,

где j _{n min} – минимальный гарантированный боковой зазор, мм (табличное значение).

d – диаметр делительной окружности, мм.

Мертвый ход трехступенчатого редуктора с учетом боковых зазоров между зубьями, определяемый по углу поворота выходного вала:

На мертвый ход редуктора влияет также упругая деформация валов, в результате которой вал получает угол закручивания

, угловые минуты:

где М _i – крутящий момент на валу

l _i – рабочая длина i-го вала

G – модуль сдвига для стали – 80 ГПа

I _Pi – полярный момент инерции поперечного сечения вала.

где d_i – наименьший диаметр участка вала, на котором передается крутящий момент.

2.1 Точность зубчатых и червячных передач.

Погрешности изготовления и монтажа элементов передач вызывают шум, вибрации, нагрев, несогласованность углов поворота ведущего и ведомого звеньев, ошибки от мертвого хода.

По точности изготовления зубчатые колеса и передачи разделены на 12 степеней. Для каждой степени точности установлены нормы кинематической точности, плавности работы и контакта зубьев.

Кинематическая точность характеризуется величиной погрешности передачи, т. е. разностью между действительным и расчетным углами поворота ведомого колеса. Кинематическая точность является основным требованием для делительных и отсчетных устройств. Она обеспечивается за счет малого радиального биения зубчатого колеса и применения высокоточных станков и инструментов.

Независимо от степени точности стандартами установлены различные виды сопряжения зубьев в передаче. За основу деления видов сопряжения принята величина бокового зазора. Нормы бокового зазора необходимы для устранения заклинивания зубьев и ограничения мертвых ходов, а также для размещения смазки и компенсации температурных деформаций. Боковой зазор не зависит от точности изготовления и определяется в основном величиной межосевого расстояния.

На рабочих чертежах зубчатых колес и червяков должны быть указаны требуемые степени точности по трем нормам и виду сопряжения. В условных обозначениях последовательно записывают три цифры (степени по нормам кинематической точности, нормам плавности, нормам контакта) и букву указывающую вид сопряжения.

Если первые три нормы имеют одинаковые степени точности, то в условном изображении указывают одну цифру, как в данном случае:

7 – Д.

2.2 Допуски формы и расположения поверхностей зубчатых колес и червяков.

В процессе изготовления зубчатых колёс и червяков возникают погрешности формы и взаимного расположения их поверхностей, что существенно снижает точность механизмов.

Стандарт СТ СЭВ 301-76 предусматривает классификацию допусков и отклонений формы и расположения поверхностей. К группе отклонений формы поверхностей относят непрямолинейность, неплоскостность, некруглость, нецилиндричность и отклонения профиля продольного сечения.

К группе суммарных отклонений формы и расположения поверхностей относят два основных вида отклонений: радиальное и торцевое биения.

Для оценки точности расположения поверхностей назначают базы.

Под радиальным биением

понимают разность наибольшего а и наименьшего, а расстояния от точек до базовой оси вращения в сечении, перпендикулярном к этой оси:

Радиальное биение является результатом смещения геометрического центра колеса относительно оси вращения и некруглости наружной поверхности.

Радиальным биением зубчатого венца называют наибольшую разность расстояний от базовой оси колеса до делительной прямой нормального исходного контура.

Торцевым биением

называют разность наибольшего b и наименьшего b расстояний от точек реальной торцовой поверхности колеса, расположенных на окружности заданного диаметра Д, до плоскости N-N, перпендикулярной к базовой оси вращения:

Если диаметр Д не задан, то торцовое биение определяют на наибольшем диаметре колеса. Торцевое биение является результатом неперпендикулярности торцовой плоскости к базовой оси колеса и отклонения формы торца по линии измерения.

2.3 Тре6ования к базовым поверхностям зубчатых колёс и червяков.

Основными технологическими базами при нарезании зубьев или витков червяка является:

отверстия зубчатых и червячных колёс, используемые для посадки колёс на вал;

опорные части вала (цапфы) червяка;

наружные поверхности нарезной части зубчатых, червячных колес и червяков, используемые для выверки заготовки на зуборезном станке.

Квалитеты (классы точности) для этих элементов назначают в зависимости от требуемой степени точности зубчатых и червячных передач.

Посадка в ЕСДП СЭВ согласно СТ СЭВ 145-75 образуется сочетанием поля допуска отверстия и поля допуска вала.

3.1 Конструктивные элементы валов.

При монтаже валов следует обеспечить удобство монтажа и демонтажа насаживаемых на него деталей. В связи с этим конструкции валов обычно выполняют ступенчатыми. Образование ступеней связано с установкой деталей на валу по соответствующей посадке, наличие нерабочих участков, не требующих высокой точности размеров.

Валы вращаются в опорах, которыми служат подшипники качения или скольжения. Опорные части валов называются цапфами.

