148280 (Структурный, кинематический и силовой анализ механизма. Синтез зубчатой передачи), страница 3

;

;

; (3.2)

;

;

где - длина звеньев, мм.

Определяем массу каждого звена, кг:

; ;

; ; (3,3)

.

Определяем силы инерции звеньев, Н:

;

;

; (3.4)

;

.

Определяем момент пары сил инерции для звеньев CD, О₂B и AВ, совершающих сложное движение:

звено АВ-

(3.5)

звено О₂B-

;

; (3.6)

звено СD-

(3.5)

Силовой расчет механизма начинаем с наиболее удаленной от ведущего звена группы Ассура 4 – 5 (CD), состоящей из звеньев 4 и 5, двух вращательных кинематических пар – С и D, и одной поступательной (при движении ползуна по направляющей).

Группу CD вычерчиваем отдельно в масштабе схемы механизма и в том же положении. Прикладываем к ней вместо связей две реакции:

F₆₅ – в поступательной паре, другую F₃₄ в шарнире С, неизменные по величине и направлению. Реакцию F₃₄ представляем в виде двух составляющих: тангенциальной , направленной перпендикулярно к оси звена CD, и нормальной вдоль звена CD.

Кроме этого прикладываем силы веса F₄ и F₅ в центрах тяжести и силы инерции: против ускорения тяжести S₄ ; против ускорения ползуна . Момент инерции заменяем парой сил: , приложенной в точке С против направления углового ускорения звена 4 (₄), и в точке D.

Для определения реакций в кинематических парах составляем векторное уравнение равновесия сил, действующих на группу 4 – 5 по порядку звеньев:

. (3.7)

Силы и в уравнение не вписаны, так как они решается построением плана сил, и эти силы взаимно уравновешивают друг друга, но для определения эти силы надо знать, Н:

; ; (3.8)

Определяем , входящую в уравнение равновесия, составив уравнение моментов всех сил, действующих на звено CD, относительно точки D:

; (3.9)

Н.

Поскольку составляющую получилась со знаком плюс, то это значит, что ее действительное направление совпадает с выбранным.

Исходя из значений сил, входящих в уравнение равновесия, Н:

; ; ; ;

; ; (3.10)

задаемся масштабом плана сил , Н/мм.

Максимальной силой является сила полезного сопротивления, которую в примере изобразим вектором длиной 250 мм. Получаем масштаб плана сил, Н мм^-1:

. (3.11)

Вычисляем длины векторов, мм, изображающих эти силы, поделив их численные значения на масштаб:

; ;

; (3.12)

(задались);

От произвольной точки – полюса плана сил – параллельно силе откладываем вектор изображающий эту силу; от конца вектора параллельно силе откладываем в том же направлении вектор и далее векторы всех сил. Через точку а параллельно звену СD проводим линию действия , а через конец вектора перпендикулярно к направляющей ползуна – линию действия силы . Точка пересечения этих линий действия определяет силы , , Н:

; (3.13)

;

Далее следует отсоединить группу Ассура АВСО₂, состоящую из звеньев 2 и 3, вычертить ее в масштабе. В соответствующих точках приложить действующие силы: . Реакцию в шарнире А и О₂ представить в виде двух составляющих – , , , . Реакцию со стороны звена 4 на звено 3 , полученную из плана сил группы Ассура CD, приложить в обратном направлении в точке С звена 2 .

Составляем векторное уравнение равновесия сил, действующих на группу Ассура 2 – 3 , по порядку звеньев:

. (3.17)

Силы , , и в уравнение не вписываем, так как это уравнение решается построением плана сил, и они взаимно уравновешивают друг друга. Но для определения и эти силы надо знать, определяем их, Н:

(3.1)

;

Из уравнения моментов относительно точки В для звена 2 определяем составляющую , Н:

(3.19)

отсюда,

; (3.20)

Размеры плеч снимаем с чертежа в миллиметрах. Поскольку знак составляющей изменился, то ее действительное направление не соответствует выбранному.

Определяем тангенциальную составляющую из уравнения моментов относительно точки В для звена 3:

;

(3.21)

Плечи , , снимаем с чертежа в миллиметрах. Поскольку составляющая получилась со знаком минус, то это значит, что её действительное направление не совпадает с выбранным.

Выписав значения всех сил, Н, действующих на группу Ассура, по максимальной из них задаемся масштабом. Максимальную силу F₄₃ изобразим вектором, длина которого 308 мм (произвольно), тогда:

Н/мм. (3.22)

Вычисляем длины векторов, изображающих эти силы, мм:

; ;

; (3.23)

; ;

Строим план сил, из которого определяем нормальные составляющие и результирующие величины давлений в шарнирах В и О₂:

(3.24)

Расчет ведущего звена производим с учетом действующих на него сил: , , , , Сила известна по значению и направлению, а силы и неизвестны.

