123557 (Основы расчёта оболочек)

Омский государственный технический университет

Кафедра “Авиа- и ракетостроение”

Специальность 160801 - “Ракетостроение”

Курсовая работа

по дисциплине

“Строительная механика летательных аппаратов”

Основы расчёта оболочек

Омск 2005

Содержание

1. Расчет цилиндрической оболочки, подкрепленной шпангоутами

2. Исследование напряжённо-деформированного состояния полусферической оболочки, заполненной жидкостью

3. Исследование напряжённо-деформированного состояния сферической оболочки, заполненной жидкостью

4. Расчёт сферического топливного бака с опорой по экватору

5. Расчёт бака на прочность

Список литературы

1. РАСЧЕТ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ, ПОДКРЕПЛЕННОЙ ШПАНГОУТАМИ

Условие задачи. Рассмотрим цилиндрическую оболочку постоянной толщины , радиуса , подкрепленную шпангоутами, равномерно расположенными по её длине. Сечение шпангоута: . Оболочка нагружена избыточным давлением (рис.1).

Цель расчета. Определить минимальное расстояние между шпангоутами , которое позволяет исключить взаимное влияние на оболочку двух соседних шпангоутов.

Рис.1. Расчетная схема

Исходные данные

Погонная нагрузка МПа;

Радиус оболочки м;

Толщина оболочки м;

Ширина шпангоута , м;

Толщина шпангоута , м;

Материал оболочки:

марка ВТ6С (О);

коэффициент Пуассона ;

модуль Юнга

Выполнение расчёта

Расчётная схема 1. Шпангоуты абсолютно жёсткие

Определим цилиндрическую жёсткость оболочки по формуле:

;

Вычислим коэффициент затухания гармонической функции по формуле:

;

Определим силу взаимодействия между шпангоутами и оболочкой:

Определим перерезывающую силу на краю оболочки:

Определим погонный изгибающий момент в месте установки шпангоута:

Погонный изгибающий момент по длине оболочки, затухающий по периодическому закону, вычислим по следующей формуле:

где - число расчётных точек на всей области существования функции .

Принимаем .

Так как область существования гармонической функции определяется условием , то находим шаг вычислений момента из выражения:

;

Результаты расчёта заносим в таблицу 1 и вычерчиваем график функции (рис.2, рис.3).

С использованием графика определяем координату второй точки пересечения графика функции с осью абсцисс и находим минимальное расстояние между шпангоутами :

Расчётная схема 2. Расчёт подкреплённой оболочки с податливыми (упругими) шпангоутами

Найдём площадь поперечного сечения шпангоута :

Определим коэффициент податливости шпангоута :

Погонный изгибающий момент по длине оболочки с учётом податливости шпангоута:

Результаты вычислений заносим в таблицу 1 и строим график функции , совмещённый с графиком (рис.2, рис.3).

Определим в процентах снижение величины изгибающего момента при учёте податливости шпангоута:

;

Таблица 1

2. ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЁННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ПОЛУСФЕРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ, ЗАПОЛНЕННОЙ ЖИДКОСТЬЮ

Условие задачи: Тонкостенный сосуд (рис.1), выполненный в виде полусферы, частично заполнен жидкостью. Закрепление оболочки по диаметру окружности – свободное.

Цель расчета:

1. Построить эпюры погонных меридиональных и кольцевых усилий.

2. Определить толщину стенки оболочки, без учёта её собственного веса.

Исходные данные:

Радиус сферы: м;

Угол зеркала жидкости: ;

Плотность жидкости (горючее): ;

Коэффициент безопасности ;

Материал оболочки:

Марка ВТ6С (О);

предел прочности .

Выполнение расчёта

1. Расчёт участка оболочки над уровнем жидкости

Рассмотрим участок оболочки (рис. 1). На расстоянии от полюса отсекаем часть оболочки нормальным коническим сечением с углом широты (рис. 2).

1.1 Определяем границы участка BC: .

1.2 Составляем уравнение равновесия внешних и внутренних сил в проекции на вертикальную ось для отсечённой части оболочки:

,

где - вес жидкости, заполняющей полусферу; - координаты расчётного сечения; - меридиональная погонная сила.

1.3 Определяем высоту столба жидкости в полусферической оболочке:

1.4 Находим объём шарового сегмента, заполненного жидкостью:

1.5 Вычисляем вес жидкости по формуле:

1.6 Определяем текущий радиус кольцевого сечения оболочки:

1.7 Находим погонное меридиональное усилие из уравнения равновесия отсечённой части оболочки:

.

1.8 Определяем погонное кольцевое усилие для участка , используя уравнение Лапласа:

,

где , – главные радиусы кривизны расчётного сечения оболочки;

– интенсивность внешней нагрузки на стенку в расчётном сечении оболочки.

Для сферы R₁ = R₂ и для участка = - .

Результаты расчёта заносим в таблицу 1 при условии .

Таблица 1

2. Расчёт участка оболочки под уровнем жидкости

Рассмотрим участок оболочки (рис.1). Построим нормальное коническое сечение на расстоянии от полюса оболочки. Положение расчётного сечения определяется углом широты

2.1 Определим границы участка : .

2.2 Составляем уравнение равновесия внешних и внутренних сил в проекции на вертикальную ось для отсечённой части оболочки:

,

где - вес жидкости, заключённой в шаровом сегменте высотой ; - давление жидкости в расчётном сечении; - площадь поперечного сечения оболочки на уровне ; - радиус поперечного сечения оболочки на уровне .

2.3 Определяем составляющие уравнения равновесия:

Объём шарового сегмента:

,

где .

Вес жидкости: .

Давление жидкости на уровне от зеркала жидкости:

.

Площадь поперечного сечения

,

где .

Значения составляющих уравнения равновесия заносим в таблицу 2.

Таблица 2

2.4 Подставим найденные значения в уравнение равновесия и определим меридиональное усилие

: .

2.5 Получим выражение для погонного кольцевого усилия из уравнения Лапласа при

R₁ = R₂ = R,

.