Для уменьшения концентрации напряжений в местах перехода от одного участка вала к другому разность между диаметрами ступеней должна быть минимальной. Плавный переход от одной ступени к другой называют галтелью.

Радиусы галтелей R принимаются по рекомендациям.

Для ограничения перемещения деталей на валах в осевом направлении предусматривают бурты.

Цапфы валов подвергают тщательной обработке. Для выхода шлифовального круга в местах перехода от меньшого диаметра к большему изготавливают кольцевые канавки, иначе часть поверхности цапфы окажется недошлифованной из-за скруглённости краев шлифовального круга и посадка подшипников будет затруднена.

Для передачи крутящего момента и закрепления колес в осевом направлении на валу и в ступице колеса предусматривают отверстия под штифт.

Точность изготовления вала определяется точностью выполнения его размеров, формы и расположения поверхностей. Допуски на посадочные размеры вала назначают в зависимости от посадок отдельных деталей.

В местах посадки подшипников при вращении внутреннего кольца рекомендуют поля допусков для вала n6, m6, k6. Свободные размеры принимают по 14 квалитету.

3.2 Кинематическая схема мотор-редуктора и силы, действующие в зацеплениях зубчатых колес.

Кинематическая схема трехступенчатого мотор - редуктора включает в себя червячную, коническую и цилиндрическую прямозубые передачи (см. лист 3).

Точность построения кинематической схемы пространственных механизмов определяет правильность расчета валов.

Цилиндрические зубчатые колеса при изображении в аксонометрии принимают форму эллипсов.

Направление осей валов должно быть параллельно осям пространственной системы координат. Точки пересечения эллипсов следует рассматривать, как полосы зацепления передач. Векторы сил, действующих в зацеплениях зубчатых передач, должны быть направлены параллельно ребрам куба.

Для расчета валов на прочность необходимо найти все силовые факторы, действующие в зацеплениях.

Сила взаимодействия между зубьями червячного колеса и витками червяка может быть разложена на три взаимно перпендикулярные составляющие: окружное:

радикальное:

- угол подъема винтовой линии червяка.

осевое:

Для червячного колеса и червяка справедливы следующие соотношения:

Для прямозубой цилиндрической передачи усилия, действующие в зацеплении, определяются по зависимостям:

окружное:

радикальное:

Для цилиндрической зубчатой передачи усилия ведомо и ведущего колес должны быть равны:

Полное усилие, действующее в зацеплении конической прямозубой передачи, можно разложить на три составляющие, которые вычисляются по формулам:

окружное:

радикальное:

- угол начального конуса ведущего конического колеса.

осевое:

Для конической передачи справедливы соотношения:

Векторы окружных усилий

на ведущих колесах направлены в сторону, противоположную угловой скорости вращения вала. Вращение вала электродвигателя следует принять по часовой стрелке.

Радикальные усилия

направлены по радиусу к центру колес.

В конической прямозубой передаче осевые усилия

всегда направлены от вершин к основаниям конусов.

3.3 Приведение сил к оси вала

Окружные и осевые нагрузки на вал от зубчатых колес передаются с помощью штифтов.

Для получения расчетной схемы вала необходимо все силы, действующие на зубчатые колеса, привести к оси вала.

В поперечном сечении вала действуют следующие силовые факторы: продольная сила N=F_a, которая, в зависимости от установки вала в опорах, может вызывать растяжение или сжатие, поперечная сила F_t, вызывающая изгиб вала в плоскости V; моменты М_и, изгибающий вал в плоскости V и M_k, вызывающий кручение в плоскости W.

3.4 Определение эквивалентных моментов действующих в поперечных сечениях вала.

Основным критерием работоспособности валов является прочность. Валы кроме кручения испытывают изгиб и растяжение или сжатие, поэтому требуется определить эквивалентные моменты. Эпюры эквивалентных моментов позволяют выявить сечения, где возникают наибольшие моменты, и найти действительное распределение напряжений по длине вала.

При составлении расчетной схемы вал рассматривают как балку с шарнирно – подвижной и шарнирно – неподвижной опорами. Балка в соответствии с приведением сил нагружается сосредоточенными силами и моментами. Точки приложения сил моментов принимаются по середине длины элемента, передающего их.

На листе 3 предоставлена расчетная схема выходного вала редуктора, на котором установлено коническое зубчатое колесо. Силы F_a и F_r действуют в плоскости V, а F_t – в плоскости H. Силы F_a, при перенесении её к оси вала создаст в поперечных сечениях продольную силу, равную ей по величине и одинаковую по направлению, и изгибающий момент

(d – делительный диаметр конического колеса). Следовательно, силы, действующие на вал, целесообразно рассматривать, последовательно составляя расчетные схемы вала в плоскости V, а затем в плоскости H.

После определения опорных реакций и построения эпюр изгибающих моментов в каждой плоскости следует геометрически сложить эти эпюры, определив для каждого сечения вала значения суммарного изгибающего момента: