцию из (1.26) и (1.27) получаем

(1.29)

Вт

относительные потери мощности в магнитопроводе

δP_mn­ =(P_mn/Pout)*100% (1.30)

δP_mn­ =(0.11/3000)*100=0.004%

Суммарные относительные потери в дросселе

δPdr = δP_Litz + δP_mn (1.31)

δPdr = 0.28 + 0.004 ≈ 0.3%

1.5. Конденсатора фильтра

Конденсатор фильтра С (см. рис.1.3) сглаживает пульсации напряжения на нагрузке, обусловленные пульсациями тока в дросселе.

Выбираем емкость конденсатора фильтра

С = 100 мкФ

Более подробный расчет смотри Приложение 1.

1.6. Начальный переходной процесс

Чтобы избежать последствий переходного процесса на начальном этапе работы повышающего регулятора необходимо усовершенствовать схему.

Модифицированная схема повышающего регулятора напряжения показана на рис. 1.4.

Рис. 1.4.

Подробный анализ переходных процессов - смотри Приложение 2.

1.7. Выбор драйвера

Для управления мощными MOSFET транзисторами, необходим драйвер. Это устройство, которое в течение короткого времени, вырабатывая большое значение тока, позволяет быстро включать MOSFET транзисторы. Большое значение тока необходимо чтобы зарядить достаточно большую входную емкость этих транзисторов.

Рассчитаем примерные потери на переключение ключа без драйвера.

Потери при замыкании и размыкании ключа рассчитываются по формуле

(1.32)

Ipk_max –максимальный ток через ключ

Voff – напряжение на ключе в разомкнутом состоянии

Voff = 450 В

fs – частота переключения ключа

fs = 62500 Гц

ton, toff – времена включения и выключения ключа

найдем время включения и выключения ключа

(1.33)

Ipk- максимальный пиковый ток; пусть Ipk ≈ 0.1 А

Qgate – минимальный заряд включения; примерное значение Qgate ≈ 200 нКл