14440 (Статистичний аналіз собівартості продукції рослинництва), страница 4

ỹt₁₉₉₉= 36,45 – 1,83(-2) = 40,11,

ỹt₂₀₀₀=36,45 – 1,83(-1) = 38,28,

ỹt₂₀₀₁=36,45 – 1,83*0 = 36,45,

ỹt₂₀₀₂=36,45 – 1,83*1 = 34,62,

ỹt₂₀₀₃=36,45 – 1,83*2 = 32,79.

Вирівняні значення рівнів ряду динаміки наведено в табл. 2.4 .

Для вирівнювання рядів динаміки по параболі другого порядку необхідно рівняння:

ỹt’ = a₀+a₁t+a₂t²,

де ỹt – вирівняні рівні ряду динаміки,

а₀ – вирівняний рівень собівартості,

а₁ – середній щорічний приріст ( або зниження) рівня,

а₂ – середнє прискорення або сповільнення зростання ( зниження) рівня досліджуваного явища,

t – порядковий номер дат.

Невідомі параметри а , а , а знаходять розв’язанням системи рівнянь:

∑y = na₀+a₁∑t +a₂∑t,

∑yt = a₀∑t +a₁∑t²+a₂∑t³,

∑yt = a₀∑t²+a₁∑t³+a₂∑t⁴,

де y - фактичні рівні ряду динаміки,

n - кількість дат.

Переносимо дані з табл. 2.4 у систему рівнянь з трьома невідомими параметрами:

182,25 = 5а₀+10а₂ ,

-18,27 = 10а₁,

264,57 = 10а₀+34а₂ .

Звідси а₁= -1,83, а невідомі параметри а₀ і а₂ знаходимо з наступної системи рівнянь:

182,25 = 5а₀+10а₂,

264,57 = 10а₀+34а₂.

Розв’язав дану систему, отримуємо значення параметру а₂= -7,14, а значення параметру а знаходимо підставляючи значення а в перше рівняння даної системи, тоді а₀= 50,73.

Це означає, що в 1998р., який передує досліджуваному періоду, вирівняна собівартість озимої пшениці становила 50,73 грн, середнє абсолютне зниження рівня собівартості складає – 1,83, середнє прискорення зниження рівня собівартості озимої пшениці складає –7,14.

Підставляючи в рівняння ỹt = 50,73 –1,83t – 7,14t² по черзі значення для відповідного року, дістанемо вирівняні (теоретичні) значення рівнів собівартості озимої пшениці:

ỹt’₁₉₉₉ =50,73 – 1,83(-2) – 7,1484 = 25,83,

ỹt’₂₀₀₀ =50,73 – 1,83(-1) – 7,14*1 = 45,42,

ỹt’₂₀₀₁ =50,73 – 1,83*0 – 7,14*0 = 50,73,

ỹt’₂₀₀₂= 50,73 – 1,83*1 – 7,14*1 = 41,76,

ỹt’₂₀₀₃= 50,73 – 1,83*2 – 7,14*4 = 18,51.

Вирівнянні значення рівнів ряду динаміки наведено в табл. 2.4. Розрахунки по параболі показали, що абсолютний приріст собівартості озимої пшениці значно відрізняються один від одного. Існує тенденція як стрімкого зростання показника у 1999-2001 роках, так і стрімкого спаду у 2002 і 2003 р.р.

Для того, щоб прослідити тенденції зміни собівартості озимої пшениці більш наочно розглянемо на малюнку 2.1, який зображено нижче.

Рисунок 2.1 – Зміна собівартості озимої пшениці в цілому, по прямій і по параболі

Для узагальнюючої характеристики динаміки собівартості розраховується:

Середній абсолютний приріст – показує, на скільки одиниць в середньому щорічно підвищувались (зменшувались) рівні ряду динаміки:

,

де Y – середній абсолютний приріст;

Y_л – ланцюгові абсолютні прирости;

m – кількість ланцюгових абсолютних приростів;

Y_n - останній рівень ряду динаміки;

Y₀ - базисний рівень ряду динаміки;

n – кількість рівнів ряду динаміки.

