183008 (Основы статистики), страница 3
Описание файла
Документ из архива "Основы статистики", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "экономика" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "книги и методические указания", в предмете "экономика" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "183008"
Текст 3 страницы из документа "183008"
Распределение предприятий области по выпуску продукции
| Группы предприятий по выпуску продукции, млн. руб. | Число предприятий |
| До 30 | 3 |
| 30 - 50 | 18 |
| 50 - 70 | 11 |
| 7 0- 90 | 6 |
| Свыше 90 | 2 |
| Итого: | 40 |
Определите характеристики ряда распределения предприятий по выпуску продукции:
1. Средний выпуск продукции, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Сделайте вывод.
2. Структурные средние: моду и медиану, сделайте вывод.
3. С вероятностью 0,954 определите: а) ошибку выборки среднего выпуска продукции и границы, в которых будет находиться средний выпуск продукции предприятий в целом по области; б) пределы доли предприятий с выпуском продукции свыше 70 млн.руб. Сделайте выводы.
РЕШЕНИЕ:
(См. учебное пособие В. М. Гусарова «Статистика», М.: ЮНИТИ - ДАНА, 2003, с.59-62, с.68-80, с.90-104).
1) Рассчитаем средний выпуск продукции на одно предприятии по средней арифметической взвешенной для интервального ряда распределения, используя в расчетах способ моментов.
а) На первом этапе определим величины открытых интервалов (первый и последний), условно приравняв их к величинам примыкающих интервалов (второй и предпоследний), и найдем неизвестные границы интервалов. По значениям признака второго интервала величина интервала составляет: 
=50-30 = 20 (млн. руб.), из предпоследнего интервала: =90-70=20 (млн. руб.). Отсюда неизвестная (нижняя) граница первого интервала равна разности между верхней границей и величиной интервала: 30-20=10; неизвестная (верхняя) граница последнего интервала равна сумме нижней границе этого интервала и величины интервала: 90+20 = 110.
б) На втором этапе определим центры интервалов (Хц) – в таблице графа 3:
Х1 = (10+30)/2 =20; Х2 = (30+50)/2 =40; Х3 = (50+70)/2 = 60; Х4 = (70+90)/2 = 80; Х5 = (90+110)/2 = 100 (графа 3).
Для вычисления показателей построим расчетную таблицу (таблица5).
Таблица 5
Расчет среднего выпуска продукции и среднего квадратического отклонения способом моментов
| Группы предприятий по выпуску продукции, млн.руб. Х | Число предприятий f | Расчетные показатели | |||||
| Хц | Х1= | Х1f | | | S | ||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| До 30(10-30) | 4 | 20 | -2 | -8 | 4 | 16 | 4 |
| 30-50 | 15 | 40 | -1 | -15 | 1 | 15 | 19 |
| 50-70 | 11 | 60 | 0 | 0 | 0 | 0 | 30 |
| 70-90 | 7 | 80 | +1 | +7 | 1 | 7 | 37 |
| Свыше 90 (90-110) | 3 | 100 | +2 | +6 | 4 | 12 | 40 |
| Итого | 40 | - | - | -10 | - | 50 | - |
fв) Средний выпуск продукции способом моментов определяется по формуле:
= 
+ A,
где 
момент первого порядка: 
= 
; 
=
; А=60 – это варианта, расположенная в середине ряда; =20 – это величина интервала (для рядов с равными интервалами).
Вновь образованные варианты (
) рассчитаны в графе 4 таблицы.
Определим условный момент 
:
= 
=
= -0,25;
тогда средний выпуск продукции на одно предприятие в выборочной совокупности составит:
= 
+ A = 20 ×(- 0,25) + 60 = 55 (млн. руб.)
2) Среднее квадратическое отклонение способом моментов определяется по формуле:
;
где 
=
Промежуточные расчеты для момента второго порядка выполнены в графах 6 и7 таблицы.
отсюда среднее квадратическое отклонение составит: 
х =20
2 = =21,79 (млн. руб.)
Дисперсия способом моментов определяется по формуле:
=
( - 
;
= (21,79)2 = 474,80
3) Определим коэффициент вариации. Коэффициент вариации (V) представляет собой удельный вес среднего квадратического отклонения в среднем значении признака:
V = 
× 100%; V = 
100% = 39,54%.
