179247 (Статистика), страница 9

Расчет дисперсий по группам представлен в таблице. Подставив полученные значения в формулу, получим:

1. Рассчитаем среднюю из групповых (частных) дисперсий:

.

1. Исчислим межгрупповую дисперсию. Для этого предварительно определим общую среднюю как среднюю взвешенную из групповых средних:

м.

Затем рассчитаем межгрупповую дисперсию:

1. Исчислим общую дисперсию по правилу сложения дисперсий:

.

Проверим полученный результат, исчислив общую дисперсию обычным способом:

Задача №2.

Имеются данные о распределении работающих по тарифным разрядам.

Таблица 1

Тарифный разряд	Число рабочих
2	1	2	-2,5	6,25	6,25
3	2	6	-1,5	2,25	4,5
4	6	24	-0,5	0,25	1,5
5	8	40	0,5	0,25	2
6	3	18	1,5	2,25	6,75
Итого	20	90			21,00

Определить дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Ход решения:

1. Определяем среднюю величину по тарифному разряду:

.

1. Определяем дисперсию:

.

1. Среднее квадратическое отклонение:

.

1. Определяем коэффициент вариации:

.

Вывод: Колеблемость среднего квадратического отклонения от средней составляет 23 %.

Задачи для самостоятельного выполнения

Задача №3.

Имеются сведения о дневной выработке работников 4-го и 5-го разрядов.

Определить:

1. Групповые дисперсии.

2. Общую дисперсию.

3. Среднюю из групповых.

4. Межгрупповую дисперсию.

5. Проверить полученные результаты по правилу сложения дисперсий. Сделать статистические выводы.

Таблица 1

Токарь 4-го разряда				Токарь 5-го разряда
№	Количество деталей , шт		№		Количество деталей , шт
1	2	3	4		5	6
1	7	49	1		9	81
2	7	49	2		10	100
3	8	64	3		12	144
4	8	64	4		13	169
5	9	81
6	11	121
Всего	50	428	Всего			494

Задача №4.

С целью установления зависимости между урожайностью и сортом винограда в одном из хозяйств на основе выборки определили урожай на 10 кустах винограда:

Наименование сорта винограда	Число проверенных кустов	Урожай винограда с каждого куста, кг
		Куст №1	Куст №2	Куст №3	Куст №4	Куст №5
1	2	3	4	5	6	7
Сорт «Ф»	3	6	5	7	-	-
Сорт «Б»	5	7	6	8	5	9
Сорт «В»	2	9	7	-	-	-

Исчислить общую, межгрупповую и среднюю из групповых (частных) дисперсий. Определить связь между сортом и его урожайностью.

Задача №5.

Есть две группы людей с разным годовым доходом, тыс. грн.:

Группа А 3 3 3 4

Группа Б 6 6 7

В какую группу нужно отнести человека с годовым доходом 5 тыс. грн.

Тесты для закрепления материала

Тест 1

Различают виды дисперсий для совокупности, разбитой на группы:

а) групповая;

б) средняя из групповых;

в) взвешенная;

д) межгрупповая.

Тест 2

Вариация – это:

а) колеблемость признака;

б) квадрат отклонений признака;

в) модельный интервал.

Тест 3

В статистике означает:

а) размах вариации;

б) дисперсия;

в) коэффициент вариации.

Тест 4

Вариантами называются:

а) отдельные значения группировочного признака;

б) величины, которые показывают повторяемость признака;

в) величины, которые показывают удельный вес единиц с определённым признаком в их общем количестве.

Тест 5

Построен ряд распределения акционерных банков по количеству выпущенных акций. Вариантой считается:

а) количество банков;

б) количество акций.

Тест 5

Больницы Украины разделены по количеству больничных мест. Частотой считается:

а) количество больничных мест;

б) количество больниц.

Тест 6

Средние значения признака в двух совокупностях одинаковые. Может ли быть вариация признака в этих совокупностях разной:

а) да;

б) нет.

