Лабораторная работа №3-1, страница 2

а) Определите, какое оптимальное число булочек необходимо заказывать ежедневно, если предположить, что величина заказа может принимать одно из возможных значений спроса.

б) Решить задачу а) при условии, что не известно распределение вероятности ежедневного спроса на булочки (использовать критерии Сэвиджа и Гурвица при = ).

3. Для отопления помещения необходимо приобрести топливо. Однако, расход топлива и цены на него зависят от погоды в зимнее время:

погода	мягкая	нормальная	суровая
расход, т	6(4)	10(11)	12(13)
цена усл.ед./т	10	16	20

В настоящее время уголь может быть приобретен по минимальной цене 10(15) усл.ед/т и излишек неиспользованного угля можно реализовать весной по цене 5(7) усл.ед/т.

а) Определить оптимальную стратегию в образовании запасов, если известно, что вероятность теплой и холодной зимы практически одинакова, а нормальная зима бывает в 2 раза чаще.

б) Решить задачу а) при условии, что ничего не известно о предстоящей зиме. (использовать критерии Сэвиджа и Гурвица при = ).

4. Швейная фабрика по плану должна израсходовать в апреле 35 тыс. Денежных единиц на пошив мужских брюк и костюмов, причем брюки ей обходятся по 10 (12) денежных единиц, а костюм по 25(28). Реализация продукции происходит в мае по следующим ценам: брюки - 20(22), костюм - 45(46). По статистическим данным в мае в прохладную погоду можно продать 500 брюк и 1200 костюмов, в теплую погоду - 2000 брюк и 600 костюмов. Как показала практика, товар, не реализованный в течении месяца, долго лежит на складах и дохода не приносит.

а) Требуется изготовить такое количество товаров, которое максимизирует средний доход фабрики, если по прогнозам погода будет прохладной с вероятностью 0.6(0.7) и 0.4(0.3) - теплой.

б) Решить а), если нет никакой информации о вероятностях состояния природы (использовать критерии Сэвиджа и Гурвица при = ).

5. Сельскохозяйственное предприятие может посеять одну из 4-х культур A₁, A₂, A₃, A₄. Урожайность культур в центнерах в зависимости от погоды и цена одного центнера каждой культуры дана в таблице.

Погода	Урожайность в центнерах
	A1	A2	A3	A4
сухая	20(18)	7.5(8)	0(2)	3(2.5)
нормальная	5(7)	12.5(14)	7.5(7)	1(1.5)
дождливая	15(12)	5(6)	10(9)	6(5)
цена за центнер	2	4	8	5

Определить какую из культур необходимо посеять для получения максимального дохода, если

а) известны вероятности состояний природы:

Погода	Вероятность
сухая	0.3(0.2)
нормальная	0.4(0.3)
дождливая	0.3(0.5)

б) ничего не известно о вероятностях состояний природы (использовать критерии Сэвиджа и Гурвица при = ).

6. На базе организации имеется 3 типа товаров. В магазин должен быть завезен товар одного из типа. Если товар пользуется спросом, то магазин от его продажи получает прибыль, в противном случае несет убытки от его хранения (см. таблицу).

		Тип товара
	1		2	3
Доход от реализации	8(6)		7(9)	9(7)
Убыток при хранении	1(1)		2(3)	3(2)

Известно, что в период продажи спросом будет пользоваться один из трех товаров.

Определить тип товара, который целесообразно завести в магазин, если
а) известно распределение вероятностей спроса:

Тип товара	1	2	3
Вероятность спроса	0.25(0.2)	0.4(0.35)	0.35(0.45)

б) распределение вероятностей спроса неизвестно (использовать критерии Сэвиджа и Гурвица при = ).

7. Один из 4-х станков должен быть выбран для изготовления партии изделий, размер которой Q может принимать значения: 200(250), 500(450) или 700(600) штук. Производственные затраты C_i для станка i задаются формулой C_i= K_i+c_iQ. Числовые данные для всех станков приведены в таблице:

Станок i	Ki	ci
1	100(110)	5(6)
2	40(50)	12(10)
3	150(120)	3(4)
4	90(80)	8(12)

Необходимо решить задачу выбора станка с целью минимизации затрат, если:

а) известно распределение вероятности размера партии изделий:

Размер партии	200(250)	500(450)	700(600)
Вероятность	0.2(0.25)	0.35(0.4)	0.45(0.35)

б) распределение вероятности размера партии изделий неизвестно (использовать критерии Сэвиджа и Гурвица при = ).

