125742 (Исследование влияния режимных факторов прессования древесностружечной плиты на разбухание), страница 3

где n – объем выборки.

Значение k, найденное по формуле, округляем до ближайшего целого.

k = 1 + 3,2ln 60 7.

Длина каждого интервала:

(4.2)

Предполагается, что выходная величина подчиняется нормальному закону распределения. Это предположение можно проверить разными способами. Наиболее строгим из них является применение критерия χ2 Пирсона. Для этого необходимо иметь выборку достаточно большого объема: n > 50 – 150. Диапазон изменения выходной величины в этой выборке разбивается на l интервалов так, чтобы эти интервалы покрывали всю ось от - до + и в каждый интервал при этом попало не менее пяти значений выходной величины. Подсчитывают количество mi наблюдений, попавших в каждый интервал. Затем вычисляют теоретические попадания случайной величины в каждый i-й интервал. Для этого используют формулу

pi = Ф(z2) – Ф(z1), где (4.3)

z1 = ( - ) / s; z2 = ( - ) / s;

где - среднее арифметическое выборки; s – среднее квадратическое отклонение выборки; - нижняя граница i-го интервала; - верхняя граница i-го интервала; Ф(z) – нормированная функция Лапласа:

Ф(z) =

Значения ее для z = z1 и z = z2 определяют из таблиц. При отыскании значений этой функции для отрицательных значений аргумента следует иметь в виду, что функция Ф(z) нечетная:

Ф(- z) = - Ф(z).

Следующим этапом является вычисление величины χ2 по формуле

χ2 = . (4.4)

По выбранному уровню значимости q и числу степеней свободы k = l – 3 из таблицы отыскивают . Гипотезу о нормальности распределения можно принять, если .

Вычисления удобно вести заполняя таблицу:

Таблица 4.2

Данные выборки разобьем на 7 интервалов, границы которых указаны во втором и третьем столбцах. В четвертом столбце приведено количество наблюдений, попавших в каждый интервал. Далее по данным таблицы 4.1

вычислены среднее и стандарт s выборки.

= =

=

=

=

=

= 9,535

Среднее квадратическое отклонение:

%

По формулам 4.3 рассчитываем значения z1 и z2 для каждого интервала (пятый и шестой столбец таблицы 4.2)

По таблице находим нормированную функцию Лапласа:

Согласно формуле (4.3) вычисляем теоретическое попадание случайной величины в каждый i-й интервал:

Искомую величину получают суммированием значений последнего столбца . Выберем уровень значимости q = 0,05, число степеней свободы k = 7-3 = 4. По найденным величинам q и k из таблицы отыскиваем - гипотеза о нормальности распределения отвергается.

Определение параметров генеральной совокупности

Математическое ожидание My определяется по формуле

Уровень значимости q = 1-P = 1 – 0,95 = 0,05

Число степеней свободы f = n – 1 = 60 – 1 = 59

Распределение Стьюдента tqf = 2,00

Глава 5. Расчет необходимого числа параллельных опытов

Исходными данными для этого расчета служат результаты серии опытов представлены в таблице 5.1

Таблица 5.1

Пусть требуется найти минимальное число n повторений опытов, при котором среднее арифметическое , найденное по этой выборке, отличалось бы от математического ожидания не более, чем на заданную величину ∆. Для ее решения необходимо знать оценку дисперсии s2. Искомое значение n определяется по формуле

(5.1)

Величину t отыскивают из таблицы при уровне значимости q и числе степеней свободы f, связанном с оценкой дисперсии s2.

Глава 6. Обработка результатов эксперимента

Условия эксперимента и результаты дублированных опытов представлены в таблице 6.1

Таблица 6.1

Расчет коэффициентов регрессии.