[5] Сверхпроводники (Материалы с сайта Арсеньева), страница 7

3. Сильные магниты для научных исследований

Сильные магниты в течение более чем двадцатилетнего периода составляли небольшую, но очень важную часть производства. Воз­растающая роль аналитических ЯМР - исследований в химической и био-технологической индустрии, а также продолжающаяся работа над гиротронами с использованием сверхпроводящих магнитов - привели за последние несколько лет к заметному росту их применения. В этих исследованиях сверхпроводники служат для создания сильных полей в небольших объемах, что позволяет лучше использовать ана­литическое оборудование. В противном случае такие исследования были бы ограничены несколькими лабораториями, в которых имеются мегаваттные мотор-генераторы и мощные нормальные магниты из меди.

4. Магнитная сепарация

Хотя для промышленных целей магнитная сепарация применяется пока довольно редко, в стадии разработки находятся несколько опытных проектов. Магнитные установки используются для разделе­ния минералов и металлолома, очистки загрязненной воды и горю­чего газа. Роль сверхпроводимости состоит в увеличении поля и его градиентов, а в конечном итоге - в повышении эффективности процессов.

Другие возможности применений сверхпроводящих магнитов, пока не реализованные в промышленной сфере, намного шире. В настоящее время наиболее перспективными направлениями здесь являются следующие:

1) магнитное удержание при термоядерном синтезе;

2) создание подшипников (турбины, монополярные генераторы);

3) накопление энергии;

4) транспорт на магнитной подушке;

5) разработка магнитных ускорителей (пушки);

6) магнитная гидродинамика.

Для большинства этих приложений сверхпроводящая технология не является фактором, определяющим экономическую выгодность, но преимуществами, которые возникают при использования более высо­ких температур, пренебрегать нельзя. Степень влияния, которое могут оказать магниты из YbaCuO, работающие при 77 К, на каждый из этих проектов, зависит от эксплуатационных характе­ристик материалов, технологических преимуществ по сравнению с обычной технологией (Nb3Sn и NbTi при 4,2 К) и экономических показателей.

Соображения о критической плотности тока.

Как указывалось выше, наиболее важным параметром материала является критическая плотность тока Jс. Чтобы ознакомиться с требованиями, предъяв­ляемыми к Jс, рассмотрим простую модель - длинный тонкий соленоид. Напряженность поля на оси соленоида (в эрстедах) равна

H=4·π·Jc·t/10 (5.5.3)

где Jc - плотность тока (в амперах на квадратный сантиметр), a t- толщина обмотки (в сантиметрах).

Для большинства описанных задач требуются поля от 2 до 10 Т. При приемлемой толщине обмотки для этого необходима плотность тока, заметно превосходящая 10⁴ А/см². Поскольку обмотка вклю­чает в себя стабилизирующий материал и между витками имеются зазоры и изоляция, минимальная плотность тока в сверхпроводнике составит 5х10⁴ А/см². Этот показатель может увеличиваться до 10⁵ А/см² в приложениях, где требуются сильные поля и высокие плотности тока для обеспечения точной геометрии поля. К ним от­носятся многополюсные магниты для ускорителей, сверхсильные исследовательские магниты, градиентные магниты для магнитного разделения и компактные магнитные подшипники. Как упоминалось выше, производство достаточного количества YbaCuO, обла­дающего такой высокой плотностью тока, требует еще большей до­полнительной работы как над улучшением структуры материала, так и над технологией его изготовления.

Удельная стоимость материалов

В тех случаях, когда тре­буемая плотность тока и прочностные характеристики делают изго­товление магнита технически возможным, следует рассмотреть стоимостный фактор. Здесь мы сосредоточим внимание на стоимости сверхпроводящих материалов и общей стоимости охлаждения, включая стоимость криостата и хладагента.

При современных ценах на химические компоненты 99,9% чистоты стоимость YBuCuO составляет 0,3 долл./см³. Считая, что готовый сверхпроводник в 4 раза дороже стоимости компонентов (что справедливо для проволоки из Nb₃Sn получим началь­ную, очень грубую оценку 1,2 долл./см³ . (Для сравнения многожиль­ный кабель из Nb₃Sn стоит 2 долл./ см³)

Во многих случаях важна стоимость единицы объема материала, деленная на плотность тока, поскольку при большей плотности тока (при нужной величине общего тока) материала требуется меньше. В этом случае качество материала характеризуется стоимостью од­ного метр-ампера, где метры относятся к длине проволоки.

В нулевом поле при 77 К критический ток керамики остается в 10 раз меньшим, чем для Nb₃Sn при 4,2 K, и стоимость одного метр-ампера для Nb₃Sn примерно в 6 раз ниже, чем для YbaCuO. При более высоких полях в каждом случае стои­мость метр-ампера определяется зависимостью плотности тока от величины поля.

На рис. 5.5.1 полученные таким, несколько умозрительным спо­собом цены для YbaCuO сравниваются с ценами на сверхпровод­ники, выпускаемые сейчас промышленностью. Данные, приведенные для NbTi соответствуют ценам на материалы для ускорителя на встречных пучках. При величине магнитной индукции поля 5 Т критический ток этих сверхпроводников в два раза превосходят критический ток материалов, используемых для установки "Тэватрон". Данные для NbTi - это цены на большие партии многожильного сверхпроводящего кабеля, изготовленного методом внутренне­го оловянного кора.

Для YBаCuO при 4,2 К используются величина критиче­ского тока монокристалла и приведенная выше оценка стоимости. При этом предполагается, что критический ток такой величины мо­жет быть реализован на длинном проводнике, из которого намотана обмотка нужной для магнита формы, и его относительное растяжение не превосходит обсуждавшегося ваше предела. Из-за очень большого верхнего критического поля YbаCuO при 4,2 К основной вклад в снижение стоимости одного метр-ампера по сравнении с другими сверхпроводниками дает критический ток материала при очень вы­соких полях. Эта замечательная возможность вряд ли будет одер­живать использование обычных сверхпроводников, поскольку сложный процесс оптимизации производства проволоки из YBаCuO не закончен и ограничения, накладываемые допустимой деформацией материала, пока не вполне ясны.

Р
ис. 5.5.1. Цена одного километр-ампера для различных сверхпроводящих проволок:

о - Nb₃Sn; + - NbTi; x- YbaCuO при 4,2 К.

Последняя оценка получена с использованием ориентировочной стоимости 1,2 долл./см³ и измеренной величины критической плот­ности тока для монокристалла при 4,2К. Для YBaCuO при 77 К использовалась критическая плотность тока Jc(1-H/Hc₂), где Jc= 10⁵ А/см², а Hc₂ составляет либо 30 Т (монокристалл, H  с), либо 6 Т ( Н ║с ).

Для YbaCuO при 77 К стоимость одного метр-ампера оценивается исходя из величины критического тока: Jc=(1-H/Hc₂), где Jc=10⁵ А/см², a Hc₂=30 или
6 Т в зависимости от ситуации, обсуждавшейся выше. Рис. 5.5.1 показывает, что кривая для YbaCuO при 77 К пересекает кривую Nb₃Sn при значении поля ~10 Т, если величина критического поля достаточно высока (сравните кривые для 30 и 6 Т). Эта область полей, однако, опасна из-за прочностных огра­ничений. При низких полях высокая величина стоимости метр-ампера должна компенсироваться низкой стоимостью охлаждения - альтерна­тивой является применение обычных сверхпроводников. Следует под­черкнуть, что удельные характеристики, приведенные для YBаCuO, имеют лишь оценочный характер.

Для выполнения более точных инженерных оценок необходимы данные о свойствах реального провода из YbаCuO. К приве­денному здесь анализу следует подходить осторожно еще и по той причине, что в нем игнорируется стоимость изготовления магнита из проволоки. В настоящее время, например, для поля ~9 Т дешевле обходятся магниты из NbTi , чем яз Nb₃Sn, поскольку мягкий NbTi использовать намного проще, чем хрупкий Nb₃Sn.

Затраты на охлаждение

Криостат для магнита, работающего при гелиевых температурах, имеет три температурных уровня. Внешний экран поддерживается при температуре 77 К. Этот экран предотвращает теплоподвод излучением от комнатной темпе­ратуры. Охлаждается он обычно жидким азотом или одноступенчатым рефрижератором. Следующий экран поддерживается при температуре 20 К. Его охлаждение производят с помощью холодных паров кипя­щего гелия или двухступенчатого рефрижератора; при этом снимает­ся практически весь оставшийся теплоподвод излучением. Последняя ступень - контейнер для магнита. Он охлаждается до 4,2 К либо кипящим гелием, либо трехступенчатым рефрижератором. Конструк­ционные элементы, обеспечивающие крепеж магнита и передачу необ­ходимых механических усилий из зоны комнатных температур в зону 4,2 К, имеют хороший тепловой контакт со всеми промежуточными температурными уровнями (экранами). В большинстве случаев имен­но они и являются источником ооноеновной тепловой нагрузки на уровне 20 и 4,2 К.

Если теперь перейти к магниту из YbaCuO, работающе­му при 77 К, надобность в экранах при 77 и 20 К отпадает, не­нужным делается охлаждение жидким гелием и основные затраты на криостат уменьшаются примерно в 2 раза. Теплоподвод к уровню 77 К останется тем же, что и прежде, и поэтому стоимость охлаж­дения магнита будет совпадать с затратами на охлаждение азотно­го экрана в криостате, предназначенном для эквивалентного магни­та, работающего при 4,2 К. При эксплуатации магнита для MMРT потребление азота составляет 1 л/ч, а гелия - 0,3 л/ч. Приняв во внимание стоимость залитых в криостат азота (0,25 долл./л) и гелия (8 долл./л), получим по совокупности десятикратное сниже­ние стоимости эксплуатации магнита. Для. систем, охлаждаемых не­большими, работающими по замкнутому циклу рефрижераторами, это снижение будет, по-видимому, меньше.

Взаимосвязанность затрат на материалы и охлаждение

Для оценки влияния затрат на материалы и охлаждение на общую стоимость магнита обратимся к тонкому длинному соленоиду. Затраты на охлаж­дение (как на криостат, так и на хладагенты) делятся на две части в соответствии с двумя источниками теплоподвода к системе. Первая часть, соответствующая теплоподводу излучением, про­порциональна площади криостата. Дня очень тонкого соленоида о теплой дырой она составит 4πRLCr₁, где Cr₁ - стои­мость охлаждения, компенсирующего теплоподвод к 1 см² поверх­ности криостата, R - средний радиус, L - длина криостата. Предполагается, что диаметры внутренних экранов и внешних сте­нок, находящихся при комнатной температуре, примерно одинаковы. Вторая часть затрат, обусловленная теплоподводом по сило­вым элементам, пропорциональна объему провода. Ее можно записать как 4πRLCr₂ , где Cr₂ стоимость охлаждения, компенсирующего теплоподвод к I см³ проводника, а t - толщина обмотки. Стоимость сверхпроводящего материала задается выра­жением 4πRLCm, где Сm - стоимость 1 см³ сверхпро­водника. Сложив эти затраты, подставив t из уравнения (5.5.3) и поделив на плошадъ, получим общую стоимость криостата, приведенную к единице площади:

С/A= Cr₁+( Cr₂ Cm)5H/( 4π J) (5.5.4)

Хотя этот простой анализ не учитывает затраты на изготовле­ние корпуса магнита и на работы по его намотке, он вполне дает представление о некоторых стоимостных соотношениях. Сравним системы, использующие Nb₃Sn при 4,2 К и YbaCuO при 77 К в некоторых предельных случаях. Сначала рассмотрим большой и легкий магнит, т.е. случай, когда основной источник тепло-подвода - излучение и можно пренебречь Cr₂. При слабых полях преобладают затраты на охлаждение, и, следовательно, применение YbaCuO обойдется дешевле. При сильных полях решающим фактором является стоимость одного метр-ампера сверх­проводника, и в соответствии с рис. 5.5.1 использование Nb₃Sn более выгодно при полях до 10 Т. Затраты будут одинаковы при некотором промежуточном поле, величина которого зависит от точ­ных значение параметров.

Другой предельный случай - компактный тяжелый магнит. Теплоподвод излучением в этом случае пренебрежимо мал. Тогда соотно­шение затрат не зависит от величины ноля, а определяется сто­имостью охлаждения и сверхпроводящих материалов, отнесенных к единице объема сверхпроводника. Заметим, что в обоих случаях оценка затрат производится для некоторого фиксированного проме­жутка времени - обычно для времени, соответствующего ресурсу работы системы, поскольку член Сr включает капитальные затра­ты на криогенику.

Хотя при отсутствии точных сведений о ценах и величинах критических токов нельзя выполнить надежный инженерный анализ, оценки по порядку величин произвести можно. В качестве модели рассмотрим магнит для MMРT с теплой дырой диаметром 100 см, создающий поле 1,5 Т в криостате с площадью стенок 2,1х10⁵ см². Пусть объем сверхпроводника составляет 1,4х10⁵ см³. Предположим, что теплоподвод в одинаковой мере обусловлен излучением и тепло­проводностью. Это предположение оправданно, так как магниты для ММРТ представляют собой промежуточный вариант между рассмотрен­ными выше предельными случаями. Пусть криостат стоит 100 000 долл. для 4,2 К и 50 000 долл. для 77 К. Затраты на гелий составят 30 000 долл./год при десятилетней эксплуатации установки при 4,2 К, а затраты на азот - 3000 долл./год для установки, рабо­тающей при 77 К. Используя приведенные выше цены на Nb₃Sn и YbaCuO и полагая, что критический ток не зависит от поля и составляет 10⁵ А/см² для Nb₃Sn и 10⁴ А/см² для YbaCuO, получим, что стоимость сравнивается при 1,7 Т, т.е. при более высоких полях магнит из YBаCuO обходится дороже. Хотя дан­ная оценка сильно зависит от начальных параметров, она отчетли­во показывает, что возможны ситуации, когда использование YBаCuO оказывается полезным даже при Jc≈10⁴ А/cм², и преимущества этого материала будут быстро возрастать по мере увеличения Jс и удешевления материала.