Для определения значения составляем уравнение моментов всех сил, действующих на звено 1, относительно точки О₁:

; (3.25)

Н.

Определяем реакцию по значению и направлению путем построения плана сил согласно векторному уравнению Н :

. (3.26)

Выписав значения всех сил, Н, по максимальной из них задаемся
масштабом. Изобразим F₂₁ = 2650.8Н вектором длиной 100 мм, тогда

Н/мм. (3.27)

Вычисляем длины векторов всех сил для плана, мм:

; (задались)

(3.28)

Из плана сил определяем :

(3.29)

4.ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ ПРЯМОЗУБОГО ВНЕШНЕГО ЗАЦЕПЛЕНИЯ

Задачей синтеза является определение размеров и качественных показателей (коэффициента перекрытия, относительного скольжения и удельного давления) зубчатого зацепления.

В данной работе выполнен синтез двух зацеплений: нулевое и неравносмещенное.

Проектируя зубчатые колеса необходимо учитывать кроме геометрических и динамических условий, технологический процесс их изготовления. Эвольвенты профилей зубчатых колес нарезают методами копирования и обкатки.

В данной работе предусматривается геометрический расчет – выбор основных геометрических параметров, определение размеров колес и проверка качественных показателей для нулевого и неравносмещенного зацепления.

4.1 Определение размеров, качественных характеристик и вычерчивание нулевого зацепления

Характерные особенности этого зацепления: делительные окружности колес являются также начальными окружностями; угол зацепления равен профильному углу инструментальной рейки; толщина зуба и ширина впадины равны между собой и равны половине шага зацепления.

Для проектирования зубчатой передачи задан модуль зацепления m=6мм, число зубьев колеса Z₁=25 и передаточное число u=1,5.

Из уравнения u= Z₂/ Z₁

Z₂₌ Z₁ u; Z₂= (4.1)

Определим некоторые основные параметры:

- межосевое расстояние

мм; (4.2)

- передаточное отношение

(4.3)

Определение размеров зацепления:

X_∑=0; Х₁=Х₂=0 – коэффициент смещения;

а = ш = 0;

- шаг зацепления (окружной) по делительной окружности

мм; (4.4)

- радиус делительной окружности:

мм; (4.5)

мм;

- окружная делительная толщина зуба:

мм; (4.6)

- радиус окружности впадин:

где =1, =0,25; мм; (4,7)

мм;

-радиус начальной окружности:

мм; (4.8)

мм;

- глубина захода зубьев:

мм; (4.9)

- высота зуба:

мм; (4.10)

- радиус окружности вершин:

мм; (4.11)

мм.

4.2 Построение активной части линии зацепления, рабочих участков профилей зубьев и дуг зацепления

Активная часть линии зацепления – это отрезок теоретической линии N₁N₂ зацепления, расположенный между точками пересечения ее с окружностями вершин колес. Если ведущим является первое колесо, и оно вращается по часовой стрелке, то в точке а начинается и в точке в заканчивается.

Рабочие участки профилей зубьев – это такие участки, которые участвуют в зацеплении. Чтобы их найти, нужно на профиле зуба первого колеса найти точку, сопряженную с крайней точкой головки второго колеса – точку, сопряженную с крайней точкой головки первого колеса. Для этого через точку а из центра О₁ проводим дугу радиусом О₁а до пересечения в точке А₁ с профилем зуба первого колеса и через точку в из центра О₂ – дугу радиусом О₂в до пересечения в точке В₂ с профилем зуба второго колеса. Участки А₁В₁ и А₂В₂ профилей зубьев являются рабочими участками профилей. На чертеже нужно провести линии, параллельные А₁В₁ и А₂В_2, на расстоянии 1,5-2 мм и заштриховать полоски. Длины рабочих участков не равны между собой, так как сопряженные профили не являются центроидами.

Дуга зацепления. Каждая из дуг начальных окружностей, которые перекатываются одна по другой за время зацепления одной пары сопряженных профилей, называется дугой зацепления. Так как начальные окружности перекатываются друг на друга без скольжения, то дуги зацепления для обоих колес равны между собой.

Построение дуги зацепления: через крайние точки А₁ и В₁ рабочего участка профиля первого колеса проводим направление вогнутости нормали к этому профилю (они являются касательными к основной окружности первого колеса). Точки а₁ и в₁ – это пересечение этих нормалей с начальной окружностью первого колеса. Дуга а₁в₁ является дугой зацепления на начальной окружности первого колеса.

4.3 Определение качественных показателей зацепления

Качественные показатели зацепления – это коэффициенты перекрытия , относительного скольжения и удельного давления .