Середній темп приросту (у відсотках) – показує, скільки в середньому відсотків складає кожний поточний рівень від попереднього. Для розрахунку використовується формула середньої геометричної; в підкореневому виразі темпи росту доцільно представляти в коефіцієнтах:

,

де - середній темп приросту;

m – кількість ланцюгових темпів приросту;

T_p1…m- темпи росту ланцюгові ( у коефіцієнтах);

Y_n – останній рівень ряду динаміки;

Y₀ – базисний рівень ряду динаміки.

Середній темп приросту – показує, на скільки відсотків в середньому збільшувався (зменшувався) кожний поточний рівень ряду порівняно з попереднім:

де - середній темп приросту;

- середній темп росту (у відсотках).

Середнє абсолютне значення 1% приросту – показує середню інтенсивність збільшення (якщо середній абсолютний прирост додатній) або зменшення (якщо середній абсолютний приріст від ємний) рівнів ряду динаміки:

де - середнє абсолютне значення 1% приросту;

- середній абсолютний приріст;

- середній темп приросту.

Підставивши дані по собівартості озимої пшениці у вищенаведені формули, отримуємо, що: середній абсолютний приріст дорівнює –3,03 (це каже про те, що собівартість в середньому щорічно зменшувалась на 3,03грн);середній темп росту – 87% ( це вказує на те, що в середньому 87% складає кожний поточний рівень від попереднього); середній темп приросту дорівнює -13% (це показує, що в середньому на 13% зменшувався кожний поточний рівень собівартості порівняно з попереднім); середнє абсолютне значення 1% приросту – 0,23 ( 0,23 – це середня інтенсивність збільшення собівартості).

Так як закінчили описання показників ряду динаміки, згладжування ряду динаміки за допомогою ковзної середньої та аналітичне вирівнювання рядів динаміки способом найменших квадратів, тобто по прямій і по параболі, для собівартості озимої пшениці, то переходимо до описання вище сказаного для собівартості соняшнику.

Таблиця 2.5 – Динаміка собівартості 1ц соняшника в ТОВ “Шевченко”

Дані табл.2.5 показують, що за 1999 – 2003 р.р. собівартість соняшника у 2003 році найменша. Абсолютне значення 1% приросту збільшилось з 0,28 грн у 2000 р. до 0,55 грн у 2002р. Абсолютний приріст собівартості як ланцюговий, так і базисний у 2001р. найбільший. Ланцюговий темп зростання і приросту собівартості у 2000 році найбільший і складає 144,76% і 44,76% відповідно, а базисний темп зростання і приросту найбільший у 2001 році. Всі вище перераховані показники найбільші як для озимої пшениці, так і для соняшника в однакових роках. Це каже про те, що в даних роках господарство понесло значні витрати для вирощування цих культур.

Розглянемо зміну собівартості 1ц соняшнику способом середньої ковзної, що наведена в табл.2.6.

Таблиця 2.6 – Тенденція зміни динаміки собівартості 1ц соняшнику в ТОВ “Шевченко” методом трьохрічної ковзної

Так як спосіб ковзної середньої є недоцільним, тому що не дає рядів, які б замінювали всі вихідні фактичні рівні вирівняними, тому розглянемо вирівнювання собівартості 1ц соняшника по прямій і по параболі другого порядку. Для цього необхідно заповнити наступну таблицю 2.7, що розташована нижче.

Робимо вирівнювання по прямій, вигляд якої вже був вказаний вище, тому невідомі показники а₀ і а₁ знаходимо розв’язуючи систему рівнянь, загальний вигляд якої вже був показаний вище, і тому переносимо дані з табл.2.6 в систему рівнянь і маємо:

187,33 = 5а₀,

-15,41 = 10а₁.

Звідси показники а₀= 37,47 і а₁= -1,54.

Таблиця 2.7 – Вихідні дані для вирівнювання ряду динаміки собівартості 1ц соняшнику по прямій і по параболі другого порядку

Отже, рівняння прямої лінії, яке характеризує динаміку собівартості соняшнику матиме такий вигляд:

ỹt = 37,47 – 1,54t.