179247 (Статистика), страница 18

2. По степени охвата единиц совокупности индексы бывают индивидуальные и общие.

Индивидуальные индексы дают сравнительную характеристику отдельных элементов сложного явления. Обозначается такой индекс «i». Возле основы такого индекса всегда ставится символ того явления, изменение которого он означает. Признак отчётного периода с «1», базисного «0».

,

где - объём произведённой продукции определённого вида соответственно в отчётном и базисном периодах.

Общие индексы – характеризуют смену совокупности, в которую входят разнородные элементы. Если индексы охватываю не все единицы совокупности, то их называют групповыми, или субиндексами.

3. По форме вычисления бывают агрегатные, среднеарифметические среднегармонические. Согласно с индексной теорией, агрегатные индексы являются основной формой экономических индексов, а средние их индивидуальных – производными. Выбор той или иной формы зависит от цели исследования и имеющейся информации.

4. В зависимости от базы сравнения индексы бываю цепные и базисные. При вычислении индексов различают сравниваемый и уровень, с которым производится сравнение, называемый базисный. Цепные индексы получают сопоставлением текущих уровней с предшествующим. Базисные индексы получают сопоставлением с уровнем периода, принятого за базу сравнения.

5. По характеру весов-соизмерителей индексы классифицируют как индексы с постоянными и переменными весами.

Соизмерением в статистике называется переход от одних единиц измерения к другим.

6. По составу изучаемого явления различают индексы постоянного и переменного состава. Индексы, в которых изменяется одна величина, называют индексами постоянного состава (индексы цен, себестоимости), а если две и более величин – переменного состава (индексы стоимостного объёма продукции, валового сбора, общих затрат).

Основные виды индивидуальных индексов:

1. Индивидуальные индексы физического объёма реализации товаров:

,

где - количество продажи отдельной товарной продукции в текущем и базисном периодах в натуральных соизмерителях.

2. Индивидуальные индексы цен:

,

где - цены за единицу товара в текущем и базисном периодах.

Основной формулой экономического индекса является агрегатная. Агрегатный индекс – это соотношение двух агрегатов, привязанных к какому-либо месту и времени. Агрегат – это произведение сопряжённых величин. Одна из этих величин индексирована – в числителе и знаменателе она в разных периодах, а другая является весами или соизмерителем индексированной величины и фиксируется в одном и том же уровне.

Сумма произведений количества продукции на его соизмеритель, например на цену , даёт объединение, или агрегаты: (aggrego (лат.) – присоединяю). Агрегатной форме индекса более 100 лет, её разработали немецкие статистики Э. Ласпейрес и Г. Пааше. (1864 г.)

Формулы индексов приведены в табл. 1.

Таблица 1

Формулы индексов цен физического объёма по разным системам взвешивания

Базисно - взвешенная система (Ласпейреса)	Текуще - взвешенная система (Пааше)

Обе системы равноправны. Реальный экономический смысл имеют не только числитель и знаменатель индекса, но и разница между ними. Выбор формы индекса зависит от цели исследования и имеющейся информации.

Индексы Пааше и Ласпейреса характеризуют различные качественные особенности изменения цен. Индекс Пааше характеризует влияние изменения цен на стоимость товаров, реализованных в отчётном периоде, а индекс Ласпейреса показывает влияние изменения цен на стоимость количества товаров, реализованных в базисном периоде.

Второй формой сводного индекса является средневзвешенный из индивидуальных. Используют два вида средних – арифметическую и гармоническую. Выбор вида средней базируется на общих положениях: средневзвешенный индекс должен быть тождественен соответствующему индексу агрегатной формы. Средний гармонический индекс – это средняя гармоническая из индивидуальных. Его вычисляют тогда, когда известны индивидуальные индексы цен и стоимость каждого вида продукции за отчётный период, но неизвестны данные о цене за единицу продукции в базисном периоде. Средний арифметический индекс – это средняя арифметическая взвешенная из индивидуальных индексов. К его расчёту прибегают тогда, когда из выходных данных известны индивидуальные индексы физического объёма и стоимость продукции каждого вида за базисный период.

