15159 (Статистический анализ производства и продажи сахарной свеклы), страница 6

27=а₁1,5

а₁=18

399,1=а₀+18×5,5

399,1= а₀+99

а₀=300,1

Уравнение прямой приняло вид:

Таким образом использование аналитического выравнивания более четко определило тенденцию развития данного явления, при этом урожайность в среднем за рассматриваемый период возрастала на 18 ц/га. На ряду с этим базисная урожайность составила 300,1 ц/га в целом за изучаемый период.

Более наглядное представление о развитии данного явления указана на рис. 1.

Рис.1. Динамика урожайности сахарной свёклы за 1998-2007гг.

На рисунке 1 представлены 4 линии, которые характеризуют: фактическую урожайность; среднюю урожайность, укрупнённую по интервалам; среднюю урожайность, скользящую по средней и аналитическую урожайность сахарной свёклы. Графическое изображение урожайности отражает данные выравнивания аналитического ряда. Анализируя график, видим, что фактическая урожайность колеблется из года в год. Прямая средней урожайности укрупнённой по интервалам и скользящей средней имеет восходящий характер, что говорит о увеличении урожайности сахарной свёклы за исследуемый период.

С помощью метода группировки разобьем совокупность на группы по наиболее существенному признаку – по затратам труда и выявим его влияние на урожайность (табл. 10).

Таблица 10

Исходные данные для проведения группировки

На основании имеющихся данных проведем группировку по затратам труда, разобьем совокупность на 3 группы. Поскольку у нас группы с равными интервалами, для определения интервала воспользуемся формулой:

i = ,

где i – интервал, X_max – максимальное значение, X_min – минимальное значение признака, n – количество групп, которые требуется образовать при группировке.

i = чел.-час/га

Определяем интервалы:

I. 70,8 - 78,9 чел.-час/га

II. 79 - 87,1 чел.-час/га

III. 87,2 - 95,3 чел.-час/га

После того как определен группировочный признак – затраты труда, задано число групп – 3 и образованы сами группы, необходимо отобрать показатели, которые характеризуют группы, и определить их величины по каждой группе. Для этого воспользуемся таблицей 11.

Таблица 11

Таблица для проведения группировки

Из полученных расчетов сделаем вывод: 1 группа включает 3 года, в которых средняя урожайность равна 336,9 ц/га при средних затратах труда равных 74,2 чел.-час/га; 2 группа включает 3 года, средние затраты труда равны 82,5 чел.-час/га, и при этом средняя урожайность составляет 400,2 ц/га; 3 группа состоит из четырех лет с затратами труда 90,45 чел.-час/га и средней урожайностью 439,7 ц/га.

На основании этого была установлена следующая зависимость: с ростом затрат труда увеличивается урожайность сахарной свёклы.

Проведём корреляционный анализ зависимости урожайности от фактора, который в основном определяет вариацию результативного признака – количество внесённых минеральных удобрений. Для того, чтобы определить форму зависимости между факторным и результативным признаками построим корреляционное поле (рис. 2).

Рис. 2. Зависимость между урожайностью и минеральными удобрениями.

При построении корреляционного поля мы видим, что разброс точек фактической зависимости урожайности от количества внесённых минеральных удобрений большой, поэтому используем модель параболы для определения зависимости между признаками в количественном выражении:

_х = а₀ + а₁ Х + а₂ Х²

Параметры уравнения а₀, а₁ и а₂ определим способом наименьших квадратов решив систему трёх нормальных уравнений:

∑ У = а₀ n + а₁ ∑х + а₂∑х²

∑ХУ = а₀∑х + а₁ ∑х² + а₂∑х³

∑Х²У = а₀∑х² + а₁ ∑х³ + а₂∑х⁴

Расчетные данные представим в таблице 12.

Таблица 12

3 990,9=а₀10+а₁47,5+а₂227,33 | 10

19165=а₀47,5+а₁227,33+а₂1095,9 | 47,5

92715=а₀227,33+а₁1095,9+а₂5320,4 | 227,33