Тест 7

Средние значения признака в двух совокупностях различны. Может ли быть вариация признака в этих совокупностях одинаковой:

а) да;

б) нет.

Тест 8

Дисперсия представляет собой:

а) средний размер отклонений вариант;

б) средний квадрат этих отклонений;

Тест 9

Дисперсия может быть вычислена:

а) только для количественного признака;

б) для количественного и альтернативного признаков.

Литература

1. Мармоза А.Т. Практикум з основ статистики. К.: Ельга, Ніка-Центр, 2003. – 344 с.

2. Сборник задач по общей теории статистики. Учебное пособие. Изд. 2-е. /Под ред. Серга Л.К. – М.: Информационно-издательский дом «Филин», Рилант, 2001. – 360 с.

3. Теорія статистики: Навчальний посібник / Вашків П.Г., Пастер П.Ш., Сторожук В.П., Ткач Є.Ш. – К.: Либідь, 2001. - 320 с.

4. Статистика: Підручник / С.С. Герасименко, А.В. Головач та ін. 2-е вид., перероб. і доп. – К. : КНЕУ, 2000. – 467 с.

Тема 6. Выборочный метод

План лекционных занятий

11.Выборочное наблюдение.

11.1.Понятие выборочного наблюдения.

11.2.Методы и способы отбора единиц в выборочную совокупность.

12.Ошибки выборочного наблюдения.

12.1.Определение средней и граничной ошибок выборки.

12.2.Определение необходимого объёма выборки.

12.3.Распространение выборочных результатов.

Методические указания:

Одним из наиболее распространённых в статистике методов, применяющих несплошное наблюдение, является выборочный метод. Под выборочным понимается метод статистического исследования, при котором обобщающие показатели изучаемой совокупности устанавливаются по некоторой её части на основе положений случайного отбора. При выборочном методе обследованию подвергается сравнительно небольшая часть всей изучаемой совокупности (обычно 5-10 %, реже до 15 – 25 %).

Выборочное наблюдение – это вид несплошного наблюдения, по характеристике отобранной части единиц которого судят обо всей совокупности. Различают генеральную и выборочную совокупности. Генеральная совокупность - это общая масса единиц, по которой осуществляют отбор для исследования. Часть генеральной совокупности, которая отобрана для исследования, называют выборочной (выборкой).

Выборочный метод отличается от других видов несплошного наблюдения двумя признаками:

1. Сначала определяют, какую часть единиц генеральной совокупности надо обследовать;

2. Последовательность отбора единиц, который достаточной мерой представляет (репрезентует) размеры средних и относительных показателей генеральной совокупности.

Преимущества выборочного наблюдения:

• Экономия времени;

• Экономия средств вследствие сокращения объёма работ статистического исследования;

• Сведение к минимуму порчи или уничтожения исследуемых объёктов (например, при контроле качества продукции (товара): определении сахаристости фруктов, клейковины в хлебе, прочности тканей на разрыв);

• Обеспечение детального изучения каждой единицы наблюдения из-за невозможности охвата всех единиц;

• Достижение высокой точности результатов наблюдения за счёт уменьшения ошибок регистрации.

Практика применения выборочного метода в экономико-статистических исследованиях использует следующие методы отбора единиц из генеральной совокупности:

1. индивидуальный отбор – в выборку отбираются отдельные единицы;

2. групповой отбор – в выборку попадают качественно однородные группы или серии изучаемых единиц;

3. комбинированный отбор – комбинация индивидуального и группового отборов.

Повторная выборка – из которой ранее отобранная единица возвращается в генеральную совокупность и может повторно принимать участие в выборке. Но это не всегда возможно. Например, при определении сахаристости фруктов их разрезают, то есть возврат плодов в совокупность не возможен.

Бесповторная выборка – это выборка, из которой каждая ранее отобранная единица не возвращается в генеральную совокупность и в дальнейшей выборке участия не принимает.