МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

(ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ

Расчет диэлектрической проницаемости

композиционного диэлектрика

Выполнил:

Гончаров Е.О.

Группа:

ЭЛ-15-04

Проверил:

Колчин В. В.

МОСКВА

2008 год

Задание

Рассчитать диэлектрическую проницаемость композита, используя разные модели смесей: модель двухкомпонентной статической смеси и модель матричной смеси. Сравнить экспериментальную диэлектрическую проницаемость композита, полученную для различных массовых соотношений связующего и наполнителя и диэлектрическую проницаемость, посчитанную по формулам для моделей смесей.

Исходные данные

Композитный диэлектрик состоит из пластиката связующего поливинилхлорида ( ) и наполнителя М-8500 ( ).

Наполнитель/связующее	ε при f = 1кГц
80/20	30
75/25	21
70/30	19
65/35	15
60/40	14

Для расчета необходимо пересчитать массовые доли компонентов в объемные. Для этого решим систему уравнений:

, где и - массовые доли компонентов, и - объемные доли компонентов, - плотности композита и компонентов соответственно. - плотность наполнителя (пластиката поливинилхлорида), - плотность связующего М-8500. Пересчет делается на основании формул, получаемых из арифметического закона смешения.

Решая систему уравнений, получаем:

1. Для x₁=80, x₂=20 объемные доли y₁=0,51 , y₂=0,49.

2. Для x₁=75, x₂=25 объемные доли y₁=0,438 , y₂=0,562.

3. Для x₁=70, x₂=30 объемные доли y₁=0,378 , y₂=0,622.

4. Для x₁=65, x₂=35 объемные доли y₁=0,326 , y₂=0,674.

5. Для x₁=60, x₂=40 объемные доли y₁=0,281 , y₂=0,719.

ε_r1=8,5 ε_r2=7,5

I. Расчет диэлектрической проницаемости композита по формуле Лихтенекера для статистической смеси.

1. Для x₁=80, x₂=20:

2. Для x₁=75, x₂=25:

3. Для x₁=70, x₂=30:

4. Для x₁=65, x₂=35:

5. Для x₁=60, x₂=40:

II. Расчет диэлектрической проницаемости композита по формуле Оделевского для статистической смеси.

1. Для x₁=80, x₂=20:

2. Для x₁=75, x₂=25:

3. Для x₁=70, x₂=30:

4. Для x₁=65, x₂=35:

5. Для x₁=60, x₂=40:

III. Расчет диэлектрической проницаемости композита по формуле Оделевского для матричной смеси.

1. Для x₁=80, x₂=20:

2. Для x₁=75, x₂=25:

3. Для x₁=70, x₂=30:

4. Для x₁=65, x₂=35:

5. Для x₁=60, x₂=40:

ВЫВОД: Наилучшую аппроксимацию обеспечивает формула Оделевского для матричной смеси.

Электрические поля в неоднородных диэлектриках.

Диэлектрическая проницаемость ди­электриков в различных частях их объема неодинакова. Предположим сначала, что рассматриваемый ди­электрик находится в переменном электрическом поле и что проводимостью и диэлектрическими потерями его можно пренебречь, т. е. будем считать, что во всех частях объема диэлектрика ρ=∞ (или у=0) и δ=0.

При этих допущениях единственным парамет­ром диэлектрического материала, который может ока­зывать влияние на распределение напряженности элект­рического поля по объему диэлектрика, является ди­электрическая проницаемость ε_г.

При макроскопически однородном по всему объему диэлектрике напряженность электрического поля в каж­дой точке диэлектрика вообще не зависит от ε_г диэлект­рического материала. Так, в случае плоского конденса­тора напряженность поля определяется для всех точек диэлектрика между обкладками; поле равномерное. Цилиндрический конденсатор дает нам простейший пример электрического поля; соответственно максимальная напряженность име­ет место в точках, расположенных в непосредственной близости от внутренней обкладки (при х=r₁), и равна:

а минимальная — в точках в диэлектрике, расположен­ных в непосредственной близости от внешней обкладки (при х=r₂):

Понятно, что в плоском конденсаторе, содержащем два (или более) различных диэлектрика, соединенных параллельно, поле также равномерно.

Р ассмотрим теперь кон­денсатор с различными _диэлектрическими материалами, слои которых соедине­ны последовательно друг с другом (слоистый диэлек­трик). Напряженность поля в каждом из последова­тельно соединенных слоев уже неодинакова; именно, (для случая плоского многослойного конденсатора, рис. 3.47) она бу­дет обратно пропорциональна диэлектрической проницаемости материала данного слоя.

Действительно, смещение D в плоском конденсаторе постоянно во всем объеме диэлектрика; обозначая, как указано на рис. 3.47, для двухслойного плоского конденсатора Е₁ и Е₂ — напряженности в слоях 1 и 2 и ε_г1 и ε_г2 — диэлектрические проницаемости материала этих слоев, имеем согласно

Рассчитаем значения напряженности поля в слоях двухслойного плоского конденсатора. Обозначив h₁ и h₂ — толщины слоев и U₁ и U₂ — напряжения на них (см. рис. 3.47), получим при последовательном соединении слоев:

где U — полное напряжение на конденсаторе.

Решение системы уравнений (3.137) и (3.138) дает значения напряженности поля в обоих слоях

после чего находим и напряжения на слоях:

График падения потенциала представлен на рис. 3.47 ломаной линией PQR, а график значений напряженно­сти поля — KLMN. Очевидно, что

где с — коэффициент, учитывающий масштабы по осям координат на рис. 3.47.

Если бы мы имели в пространстве между обкладка­ми конденсатора Y и Z только один диэлектрик (с со­вершенно произвольной диэлектрической проницаемо­стью), то для него падение потенциала определилось бы штриховой прямой PR, а напряженность поля — штриховой прямой ST, и тогда напряженность поля во всем активном объеме диэлектрика оди­накова и равна:

В общем случае плоского многослойного (m слоев) конденсатора:

здесь U — полное напряжение; Е_i, h_i, ε_ri — соответст­венно напряженность поля, толщина и диэлектрическая проницаемость для каждого отдельного слоя.

Для многослойного цилиндрического конденсатора (общий случай т слоев) напряженность на расстоянии х от оси (в i-м слое)

где r_2i и r_1i — соответственно внешний и внутренний ра­диусы i-го слоя.

К ак видно из (3.140) и (3.141), в отличие от случая
многослойного плоского конденсатора порядок расположения материалов в слоях цилиндрического конденсатора существенно влияет на напряжен­ность поля в отдельных слоях. Для того чтобы получить наибо­лее выгодное распределение (по­лучение более низких максималь­ных значений Е_i), нужно стре­миться во внутренние слои мно­гослойного цилиндрического конденсатора помещать диэлектри­ки с большей ε_r, («градирование изоляции»), применяемое, напри­мер, в технике силовых кабелей высокого напряжения. Это част­ный случай общего правила: в неравномерном поле для уменьшения электрической на­грузки электроизоляционных материалов следует в места с наибольшим электрическим смещением помещать материалы с наибольшим значе­нием ε_r.

В соответствии с тем, что направления силовых ли­ний электрического поля и линий индукции совпадают, но плотность линий индукции при переходе из одной среды в другую не изменяется, а плотность силовых линий изменяется [см. (3.137)], при расчете электроизоляционных конструкций в случае перехода силовых линий (или линий индукции) из одного ди­электрика в другой под углом к поверхности раздела имеем (рис. 3.48):

Вышеприведенные формулы для расчета Ei справед­ливы для работы многокомпонентной изоляции при пе­ременном напряжении. Для расчета установившихся (через достаточно большое время после включения на­пряжения) напряженностей электрического поля в мно­гокомпонентной изоляции, работающей при постоянном напряжении, в эти формулы вместо значений ε_ri ком­понентов нужно подставить значения удельной объем­ной проводимости yi=l/pi соответствующих компонен­тов. Это объясняется тем, что вместо условия непре­рывности вектора электрического смещения

в основу расчета для случая постоянного напряжения должно быть положено условие непрерывности вектора плотности тока проводимости