25289 (Проектирование планово-картографической основы для городского кадастра), страница 2

(1)

,

где q – расстояние между полюсом полярных и началом прямоугольных координат, т.е. величина постоянная.

Нормальные конические проекции наиболее выгодно применять для территорий, расположенных в средних широтах и вытянутых вдоль параллелей.

2.1 Построение математической основы

К математической основе карты относят: картографическую проекцию, компоновку, масштаб (для многолистных карт – разграфку на листы, номенклатуру) и геодезическую основу.

Карту масштаба 1:1000000 необходимо создавать в конической проекции с одной главной параллелью.

Размеры одинарных листов карт в пределах широт от 0 до 60 по широте 4 и по долготе 6, меридианы и параллели проводят через 1.

Каждый лист карты масштаба 1:1000000 будет иметь семь меридианов и пять параллелей.

Таким образом, Вологодская область находится на нескольких листах карт масштаба 1:1000000, имеющего номенклатуры: О‑36, О‑37, О‑38, N‑36, N‑37, Р‑36, Р‑37, Р‑38.

Математическую основу вычерчивают или гравируют на координатографе, а при отсутствии – при помощи простейших приборов. С этой целью разбивают километровую сетку через 2 см и её оцифровывают. Для построения картографической сетки надо знать координаты 35 точек (по семь точек на каждой параллели).

Точность нанесения точек пересечения меридианов и параллелей 0,2 мм. Практические размеры рамок не должны отличаться от теоретических на 0,2 мм по сторонам и на 0,3 мм по диагонали.

За внутренней рамкой листа карты дают выходы километровой сетки через 2 см и её оцифровку через 20 км. Линии меридианов и параллелей, являющиеся внутренними рамками листов, делят на отрезки через 5, а внутри листа через 10.

2.2 Вычисление и построение нормальной равноугольной конической проекции для карты масштаба 1:1000000

Территория Чагодощенского района находится на листе карты масштаба 1:1000000, имеющего номенклатуру О‑36 и ограничена меридианами с долготами _зап=30 _вост=36 и параллелями с широтами _сев=60 _юж=56. Долгота среднего меридиана _ср=33. Картографическую сетку построить через 1, = = 1. Параметр найти под условием, что параллель с широтой _о=_ср=58 сохраняет длину, n_о=1. Земную поверхность принять за эллипсоид. Формулы для вычисления:

1. , (2)

где – параметр проекции (величина постоянная).

2. , (3)

где С – параметр проекции (постоянная величина);

_экв – радиус экватора на проекции;

, (4)

где е – эксцентриситет земного эллипсоида;

,

где а – большая полуось эллипсоида;

b – малая полуось эллипсоида;

а = 6378245 м;

b = 6356863 м;

R = 6371116 м (средний радиус Земли, принятой за шар).

.

3. , (5)

где – полярный угол.

4. , (6)

где – радиус параллелей по проекции.

5. , (7)

где q – расстояние между полюсом полярной системы координат началом счёта прямоугольных координат на проекции;

х – абсцисса.

6. , (8)

где у – ордината.

7. , (9)

где m, n – масштабы по меридианам и параллелям;

r – радиусы параллелей земного эллипсоида.

8. , (10)

где р – масштаб площади.

9. ( – максимальное искажение в проекции).

Величины r, lgv, N_o, ctg_o выбирают по значению широты главной параллели _о из картографических таблиц.

Вычисление параметров конической проекции и С произведены по формулам (2) и (3), результаты представлены в таблице по форме 1.

Вычисление параметров и С

Вычисление полярных координат и произведены по формуле (5) для разностей долгот , где _i - меридианы, _ср= 33, результаты представлены в таблице по форме 2.

Вычисление полярных углов

Радиусы параллелей проекции вычисляют, преобразуя формулу (6) . Радиусы параллелей проекции представлены в таблице по форме 3.

Вычисление радиусов параллелей

Вычисление прямоугольных координат х и у проводится по формулам (7), (8) для неё q=422 (число, близкое к значению радиуса южной параллели). Результат вычислений представлен в таблице по форме 4.

Вычисление координат конической проекции

Прямоугольные координаты х, у для нормальной равноугольной конической проекции составлены в таблице по форме 5.

Вычисление прямоугольных координат

2.3 Определение величины искажений на картах