Не менее важной в статистическом анализе является аналитическая функция индексов, которая опирается на взаимосвязь индексов. Практически каждый индекс является составной частью определённой индексной системы, а его связи с другими индексами этой системы отображают связи между соответствующими показателями.

Так, товарооборот зависит от физического объёма проданного товара и цен , соответственно индекс товарооборота можно представить как произведение индексов физического объёма и цен:

.

Аналогично денежные затраты на производство можно представить как функцию физического объёма производства и себестоимости :

.

В какой-либо системе индекс произведения связанных величин равен произведению индексов этих величин. В рамках такой индексной системы на основе двух индексов можно определить третий. Например, если денежные затраты на производство выросли на 7,1 %, а физический объём произведенной продукции – на 5 %, то себестоимость единицы продукции выросла в среднем на 2 %:

.

Взаимосвязаны также индексы прямых и оборотных показателей, например, потребительских цен и покупательной способности денежной единицы или продуктивности труда и трудоёмкости продукции. Если потребительские цены выросли на 4,8 %, то покупательная способность денежной единицы уменьшилась на 4,6 %:

.

Базисные и цепные индексы (индивидуальные или общие) находятся в такой взаимосвязи:

1. произведение цепных индексов даёт базисный индекс (последнего периода):

,

где 1,2,3 – какие-либо периоды.

1. деление последующего базисного индекса на предыдущий базисный индекс даёт цепной индекс (последующего периода):

В современных условиях развития статистики большое значение приобретает использование индексного метода для территориальных сравнений. При рыночных отношениях возникает необходимость сравнения деятельности отдельных территорий (регионов) страны. Большое значение имеет индексный метод в международной статистике при сопоставлениях показателей социально-экономического развития отдельных стран.

Общие принципы использования индексного метода при территориальных сравнениях во многом подобны изучению динамики сложных статистических совокупностей. Но в отличие от строгой хронологической последовательности расчёта показателей динамики коммерческой деятельности при определении региональных индексов свою специфику имеет выбор базы сравнения.

Решение типовых задач

Задача № 1.

Имеются следующие данные о товарообороте магазина. Определите индивидуальные и общий индексы цен.

Таблица 1

Товары	Продано товаров в фактических ценах, тыс. грн.		% изменения цен в отчетном году по сравнению с базисным
	Базисный год	Отчетный год
1. Овощи	50,0	63,0	-10
2. Мясо	22,0	24,0	+2
3. Фрукты	36,0	40,0	Без изменения

Ход решения:

Индивидуальные индексы цен равняются:

1. по овощам = 0,90;

2. по мясу = 1,02;

3. по фруктам = 1,00.

Общий индекс цен равен:

Вывод: в отчетном году по сравнению с базисным годом цены снизились на 4,9%.

Задача № 2.

Имеются следующие данные об объеме продажи и ценах на колхозном рынке.

Таблица 1

Товары	Продано, кг		Цена 1 кг, грн.
	Базисный период	Отчетный период		Базисный период	Отчетный период
А	О	1		О	1
Капуста	200	300		3,5	3,0
Молоко	1000	1200		1,2	1,0
Яблоки	150	120		6,0	4,0

Определите:

1. общие индексы цен, физического объема, товарооборот в фактических ценах;

2. абсолютную сумму экономии (переплаты) денежных средств у населения от снижения (роста) цен;

3. абсолютное изменение товарооборота за счёт изменения количества проданных товаров.

Ход решения:

1. Определим общий индекс цен:

1. Общий индекс физического объема:

2. Общий индекс товарооборота в физических ценах:

1. Абсолютную сумму экономии (переплаты) денежных средств у населения от снижения (роста) цен определяем по формуле:

Вывод: Стоимость товаров в ценах базисного периода (q1p0) больше фактической, значит, покупатели заплатили в отчетном году на 630 грн. меньше в связи со снижением цен.

1. Теперь исчислим абсолютное изменение товарооборота за счет изменения цен и за счет изменения количества проданных товаров:

Вывод: Товарооборот в фактических ценах в отчетном периоде по сравнению с базисным уменьшился на 220 грн.

За счет изменения цен:

Задача №3.