Коэффициент вариации дает сравнительную оценку вариации и характеризует однородность совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%.
Выводы: Средний выпуск продукции по сорока предприятиям области составил 55 млн. руб.
Среднее квадратическое отклонение 21,79 млн. руб. показывает, что выпуск продукции каждого предприятия отклоняется от среднего выпуска продукции всех предприятий в выборке в среднем в ту и другую сторону на 21,79 млн. руб. и колеблется в пределах от 33,21 млн. руб. до 76,79 млн. руб. (55±21,79).
Значение коэффициента вариации 39,54% свидетельствует о значительной степени разнообразия предприятий по выпуску продукции.
4) Определим структурные средние. Мода (Мо) – наиболее часто встречающееся значение признака в совокупности. В интервальном вариационном ряду с равными интервалами мода находится внутри модального интервала (это интервал с наибольшей частотой) и определяется по формуле:
Mo = 
+ 
× 
где 
Мо – нижняя граница модального интервала
Мо – величина модального интервала
fМо – частота модального интервала (наибольшая)
f Мо-1 – частота предмодального интервала
f Мо+1 – частота послемодального интервала
Мода находится в интервале с наибольшей частотой, т.е. в интервале 30-50, т.к. fМо = fmax = 15. Нижняя граница модального интервала ХМо = 30, интервал модального интервала 
=20, , частота предмодального интервала f М0-1 = 4, частота послемодального интервала f Мо+1 = 11.
Подставим найденные параметры в формулу моды:
Мо = 30+20×
=30+
=44,67 (млн. руб.)
5) Медиана (Ме) – это вариант, который находится в середине упорядоченного ряда, и делит его на две равные по числу единиц части со значениями признака меньше медианы и со значениями признака больше медианы. В интервальном вариационном ряду медиана находится в медианном интервале, которому соответствует накопленная частота, равная или превысившая полусумму частот ряда, и определяется по формуле:
Me = 
× 
где Ме - нижняя граница медианного интервала
– медианный интервал
Σ f / 2 – полусумма частот ряда
S Ме-1 – накопленная частота предмедианного интервала
fМе – частота медианного интервала
По накопленным частотам в графе 8 определяем, что накопленная частота SМе = 30 превысила полусумму частот ряда (Σf/2 = 20). Следовательно, нижняя граница медианного интервала 
Ме = 50, медианная частота fМе = 11, накопленная частота предмедианного интервала S Ме-1 = 19. Подставим все параметры в формулу медианы и определим:
Ме = 50+20×(20-19) / 11 = 50+20×1/11 = 51,82 (млн. руб.)
Выводы: 1. Средний выпуск продукции у большинства предприятий области составляет 44,67 млн. руб. (Мо).
2. У половины предприятий области (50%) средний выпуск продукции не превышает 51,82 млн. руб., а у другой половины (50%) средний выпуск продукции выше 51,82 млн. руб. (Ме).
6) С вероятностью 0,954 определим ошибку выборки среднего выпуска продукции на одно предприятие и границы, в которых будет находиться генеральная средняя выпуска продукции предприятий области.
Из условия известно: =40 предприятий – численность выборочной совокупности; =400 предприятий – численность генеральной совокупности (при 10-% выборке); 
=55 млн. руб.- выборочная средняя; = 474,80 – выборочная дисперсия; Р=0,954 – заданная вероятность ошибки выборки.
а) Ошибка выборки при механическом способе отбора определяется по формуле:
;
где t=2 – коэффициент доверия при вероятности Р=0,954 (коэффициент доверия определяется по математико-статистической таблице значений интеграла вероятностей); отсюда:
=2 
=6,54 млн.руб.
Определим нижнюю и верхнюю границы генеральной средней.
Нижняя граница:
= -
; = 55-6,54=48,46 млн.руб.
Верхняя граница:
= + ; =55+6,54=61,54 млн.руб.
Вывод: С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний выпуск продукции предприятий области в генеральной совокупности будет находиться в пределах от 48,46 млн. руб. до 61,54 млн. руб. или 48,46 млн. руб. ≤ 
≤ 61,54 млн. руб.
7) Определим пределы доли предприятий с выпуском продукции свыше 70 млн. руб.
Выборочная доля (доля предприятий с выпуском продукции свыше 70 млн. руб. среди обследованных предприятий) равна:
