lr3 (Лабник), страница 3

Транспонируем нашу матрицу, которая теперь имеет размер 20v13с в матрицу 13v  20c (чтобы совершать действия со столбцами):

Edit - Transponse - Data File.

Добавим в матрицу 3 столбца (с 14 по 16 для значений оценок)

Vars - Add - Number of vars: 3 - after: 13

и определим значения оценки â₁:

выделим 1-й новый столбец Newvar1 - кн. Vars - Current Specs... (спецификация) - Name: A1 - Long name, согласно (1):

= Z/10  SUM

Аналогично определим значения оценок â₂ и â₃ ; различными будут операторы; для â₂ по (2):

= 11/10  MAX

для â₃ по (3):

= 2  MEDIAN

Полученные результаты (столбцы a1, a2, a3) испытаний 3 оценок на 20 выборках сохраним, чтобы в дальнейшем распечатать:

выделим a1, a2, a3 - File - Export Data - формат Text - укажем, куда поместить и с каким именем (например, a1a2a3). Можно также сохранить или распечатать первые 2 - 3 выборки-строки.

характеристики разброса для оценок:

выделим столбцы a1, a2, a3 - Edit - Block Stats/Column - SD’s (стандартное отклонение),

затем аналогично: Min’s, Max’s. Выписываем результаты в табл.1, размах вычисляем.

Сравнение размахов w и стандартных отклонений S_а для 3 оценок показывает, что оценка â₂(х₁, ... , х_n) наиболее точна, а оценка â₃(х₁, ... , х_n) - наименее.

Сравнение оценок â₂ и â₃ графически:

Graphs - Stats 2D Graphs - Line Plots (Variables) - в окне 2D Line Plots: Variables: A2 - A3, Graphs Type : Multyple, F : t (подбор распределения) : off (выключить) - ОК.

Из графика (рис.1) видно, что значения оценок находятся в окрестности 10, и что оценка â₂ имеет разброс меньше, чем â₃ . Распечатаем этот график:

File - Print Graphs

Рис.1 Сравнение оценок â₂ и â₃.

Оценивание по выборкам объема n=40 и n=160

Повторим п. 3.1 для n = 40 и n = 160.

Итоговое сравнение

Сравнение S_a(n) трех оценок графически для значений n =10, 40, 160:

образуем 4 новых переменных длины 3:

n : со значениями 10, 40, 160 ,

Sa1, Sa2, Sa3: со значениями стандартного отклонения для трех оценок.

построим графики S_a(n):

âыделим переменные Sa1, Sa2, Sa3 - Graphs - Custom Graphs - 2D Graphs - введем для Plot1 X : N, Y : Sa1, для Plot2 X : N, Y : Sa2, для Plot3 X : N, Y : Sa3 - OK.

Наблюдаем три кривые S_a(n), как функции n (рис. 2); ясно, что оценка â₂ наиболее точна, â₃ - наименее. График выводим на печать:

File - Print Graphs.

Рис.2. Сравнение трех оценок по стандартному отклонению.

4. Выполнение в пакете SPSS

Оценивание по выборкам объема n = 10

Сформируем k = 20 выборок объема n = 10 и определим значения оценок â₁ , â₂ и â₃ на каждой выборке.

Подготовка требуемого числа строк:

на экране таблица с пустыми клетками; прокрутим ее до 10 строки и выделим клетку в 1 столбце; введем любой символ, например, точку - Enter. Число строк задано. Первому столбцу присвоим имя х01:

Data - Define Variable... - Variable Name: x01 - OK.

Генерация выборок:

Transform - Compute...- в окне Compute Variable Target Variable (выходная переменная): x01, Numeric Expression:

UNIFORM (10) (9)

(равномерное распределение на отрезке [0, 10] ; эту запись берем из списка Function). Если теперь ОК, то последует выполнение команды.

Можно это повторить, начиная с Transform, 19 раз (изменяя только номер переменной). Однако, в пакете можно выполнять команды не только в диалоге, но и в окне Syntax на специальном языке. В каждом диалоге есть кнопка Paste, с помощью которой получают соответствующую команду в окне Syntax.Итак, после (9)

Paste - OK.

В окне Syntax имеем текст команды

COMPUTE x01 = UNIFORM (10).

EXECUTE.

Скопируем 1-ю строку 19 раз, затем изменим имена переменных (столбцов) на х02 ÷ х20. Выделим весь текст и затем кнопка Run (EXECUTE, запускает на выполнение выделенные команды). Сохраним таблицу в файле Estim. sav на диске D:

File - Save Data - ...

Распечатаем первые 3 выборки (столбца) :

выделим их - File - Print - Selection - OK.

Определим значения оценок.

Оценка â₁

Определим суммы во всех 20 выборках (20 столбцах х02 ÷ х20):

Statistics (статистики) - Summarize (простейшие) - Descriptives (описательные) - все имена переменных переносим в правый список Variables - Options...- отметим только Sum и в поле Display Order (порядок показа): Name (по порядку номеров) - Continue - OK.

В окне результатов Output - столбец сумм длины 20. Выделяем его, и с помощью Copy и Paste переносим в первый справа свободный в таблице столбец, который получает имя Var 00002. Проверим, что его длина 20, если нет, то повторим запись.

Образуем новую переменную (столбец) a1 для значений оценки â_1:

1. Transform - Compute - Target Var: a1, Numeric Expression: 2  Var 00002/10 - OK.

2. Распечатаем а1.

4. Оценка â₂

5. Согласно (2), определим максимум в выборках: Statistics - Summarise - Descriptives...- в правом окне х01 ÷ х20; в окне Options... отмечаем Maximum - Continue - OK. Из окна Output столбец результатов переносим в таблицу Estim; новый столбец получает имя Var 00003. Определяем значения оценки â2 аналогично â1 , но Numeric Expression:

6. Var 00002  11/10.

7. Оценка â₃

8. В версии 5.0 ее вычислять неудобно из-за отсутствия операции определения медианы по нескольким переменным. Наблюдения в каждой выборке (столбце) упорядочим по возрастанию (т.е. в каждом столбце построим вариационный ряд):

9. Statistics - Summarize - Frequencies...- все столбцы х01 – х20 перенесем в правый список Variables - OK. В окне Output для каждой переменной в столбце Value находятся упорядоченные значения. Выделим столбец Value для х01 и с помощью Copy и Paste перенесем его в столбец x01; аналогично поступим с остальными.

10. Столбцы а1 и а2 выделим и скопируем в буфер.

11. Транспонируем матрицу наблюдений (операции в пакете выполняются со столбцами, но не со строками):

12. Data - Transpose - в правый список Variables переносим имена переменных х01 – х20 - ОК.

13. При транспонировании невыделенные переменные теряются.

14. Выделим 2 новых столбца и операцией Edit - Paste внесем туда содержание а1 и а2 из буфера. Присвоим этим столбцам имена а1 и а2.

15. По каждой выборке-строке определим, согласно (3), удвоенную выборочную медиану:

16. Transform - Compute...- Target Variable: a3, Numeric Expression: var 005 + var 006 -OK.

17. В столбце а3 получаем значения оценки â₃ по всем выборкам.

19. Сравнение оценок графически

20. Для сравнения создадим переменную-столбец а с истинным значением параметра, равным 10. Далее:

21. Graphs - Line - Multiple, Values of individual cases - Define - в поле Lines Represent (показать линии): а, a1, a2, a3, Category Labels: Case number - OK.

22. Из наблюдаемого графика видно, что оценка â₂ наиболее точна, а â₃ – наименее. Распечатаем график или сохраним его.

23. Можно иначе графически наблюдать различное качество оценок: создадим три новые переменные, например, est1, est2 est3 (оценки 1, 2 и 3) , в которых запишем три различные константы, например, 1, 2 и 3. Затем

24. Graphs - Seatter... - Overlay - Define - перенесем в поле Y - X Pairs: a1, est1; затем a2, est2; затем a3, est3.

25. Наблюдаем по 20 значений трех различных оценок.

27. Сравнение оценок по стандартному отклонению и размаху

28. Statistics - Summarize - Descriptives...- в поле Variables: a1, a2, a3 (старые имена из списка убрать налево) - в Options отметить Std. Daviation, Range (размах), Minimum, Maximum - Continue - OK.

29. Сравниваем стандартные отклонения и размахи; убеждаемся, что оценка â₂ точнее других, â₃ – наименее точна.

31. Оценивание по выборкам объемов n = 40 и n = 160

32. Все действия повторяются.

34. Итоговое сравнение

35. Сравним графически характеристики точности S_a1, S_a2, S_a3 оценок â₁, â₂ и â₃ при различных n. Для этого образуем переменные:

36. n, введя 10 40 160;

37. Sa1, введя 1.51 0.84 0.50 (из таблицы 1);

38. Sa2, введя 0.53 0.14 0.05;

39. Sa3, введя 2.35 1.56 0.94

40. и построим графики:

41. Graphs - Scatter...- Overlay - Define - в поле Y - X Pairs: сначала sa1, n, затем sa2, n, затем sa3, n; если в обратном порядке, то Suap Pair - OK.

42. Наблюдаем диаграмму, входим в редактор и включаем линии, имеем график зависимости S от n для трех оценок.