8. Директору одного универмага нужно принять решение о том, какого вида рекламное объявление целесообразно поместить в местной газете. В частности, он может выбрать краткую рекламу или подробную. Еженедельные объемы продаж директор разделяет на 3 группы: средний (А), выше среднего (В) и ниже среднего (С), считая, что объем продаж рассматриваемой недели зависит как от объема продаж предыдущей недели, так и от категории рекламы. Данные о вероятностях объема продаж текущей недели представлены в таблице:

Объем продаж предыду-	Вероятность объема продаж текущей недели
щей недели	краткая реклама			подробная реклама
	В	А	С	В	А	С
В	0.2 (0.15)	0.5 (0.45)	0.3 (0.4)	0.6 (0.55)	0.3 (0.25)	0,1 (0.2)
А	0(0)	0.6(0.55)	0.4(0.45)	0.4(0.35)	0.5(0.5)	0.1(0.15)
С	0(0)	0.3(0.35)	0.7(0.65)	0.2(0.25)	0.7(0.7)	0.1(0.05)

Так, например, если объем продаж предыдущей недели относится к группе А, а используется подробная реклама, то с вероятностью 0.4(0.35) объем продаж текущей недели относится к группе В, с вероятностью 0.5(0.5) - к группе А и с вероятностью 0.1(0.15) - к группе С. Краткая реклама стоит 100(120) долл., а подробная 300(350) долл. и недельная прибыль (без учета затрат на рекламу) при объеме продаж В составит 12(12.5) тыс. долл., при объеме А - 10(9.5) тыс. долл. и при объеме С - 8(7.5) тыс. долл.

а) Определить оптимальные стратегии рекламы в зависимости от объема продаж предыдущей недели, максимизирующие чистую еженедельную прибыль.

б) Определить оптимальные стратегии рекламы, если не известно, какая реклама давалась в предыдущую неделю и, соответственно, не известны вероятности объема продаж текущей недели (использовать критерий Гурвица при = ).

9. Завод приобрел станок стоимостью 100(120) единиц. Для организации ремонта можно приобрести специализированное оборудование стоимостью 50(55) единиц или же обойтись имеющимся ремонтным оборудованием. Если станок выходит из строя, его ремонт с помощью специализированного оборудования обходится в 10(9) единиц. Ремонт без специализированного оборудования обходится в 40(45) единиц. Известно, что в течение срока эксплуатации станок выходит из строя не более 3-х раз. Определить целесообразность приобретения специализированного оборудования, если

а) известно: вероятность того, что станок не выйдет из строя, равна 0,3; выйдет из строя один раз - 0,4; два раза - 0,2; три раза - 0,1.

б) нет информации о вероятностях выхода станка из строя (использовать критерии Сэвиджа и Гурвица при = ).

10. Выпуск продукции завода зависит от двух видов деталей, производство которых в местных условиях не представляется возможным. Завод заключил контракты с двумя поставщиками, однако нет гарантии своевременной поставки. Если поставка первого вида детали не прибывает в срок, завод несет убыток в 600(700) усл.ед., второго вида - 500(650) усл.ед. Завод имеет возможность отправить транспорт к одному из поставщиков, в этом случае доставка деталей гарантирована. Расходы поездки составляют 30(60) усл.ед. - к первому поставщику, 50(55) усл.ед. - ко второму. Определить оптимальную стратегию руководства завода, если

а) известны вероятности своевременной доставки: первым поставщиком - 0.8(0.7), вторым - 0.7(0.8) (считаем, что доставка деталей двумя поставщиками - события независимые )

б) не известны вероятности своевременной поставки (использовать критерии Сэвиджа и Гурвица при = ).

11. Принимается решение о вложение средств (10 тыс. долл.) в одну из отраслей: облигации правительственного займа, военную промышленность или торговлю. Возможны следующие ситуации:

1. изменение курса в сторону смягчения налоговой политики правительства;

1. изменение курса в сторону ужесточения налоговой политики правительства;

2. смена правительства.

Ожидаемый доход от облигаций составляет 10%(10.5%) и не зависит от налоговой политики, однако при смене правительства все его обязательства теряют силу. Доход от вложений в военную промышленность составит 8%(8.5%), не зависит от налоговой политики, но при смене правительства ожидаемый доход увеличивается в 2(1.5) раза. Доход от вложений в торговлю при различных ситуациях составит:

1. смягчение налоговой политики правительства - 12%(11.5%);

2. ужесточение налоговой политики правительства - 8%(7.5%):

3. смена правительства - 6%(5.5%).

Определить отрасль вложения средств, если

а)известны вероятности возникновения ситуаций: a) ( ), b) ( ), c) ( ).

б) вероятности возникновения ситуаций не известны (использовать критерии Сэвиджа и Гурвица при = ).