125195 (Определение коэффициентов годности и восстановления деталей), страница 3
Описание файла
Документ из архива "Определение коэффициентов годности и восстановления деталей", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "промышленность, производство" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "курсовые/домашние работы", в предмете "промышленность, производство" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "125195"
Текст 3 страницы из документа "125195"
Для нормального закона распределения
Так как при составлении статистического ряда (см. таблицу 4) были вычислены не статистические плотности функции распределения 
, а опытные вероятности попадания наблюдений в 
-й интервал 
, то для обеспечения сравнимости распределений вычислим теоретические вероятности этих же событий по зависимости:
, (11)
где 
– длина интервала, принятая при построении статистического ряда;
– квантиль нормального распределения, значение которого вычислено для середины -го интервала 
;
– значение центрированной и нормированной плотности распределения из приложения Г [1] (при этом следует учесть, что 
);
n - число интервалов, принятое при составлении статистического ряда.
Пример решения для середины 1-го интервала:
Значения теоретических вероятностей запишем в таблицу 6.
Таблица 6 - Значения теоретических вероятностей
| Середина интервала, мм | 0,025 | 0,031 | 0,038 | 0,044 | 0,050 | 0,057 | 0,063 | 0,070 | 0,076 | 0,082 | ||||||||||
| Плотность функции распределения f(z) | 0,11 | 0,19 | 0,29 | 0,37 | 0,4 | 0,37 | 0,29 | 0,19 | 0,11 | 0,05 | ||||||||||
| Теоретическая вероятность | 0,044 | 0,076 | 0,117 | 0,149 | 0,162 | 0,149 | 0,117 | 0,076 | 0,044 | 0,02 | ||||||||||
Вычисление функции распределения 
осуществляется по зависимости:
; 
, (12)
где 
– квантиль нормального распределения, значение которого вычислено для конца -го интервала 
;
– значение интегральной функции нормального распределения (при этом следует учесть, что 
).
Вычислим функцию распределения на 1-м интервале:
.
Значения функции распределения запишем в таблицу 7.
Таблица 7 – Значения функции распределения
| Границы интервала, мм | 0,0220 ... 0,0284 | 0,0284 ... 0,0348 | 0,0348 ... 0,0412 | 0,0412 ... 0,0476 | 0,0476 ... 0,0540 | 0,0540 ... 0,0604 | 0,0604 ... 0,0668 | 0,0668 ... 0,0732 | 0,0732 ... 0,0796 | 0,0796 … 0,0860 |
| Функция распределения | 0,08 | 0,16 | 0,27 | 0,42 | 0,58 | 0,73 | 0,84 | 0,92 | 0,97 | 0,99 |
Используя значение функции распределения, можно определить теоретическое число интересующих нас событий (число отказов в i-м интервале) по формуле:
(13)
Определяем теоретическое число отказов в 1-м интервале: 
отказов.
Определим значения теоретических чисел для каждого интервала и заполним таблицу 8.
Таблица 8 – Значения теоретических чисел для каждого интервала
| Функция распределения | 0,08 | 0,16 | 0,27 | 0,42 | 0,58 | 0,73 | 0,84 | 0,92 | 0,97 | 0,99 |
| Теоретическая частота | 8 | 8 | 11 | 15 | 16 | 15 | 11 | 8 | 5 | 2 |
Для закона распределения Вейбулла.
Рассуждая аналогично п. 1.7.2, вычислим не 
, а теоретические вероятности попадания СВ в -й интервал, например, вероятность отказа объекта в -м интервале по зависимости:
; 
, (14)
где a, b - параметры закона распределения, причем а параметр масштаба, имеющий размерность случайной величины t;
b - параметр формы (безразмерная величина);
- смещение зоны рассеивания случайной величины t;
значения функции 
приведены в таблице Е.2[1].
Параметр 
определяют, используя коэффициент вариации. Из этого же приложения выбирают значения коэффициентов 
и 
:
Параметр 
рассчитывают по одному из уравнений:
или 
.
Пример решения для середины 1-го интервала:
Значения теоретических вероятностей запишем в таблицу 9.
Таблица 9 – Значения теоретических вероятностей
| Середина интервала, мм | 0,025 | 0,031 | 0,038 | 0,044 | 0,050 | 0,057 | 0,063 | 0,070 | 0,076 | 0,082 |
| Плотность функции распределения f(t) | 0,2 | 0,55 | 0,78 | 0,84 | 0,84 | 0,74 | 0,57 | 0,48 | 0,32 | 0,19 |
| Теоретическая вероятность | 0,034 | 0,095 | 0,135 | 0,146 | 0,146 | 0,128 | 0,099 | 0,083 | 0,055 | 0,033 |
Функция распределения Вейбулла имеет вид:
(15)
Данная функция зависит от двух аргументов – от параметра и обобщенного параметра 
. Ее значения могут быть вычислены непосредственно по зависимости (15) или определены по таблице (приложение Ж [1]). Входами в эту таблицу являются:
– значение параметра ;
– значение обобщенного параметра ,
где 
– значение случайной величины на конце i-го интервала.
Вычислим функцию распределения на 1-м интервале:
Значения функции распределения запишем в таблицу 10.
Таблица 10 – Значения функции распределения
| Границы интервала, мм | 0,0220 ... 0,0284 | 0,0284 ... 0,0348 | 0,0348 ... 0,0412 | 0,0412 ... 0,0476 | 0,0476 ... 0,0540 | 0,0540 ... 0,0604 | 0,0604 ... 0,0668 | 0,0668 ... 0,0732 | 0,0732 ... 0,0796 | 0,0796 … 0,0860 |
| Функция распределения | 0,050 | 0,148 | 0,286 | 0,443 | 0,598 | 0,732 | 0,835 | 0,907 | 0,951 | 0,977 |
Используя значение функции распределения, можно вычислить теоретическое число интересующих нас событий, например, число отказов машин в -м интервале по формуле:
(16)
где N – общее число испытуемых (подконтрольных) объектов.
Определяем теоретическое число отказов в 1-м интервале:
